县职中初中 八年级数学 导学案
课题： 直角三角形三边的关系 课型： 新授 主备人：钟飞 审核人： 主讲教师： 使用日期： 〖三维目标〗1、知识与技能：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
2、过程与方法：探索并掌握勾股定理
3、情感态度与价值观： 渗透事物间普遍联系、相互转化的辩证唯物主义思想
〖教学重点〗： 探索勾股定理的证明过程、运用勾股定理解决实际问题 〖教学难点〗：探索勾股定理的证明过程〖教学方法与手段〗 1、教学方法： 讲授，合作交流，共同探究 2、教学准备： 彩色粉笔 〖导学流程〗 教学环节 学案（学生活动） 导案（教师活动） 试一试 测量你的两块直角三角尺的三边的长度，并将各边的长度填入下表： 三角尺 课 前 预 习 导 入 新 课 直角边a 直角边b 斜边c 关系 1 2 根据已经得到的数据，请猜想三边的长度a、 b、 c之间的关系． 由图14.1.1得出等腰直角三角形的三边关系 图14.1.1是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中用阴影画出的三个正方形，很显然，两个小正方形P、 Q的面积之和等于大正方形R的面积．即 教师提222问，学生AC＋ＢＣ＝ＡＢ， 回答 图14.1.1 这说明，在等腰直角三角形ＡＢＣ中，两直角边的平方和等于斜边的平方．那么在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢? 合作学习 探索新知 教师活动：操作试一试：观察图14.1.2，如果每一小方格表示1平方厘米，那么可以得到：正方形P的面积＝ 平方厘米；正方形Q的面积＝ 平方投影仪，启发引导 厘米； 第 1 页
（每一小方格表示1平方厘米） 图14.1.2 正方形R的面积＝ 平方厘米．我们发现，正方形P、 Q、 R的面积之间的关系是 ．由此，我们得出直角三角形ＡＢＣ的三边的长度之间存在关系 ．由图14.1.2得出一般直角三角形的三边关系.若∠C=90°,则a2?b2?c2 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 △ABC中，∠C=90°, 则a2?b2?c2(a、b 表示两直角边，c表示斜边)变式：a2?c2?b2,b2?c2?a2 新知应用，实战练兵 解 如图14.1.4，在Rt△ＡＢＣ中，ＢＣ＝２.１６米， ＡＣ＝５.４１米，根据勾股定理可得ＡＢ＝AC －ＢＣ ＝５４１. －２１６. ≈2教师引导解题过程，规范2222解题格式 ４.９６（米）． 答： 梯子上端A到墙的底边的垂直距离 ＡＢ 约为4.96米 例题分析：例1.Rt△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b,∠B=90° （1） 已知a=8,b=10,求c. (c=6) （2） 已知a=5,c=12,求b (b=13) 注意：“∠B为直角”这个条件。 例2如图14.1.4，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，ＢＣ长为2.16米，求梯子上端A到墙的底边的垂直距离ＡＢ．（精确到0.01米） 课后 小结 课后 作业 教学 反思 本节课你学到了什么? P55 2.3 P51.1.2
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