江西省2012年中考数学模拟试题
（2012年标准版）
一、选择题（本大题共6个小题.，每小题3分，共18分） 1．计算︱-3︱的结果是 ( ) A．3 B．?1313 C．-3 D．
2．把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图， 则这个不等式组可能是（ ）
A． x＞4 B． x＜4 C． x＞4 D． x≤4
第4题图 x≤-1 x≥-1 x＞-1 x＞-1
3．在Rt△ABC中，∠ C＝90°，BC＝1，AC=2，则tanA的值为（ ）
A．2
B．
12 C．55
D．255
D C 4．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，若∠ABD＝25°，
则∠BAD的大小是 ( )
A．40° B．45° C．50° D．60° 5．已知a?b?m,ab??4，化简(a?2)(b?2)的结果是( ) A.2m?8 B.6 C.2m D.?2m 6．如图，已知双曲线y?kx(k?0)经过直角三角形
A 第4题图
B OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交
于点C．若点A的坐标为（?6，4），则△AOC的面积为( ) A．12 B．9 C．6 D．4
A C
B
yDOx
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 7．因式分解：a2b?2ab?b=_________． 8．数据-1，0，2，-1，3的众数为 ． 9．若m,n互为倒数，则mn10．
2第6题图
2?(n?1)的值为___________．
x65 ?x?3??y?2??0, 则y=_____________．
A （第11题）
11．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器， 它的监控角度是65．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装 ．．．
数学试卷 第1页 （共5页）
?
这样的监视器 台．
12．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF，将△ABE
绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF，旋转角为a（0°＜a＜180°），则∠a=______． 13．如图,矩形ABCD的边AB在y轴上，AB的中点与原点重合，AB=2,AD=1，过定点Q（2，0） 和动点P（0，a）的直线与矩形ABCD的边有公共点，则a的取值范围是____________． 14．如图，甲，乙，丙，丁四个长方形拼成正方形EFGH,中间阴影为正方形,已知，甲、乙、 丙、丁四个长方形面积的和是32cm2，四边形ABCD的面积是20cm2。问甲、乙、丙、丁四 个长方形周长的总和是：
y A D
A D
B E 第12题图
F C
O B 第13题图 C Q x 三、解答题（本大题共4个小题，共24分） xy?x?y?4,15．已知?，求出的值． ?x?yy?x?2x?y?5.22
16．小华有3张卡片，小明有2张卡片，卡片上的数字如图所示．小华和小明分别从自己的卡片中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张卡片上的数字和为6的概率．
17．如图1，正方形ABCD是一个6 × 6网格电子屏的示意图，其中 每个小正方形的边长为1．位于AD中点处的光点P按图2的程序 A 移动．求光点P经过的路径总长（结果保留π）．
数学试卷 第2页 （共5页）
B 图1
C P D
18．某市公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的
37．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多
少千米？
四、解答题（每小题8分，共16分）
19．为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现
各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：
第19题图
(1)求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；
(2)某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．
数学试卷 第3页 （共5页）
20．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到点A″的位置时，
求：(1)点A经过的路线的长度;
(2)点A经过的路线与直线l所围成的面积． （计算结果保留π）
五、解答题（每小题9分，共18分）
21 ．操作：如图，在正方形ABCD中，P是CD上一动点（与C、D不重
合），使三角板的直角顶点与点P重合，并且一条直角边始终 经过点B，另一直角边与正方形的某一边所在直线交于点E．
探究：①观察操作结果，哪一个三角形与△BPC相似，写出你的结 论，（找出两对即可）；并选择其中一组说明理由；
②当点P位于CD的中点时，直接写出① 中找到的两对相似三 角形的相似比和面积比．
第21题图 22．甲、乙二人骑自行车同时从张庄出发，沿同一路线去李庄．甲行驶20分钟因事耽误一会儿，事后继续按原速行驶．下图表示甲、乙二人骑自行车行驶的路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程），根据图象回答下列问题： （1）乙比甲晚多长时间到达李庄？
y(千米) （2）甲因事耽误了多长时间？ C D 甲 15 （3）x为何值时，乙行驶的路程比甲行驶的路程 乙
多1千米？ E 10
A 5 B
数学试卷 第4页 （共5页）
O 20 60 80 x(分)
第20题图
第24题图
六、解答题（每小题10分，共20分）
23.如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：CD=BE,△AMN是等边三角形：
（1）当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD=BE吗？若相等请证明，若不等于请说明理由；
（2）当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时，△AMN还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论）.
C C C
N N N D D D E E M M A A B E M B A B 图3 图1 图2
第23题图
24．如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为（3，1），二次函数y=x2的图象记为抛物线l1．
（1）平移抛物线l1，使平移后的抛物线过点A，但不过点B，写出平移后的一个抛物线的函数表达式（任写一个即可）；
（2）平移抛物线l1，使平移后的抛物线过A，B两点，记为抛物线l2，如图2，求抛物线l2的函数表达式；
（3）设抛物线l2的顶点为C，K为y轴上一点．若S△ABK=S△ABC，求点K的坐标； （4）请在图3上用尺规作图的方式探究抛物线l2上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形．若存在，请判断点P共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由．
数学试卷 第5页 （共5页）
第26题图