第十讲 和差倍问题（二）
教学课题：和差倍问题（二） 教学课时：两课时
教学目标：1、让学生掌握稍复杂的和差倍问题中的“暗和”和“暗差”，以及年龄问题。 2、让学生掌握年龄问题的特点在于年龄差不变，两人年龄同增同减。
教学重难点：1、让学生掌握利用线段图的方法分析数量之间的关系及和（差）与倍数的对应关系。让学生掌握稍复杂的和差倍问题中的“暗和”和“暗差”，以及年龄问题。 教具准备：直尺 本周通知：
教学过程： 一、复习引入
师：因为小明家院子右边的小鸡一共有36只，也比较多，强壮的小鸡都抢食吃以至于那些弱小的鸡被饿死了不少，只知道活着的的小鸡比死掉的小鸡的3倍多4个，那么还有多少只小鸡活着？
师：上节课我们已经学过比较简单的和差倍问题，今天我们就一起来探讨一下生活中还存在哪些更加有趣更加复杂的和差倍问题。（板书课题）
二、新课教授 （一）“暗和”、“暗差”和倍差倍问题
例1：小红有铅笔30支，小华有铅笔15支，小华给小红几支后，小红的支数是小华的8倍？
师：这也是一个和倍问题，像这种问题我们应该首先从结果入手，结果是小红的支数是小华的8倍，然后又知道两个数的和45，就回归到了和倍问题。
师：那么小华的支数就是（30+15）÷（8+1）=5（支）。
师：小华是因为给了一些笔之后才有5支，那么之前有15支，给了多少呢？ 生：15-5=10(支)
小结：根据题意画出线段图。这道题主要是经过一番变化之后才变成和倍问题，那么我们在解决这类题目的时候关键是从结果入手，再来反推产生这种结果是怎样变化的。
例2：甲、乙两个仓库各有一批水泥，甲仓库的袋数是乙仓库的3倍，如果从甲仓库取出180袋放入乙仓库，那么两仓库的水泥袋数就相等了。请问甲、乙两仓库各有多少袋水泥？
师：根据题意画出线段图。
师：从甲仓库取出180袋放入乙仓库后两仓库相等，说明甲、乙两仓库相差的量是：180×2=360（袋），
师：那么差量所对应的倍数差是：3-1=2，所以乙仓库：360÷2=180（袋），那么甲仓库：180×3=540（袋）
小结：这是一道差倍问题，关键在于找出两个量的差，将它转化为差倍问题。
例3：在一个减法算式里，被减数、减数与差三个数的和是388，减数比差大16，被减数，减数和差分别是多少？
师：有一个隐含的条件是什么呢？ 生：减数+差=被减数
师：因为被减数+减数+差=388，而减数+差=被减数，所以2被减数=388，被减数=194，即减数+差=194，又因为减数比差大16，
师：知道两个数的和与两个数的差，运用和差问题就可以解决了。 生：减数=（194+16）÷2=105，差=105-16=89或（194-16）÷2=89
小结：这是一道和差问题，题目中暗含了减数加上差等于被减数的条件，经过梳理我们就可以把它转化成和差问题。 当堂练习：练习第四题
（二）年龄问题
师：其实和差倍问题在我们生活中的应用是非常广泛的，例如我们的年龄。
例4：今年兄弟两人的年龄之和是35岁，四年后，哥哥比弟弟大5岁，今年哥哥多少岁？弟弟多少岁？
师：年龄里面有个很重要的规律，谁知道？ 生：年龄差永远不变。
师：根据年龄问题年龄差不变的特征，今年哥哥仍然比弟弟大5岁，所以知道两个量的和两个量的差就变成我们非常熟悉的和差问题，哥哥：（35+5）÷2=20（岁），弟弟：25-5=20（岁）或（35-5）÷2=15（岁）
小结：解决年龄问题的关键在于年龄差不变，那么无论是哪一年它们的年龄差都是个定值。
当堂练习：练习第五题
例5：四年前，妈妈的年龄是女儿的3倍，四年后，母女的年龄和56岁，妈妈今年多少岁？
师：根据年龄问题同增同减的特征，四年前母女的年龄是56-8×2=40（岁）
师：又因为四年前妈妈的年龄是女儿的3倍，知道两个量的和，两个量的倍数关系就可以用和倍问题来解决了
生：女儿：40÷（3+1）=10（岁），妈妈：10×3=30（岁）那么今年妈妈：30+4=34（岁）
小结：年龄问题中还有一个关键就是年龄是同增同减的。 当堂练习：练习第六题
例6：奶奶今年70岁，孙女今年10岁，多少年后奶奶的年龄是孙女的4倍？ 师：：因为年龄差不变，所以在未知的n年后它们的年龄差也是70-10=60岁。 师：那时候奶奶的年龄是孙女的4倍，所以又变成一个差倍问题。
师：n年后孙女：60÷（4-1）=20岁，而今年孙女10岁，所以应该是20-10=10年后
小结：还是年龄问题中的年龄差不变
师：有的时候条件不会直接告诉我，需要我们进行分析。 例7：小刚10年前的年龄等于小红10年后的年龄，小刚今年的年龄是小红年龄的3倍，
小刚与小红今年分别多少岁？
师：小刚10年前的年龄等于小红10年后的年龄说明了什么？ 生：也就是说小刚与小红的年龄差是20岁，
师：然后知道两个量的差，两个量的倍数关系就可以利用差倍问题求出来了， 生：小红：20÷（3-1）=10岁，小刚：10×3=30岁或10+20=30岁
小结：这题关键找到小刚与小红的年龄差，这就需要同学们能解读题目中暗含的条件来解决问题。
当堂练习：练习第八题
师：我们来挑战高难度的问题。
例8：学生问老师今年多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你只有2岁；当你像我这么大时，我已经44岁了。”那么这位老师今年多少岁？
师：根据题意画出线段图。当老师只有学生那么大时，同时减少一个年龄差，学生这时只有两岁，当学生像老师那么大时，同时增加一个年龄差，这时老师44岁，那么三个年龄差就是44-2=42岁，那么一个年龄差就是：42÷3=14岁，老师今年的年龄：2×14+2=30岁。
当堂练习：练习第九题、第10题
小结：用画图的方法解决这道题比较清晰易懂，关键还是锁定两人年龄差不变以及两人年龄同增同减的问题。
三、 课堂小结
今天我们学习了用和倍差倍问题解决暗和、暗差以及年龄问题。暗和、暗差主要是找到题目中隐含的和或者差的量，然后转化为和（差）倍问题公式解决；年龄问题主要抓住两点：年龄差不变和年龄同增同减，仍然是把他们转化为和（差）倍问题来解决。 四、作业
家庭作业：练习1、2、3、7 五、板书设计：
和差倍问题（二）
年龄差不变 例1 例2 例3 画图求1倍数 例4 例5 例6
六、课后反思
参考答案：
1、甲有邮票80张，乙有邮票60张，乙给甲多少张邮票后，甲的邮票张数就是乙的4倍？
乙：（80+60）÷（1+4）=28（本） 60-28=32（本）
2、甲筐苹果的重量是乙筐苹果的4倍，如果从甲筐取出30千克放入乙筐，那么两筐重量就相等，两筐各有苹果多少千克？
乙：30×2÷（4-1）=20（千克） 甲：20×4=80（千克）
3、有两根同样长的绳子，第一根截取22米，第二根截取10米，这时第二根绳子的长度就是第一根的3倍，两根绳子原来各长多少米？
第一根：（22-10）÷（3-1）+22=28（米） 第二根：28米
4、在一个减法算式里，被减数、减数与差三个数的和是160，差比减数大20，被减数、减数和差分别是多少？
被减数160÷2=80 差：（160÷2+20）÷2=50 减数：50-20=30
5、八年前，爸爸比儿子大28岁，今年父子两人的年龄和是54岁，父子两人今年各多少岁？
爸爸：（54+28）÷2=41 （岁） 儿子：41-28=13（岁）
6、7年前，姐姐的年龄是妹妹的4倍，7年后，姐妹俩的年龄和是48岁，姐姐今年多少岁？
（48-7×4）÷（1+4）×4+7=23（岁）
7、女儿今年3岁，妈妈今年33岁，几年后，妈妈的年龄是女儿的3倍？ （33-3）÷（3-1）-3=12（年）
8、张飞七年前的年龄等于刘志九年后的年龄，张飞今年的年龄是刘志年龄的5倍，
张飞与 刘志今年分别是多少岁？
刘志：（7+9）÷（5-1）=4（岁） 张飞：4×5=20（岁）
9、小象对象妈妈说：“妈妈，我长到你现在这么大时，你就35岁了。”象妈妈又说：“我像你这么大时，你只有2岁。”你知道小象和象妈妈分别多少岁吗？
年龄差：（35-2）÷3=11（岁） 小象：11+2=13（岁） 象妈妈： 13+11=24（岁）
10、小丽和小晶各有一些钱，若小丽给小晶24元，两人钱数就相等了；如果小晶给小丽30元，则小丽的钱数就是小晶钱数的3倍。小丽有多少元？小晶有多少元？ 小晶：（30+24×2+30）÷（3-1）+30=84（元） 小丽：2×24+84=132（元）