19.2.2.2 一次函数
预习案
一、学习目标
1、学会运用待定系数法和数形结合思想求一次函数解析式； 2、能通过函数解决简单的实际问题。 二、预习内容
预习课本十九章第二节P93-95内容。
1、待定系数法：先 ，再根据条件确定解析式中 ，从而具体写出这个 的方法，叫做待定系数法。
2、一次函数的函数解析式一般设为 。 三、预习检测
1、、若一次函数y=-x+b的图象经过点（3，2），则一次函数的解析式为（ ） A．y=x+1
B．y=-x+5 C．y=-x-5 D．y=-x+1
2
2、一次函数y=2mx+m-4的图象经过原点，则m的值为（ ） A．0
B．2
C．-2 D．2或-2
3、如图，是某复印店复印收费y（元）与复印面数（8开纸）x（面）的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（ ）
A．0.4元
B．0.45 元
D．0.5元
C．约0.47元
探究案
一、合作探究（15min） 探究一：
1、已知一次函数的图象过点 (3,5) 与 (-4,-9)，求这个一次函数的解析式。
分析：求一次函数的解析式，关键是求出 的值。从已知条件列出二元一次方程组，得出答案。
结论：先 ，再根据条件确定解析式中 ，从而具体写出这个 的方法，叫做待定系数法。
待定系数法的一般步骤： 。 探究二：
1、“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打8折。
（1）填写下表：
分析：设购买xkg种子，当0≤x≤2时， ； 当x＞2时， 。
问题：一次购买1.5公斤种子，需付款多少元？一次购买3公斤种子，则需付款多少元？ 。 二、小组展示（规定出小组展示的时间或方案）
每小组口头或利用投影仪展示, 一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）。
交流内容 ____________ ____________ 三、归纳总结
1、待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：
（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；
（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；
（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式。 2、、分段函数问题
分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际。
四、课堂达标检测
展示小组（随机） 第______组 第______组 点评小组（随机） 第______组 第______组
1、若一次函数y=-x+b的图象经过点（3，2），则一次函数的解析式为（ ） A．y=x+1
B．y=-x+5 C．y=-x-5 D．y=-x+1
2、若A(-2，3)，B(1，0)，C(-1，m)三点在同一直线上，则m的值为多少？
3、已知一次函数y=（a-1）x+2（a-1）（a≠1）的图象如图所示，已知3OA=2OB，求一次函数的解析式.
4、为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x（立方米），应交水费为y（元）。
（1）分别写出用水未超过7立方米和多于7立方米时，y与x间的函数关系式；
（2）如果某单位共有用户50户，某月共交水费541.6元，且每户的用水量均未超过10立方米，求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户？
五、学习反馈
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？
参考答案
预习检测 1、B 2、D 3、A
课堂达标检测 1、B
2、解：设一次函数的解析式为y=kx+b， 由于三点在同一直线上，所以 3=-2k+b；0=k+b； 解得：k=-1，b=1
一次函数的解析式为y=-x+1，将(-1,m)代入得：m=2。
3、解：令x=0得，y=2（a-1），由图象可知a-1＞0，所以OA=2（a-1）， 令y=0得，0=（a-1）x+2（a-1），解得x=-2，所以OB=2，
又3OA=2OB，可得6（a-1）=4，解得a=，
所以一次函数解析式为：y= x+。
4、解：（1）未超出7立方米时：y=x×（1+0.2）=1.2x； 超出7立方米时：y=7×1.2+（x-7）×（1.5+0.4）=1.9x-4.9； （2）当某户用水7立方米时，水费8.4元。 当某户用水10立方米时，水费8.4+5.7=14.1元， 比7立方米多5.7元。 8.4×50=420元，
还差541.6-420=121.6元， 121.6÷5.7=21.33。
所以需要22户换成10立方米的，不超过7立方米的最多有28户。 x最大可取27。