二次函数的图象与性质（2）
学习目标:
1．经历探索二次函数y=ax2和y=ax2＋c的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验．
2．会作出y=ax2和y=ax2＋c的图象，并能比较它们与y=x2的异同，理解a与c对二次函数图象的影响．
3．能说出y=ax2＋c与y=ax2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
4．体会二次函数是某些实际问题的数学模型． 教学重点:
二次函数y=ax2、y=ax2＋c的图象和性质，因为它们的图象和性质是研究二次函数y=ax2＋bx＋c的图象和性质的基础．我们在学习时结合图象分别从开口方向、对称轴、顶点坐标、最大（小值）、函数的增减性几个方面记忆分析． 学习难点:
由函数图象概括出y=ax2、y=ax2＋c的性质．函数图象都由（1）列表，（2）描点、连线三步完成．我们可根据函数图象来联想函数性质，由性质来分析函数图象的形状和位置． 教学方法:
类比教学法。 学习过程: 一、复习：
二次函数y=x2 与y=-x2的性质：
抛物线 对称轴 顶点坐标 开口方向 位置 增减性 最值 二、问题引入：
y=x2 y=-x2 你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗？ 刹车距离与什么因素有关？
有研究表明:汽车在某段公路上行驶时，速度为v(km/h)汽车的刹车距离s(m)可以由公式： 晴天时：s?121v；雨天时：s?v2，请分别画出这两个函数的图像： 10050三、动手操作、探究：
1.在同一平面内画出函数y=2x2与y=2x2+1的图象。 2.在同一平面内画出函数y=3x2与y=3x2-1的图象。 比较它们的性质，你可以得到什么结论？
设计思路：有引例意识到数学解决问题，激发学习兴趣。类比y=ax2 的图像和性质归纳得出y=ax2＋c的图象与性质。 四、例题：
【例1】 已知抛物线y=（m＋1）xm【例2】k为何值时，y=（k＋2）xk2?m开口向下，求m的值． 是关于x的二次函数？
2?2k?612
【例3】在同一坐标系中，作出函数①y=－3x，②y=3x，③y=x，
22
2
1212
④y=－x的图象，并根据图象回答问题：（1）当x=2时，y=x
2212
比y=3x大（或小）多少？（2）当x=－2时，y=－x比y=－3x2
22
大（或小）多少？
【例4】已知直线y=－2x＋3与抛物线y=ax2相交于A、B两点，且A点坐标为（－3，m）．
（1）求a、m的值；
（2）求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标；
（3）x取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而减小； （4）求A、B两点及二次函数y=ax2的顶点构成的三角形的面积． 设计思路：本着学生会就不讲，能少讲就不多讲的原则。采用学生演板、学生点评、老师补充的方式进行，使学生近可能多的参与进去。体现学生的主题地位 课堂训练：
1．抛物线y=－4x2－4的开口向 ，当x= 时，y有最 值，y= ．
2．当m= 时，y=（m－1）xm数．
3．抛物线y=－3x2上两点A（x，－27），B（2，y），则x= ，y= ．
4．当m= 时，抛物线y=（m＋1）xm侧，y随x的增大而 ．
5．抛物线y=3x2与直线y=kx＋3的交点为（2，b），则k= ，b= ．
6．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且经过点（－1，－2），则抛物线的表达式为
．
7．在同一坐标系中，图象与y=2x2的图象关于x轴对称的是
2?m2?m－3m是关于x的二次函
＋9开口向下，对
称轴是 ．在对称轴左侧，y随x的增大而 ；在对称轴右
（ ）
A．y=x2
12B．y=－x2
12
C．y=－2x2 D．y=－x2
8．抛物线，y=4x2，y=－2x2的图象，开口最大的是（ ）
12
A．y=x
4B．y=4x2 C．y=－2x2
D．无法确定
1212
9．对于抛物线y=x和y=－x在同一坐标系里的位置，下列
33说法错误的是（ ）
A．两条抛物线关于x轴对称 C．两条抛物线关于y轴对称 式进行。充分体现兵教兵的理念
B．两条抛物线关于原点对称 D．两条抛物线的交点为原点
设计思路：采用学生练、对答案、小组内讨论、消化，老师点评的方