第十三教时
教材：数列求和
目的：小结数列求和的常用方法，尤其是要求学生初步掌握用拆项法、裂项法和
错位法求一些特殊的数列。
过程：
一、提出课题：数列求和——特殊数列求和
常用数列的前n项和：1?2?3????n?n(n?1)22
1?3?5????(2n?1)?n1?2?3????n1?2?3????n3332222??[n(n?1)(2n?1)6n(n?1)23]2
二、拆项法：
例一、（《教学与测试》P91 例二）
求数列1?1,项和。
解：设数列的通项为an，前n项和为Sn，则 an??Sn?(1?1a?1a21a?4,1a2?7,1a3?10,??,1an?1?(3n?2),??的前n
1an?1?(3n?2)
????1an?1)?[1?4?7????(3n?2)]
当a?1时，Sn?n?1?(1?3n?2)n2?3n?n22
1n(1?3n?2)na?1(3n?1)na??n? n?1122a?an 当a?1时，Sn?1?a三、裂项法：
例二、求数列
6,6,6,??,6n(n?1)?n(n?1),??前n项和
1?22?33?4解：设数列的通项为bn，则bn??6(1n?1n?1)
1
?Sn?b1?b2????bn?6[(1?12)?(12?13)????(1n?1n?1)]
?6(1?1n?1)?6nn?1
例三、求数列
11?21?2?31,1,??,11?2????(n?1)2(n?1)(n?2)1n?1?,??前n项和
解：?an?1?2????(n?1)1111??2(11n?1?1n?212?)
1nn?2 ?Sn?2[(?)?(?)????(2334n?2)]?2(n?2)?
四、错位法：
例四、求数列{n? 解：Sn?1?12Sn?1212n}前1414n项和
1818??????n??3?11612n?2?1??3??2? ①
12n???(n?1)??n?12n?1 ②
)?2nn?11两式相减：Sn?212n112n?14?18????12n?n?12n?1?2(1?1?1212n
?Sn?2(1??2)?2?n?112n?1?n2n
an?12)(n?N)，
2*例五、设等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn?(求数列{an}的前n项和
解：取n =1，则a1?(a1?12)?a1?1
2又： Sn?n(a1?an)2* 可得：
n(a1?an)2?(an?12)
2?an??1(n?N)?an?2n?1
2?Sn?1?3?5????(2n?1)?n
五、作业：《教学与测试》P91—92 第44课 练习 3，4，5，6，7
补充：1. 求数列?1,4,?7,10,??,(?1)n(3n?2),??前n项和
2
??3n?1n为奇数?2) (Sn??3n?n为偶数2?2n?32n?1 2. 求数列{n?3}前n项和 (8?n?3)
22 3. 求和：(1002?992)?(982?972)????(22?12) (5050)
4. 求和：1×4 + 2×5 + 3×6 + ……+ n×(n + 1)
(n(n?1)(n?5)3)
5. 求数列1，(1+a)，(1+a+a2)，……，(1+a+a2+……+an?1)，……前n项和
a?0时，Sn?n a?1时，Sn?n(n?1)2n(n?1)a?a(1?a)2n?1
a?1、0时，Sn?
3