第二章OFDM系统原理
2.1 OFDM系统介绍
正交频分复用（OFDM）的基本原理是[1]把高速的数据流通过串并转换，分配到传输速率相对较低的若干个子信道中进行传输。每个子信道中的数据符号周期相对增加，时延扩展与符号周期的数值比相应降低，可以减轻由无线信道的多径时延扩展所产生的时间弥散性对系统造成的影响。还可以在OFDM符号之间插入循环前缀作为保护间隔，令保护间隔大于无线信道的最大时延扩展，最大限度地消除了由于多径而带来的符号间干扰（ISI）。
随着数字信号处理技术的发展，对于子载波数目较大的系统用快速傅立叶变换（FFT Fast Fourier Transfore）实现OFDM的调制和解调，从而大大简化了系统实现的复杂度。发射端使用反向傅立叶变换（IFFF Inverse FFT）将发射数据调制到多个正交子载波上，经过信道传输，在接收端使用傅立叶变换（FFT）从正交载波矢量中还原出原始数据。
一个完整的OFDM系统实现框图如图2.1所示。
图2.1 OFDM系统模型图
2.2 OFDM系统基带模型
每个OFDM符号都是多个经过调制的子载波的合成信号，其中每个子载波可以采用相移键控（PSK）或者正交幅度调制（QAM）进行调制。假设N表示子信道的个数，T表示OFDM
SelectionParagraphFormatLineSpacingLinesToPointsSelectionParagraphFormatLineSpacingLinesToPointselectionParagraaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaphFormatLineSpacingLinesToPointsSelectionParagraphFormatLineSpacingLinesTSelectionParbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbagraphFoLineSpacingLinesToPointsSelectionParagraphFormatLineSpacingLinesToPointse11111111111111111111111111111111lectionParagraphFormatLineSpacingLinesToPointsSelectionParagraphFormatLineSpacingLinesToPoctionParagraphFormatLineSpaci2222222222222222222222ngLinesToPoints2SelectionParagraphFormatLineSpacingLinesToPointsSelectionParagraphFormatLineSpacingLinesToPointselectionParagraphFccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccormatLineSpacingLinesToPointsSelectionParagraphFormatLineSpacingLinesToPoctionParagraSelec
- 5 -
符号的宽度，di(i?0,1,...,N?1)是分配给每个子信道的数据符号，fc是第c个子载波的载波频率，rect(t)?1,t?T/2,则从t?ts开始的OFDM符号可以表示为：
?N?1Ti???s(t)?Re??direct(t?ts?)exp?j2?(fc?)(t?ts)??,ts?t?ts?T （2-1） 2T????i?0s(t)?0,t?ts?t?T?ts通常采用复等效基带信号来描述OFDM的输出信号，见式（2-2）。其中s(t)的实部和虚部分别对应于OFDM符号的同相（In-phase）和正交（Quadrature-phase）分量，在实际中可以分别与相应子载波的cos分量和sin分量相乘，构成子信道信号和合成OFDM符号。
Tis(t)??direct(t?ts?)exp(j2?(t?ts)),ts?t?ts?T （2-2） 2Ti?0s(t)?0,t?ts?t?T?ts在实际应用中，根据数据符号的调制方式，每个子载波的幅值和相位都可能是不同的，但每个子载波在一个OFDM符号周期内都包含整数倍个周期，而且各个相邻子载波之间相差1个周期，由此解释了子载波之间的正交性，即：
N?1?1,m?n1T （2-3） exp(j?t)?exp(?j?t)dt??nm0,m?nT?0?如果对第j个子载波进行解调，然后在时间长度T内进行积分，即：
N?11ts?Tji?dj??exp(?j2?(t?ts))?diexp(j2?(t?ts))dtTtsTTi?01N?1ts?Ti?j??di?exp(j2?(t?ts))dt （2-4） Ti?0tsT?dj根据上式可以看到，对第j个子载波进行解调可以恢复出期望符号，而对于其他子载波来说，由于在积分间隔内，频率差别可以产生整数倍个周期，所以其积分结果为零。
这种正交性还可以从频域角度来理解。根据式（2-1），每个OFDM符号在其周期内包括多个非零的子载波，因此其频谱可以看作是周期为T的矩形脉冲的频谱与一组位于各个子载波频率上的函数的?卷积。矩形脉冲的频谱幅值为sinc(fT)函数，其零点出现在频率为整数倍的位置上。相互覆盖的各个子信道内经过矩形波形成型得到的符号的sinc函数频谱，在每一子载波频率最大值处，所有其他子信道的频谱恰好为零。在对OFDM符号进行
- 6 -
解调的过程中，计算这些点上所对应的每一子载波频率的最大值，就可以从多个相互重叠的子信道符号频谱中提取出每个子信道符号，而不会受到其他子信道的干扰[2]。
从上面的分析可以看出，OFDM符号频谱实际上可以满足奈奎斯特准则，即多个子信道频谱之间不存在相互干扰，但这是出现在频域中的。每个子信道频谱的最大值对应于其他子信道频谱的零点，有效地避免了子信道间干扰的出现。
对于N比较大的系统来说， OFDM复等效基带信号可以采用离散傅里叶逆变换（IDFT）方法来实现[3]。为了叙述的简洁，令式（2-2）中的ts?0，并且忽略矩形函数，对信号s(t)以T/N的速率进行抽样，即令t?kT/N(k?0,1,...,N?1)，可以得到：
sk?s(kT/N)??diexp(ji?0N?12?ik),0?k?N?1 （2-5） N从上式可以看出，sk等效为对di进行IDFT运算。同样在接收端，为了恢复出原始的数据符号di，可以对sk进行逆变换，即DFT得到：
di??skexp(?jk?0N?12?ik),0?i?N?1 （2-6） N根据上述分析可以看出，OFDM系统的调制和解调可以分别由IDFT/DFT来代替。其原理图如2.2、2.3所示。通过N点IDFT运算，把频域数据符号di变换为时域数据符号sk，经过射频载波调制，发送到无线信道中。其中每一个IDFT输出的数据符号sk都是由所有子载波信号经过叠加而生成的，即对连续的多个经过调制的子载波的叠加信号进行抽样得到的[4]。
图2.2 用离散傅立叶变换实现的OFDM调制器
图2.3 用离散傅立叶变换实现的OFDM解调器
将输入数据流串并转换为低速率符号使得OFDM系统可以抵抗多径传播所带来的符号间干扰，此外，还可以在每个OFDM符号之间插入保护间隔（GI，Guard Interval），该保
SelectionParagraphFormatLineSpacingLinesToPointsSelectionParagraphFormatLineSpacingLinesToPointselectionParagraaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaphFormatLineSpacingLinesToPointsSelectionParagraphFormatLineSpacingLinesTSelectionParbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbagraphFoLineSpacingLinesToPointsSelectionParagraphFormatLineSpacingLinesToPointse11111111111111111111111111111111lectionParagraphFormatLineSpacingLinesToPointsSelectionParagraphFormatLineSpacingLinesToPoctionParagraphFormatLineSpaci2222222222222222222222ngLinesToPoints2SelectionParagraphFormatLineSpacingLinesToPointsSelectionParagraphFormatLineSpacingLinesToPointselectionParagraphFccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccormatLineSpacingLinesToPointsSelectionParagraphFormatLineSpacingLinesToPoctionParagraSelec
- 7 -
护间隔长度一般要大于无线信道中的最大时延扩展，这样一个符号的多径分量就不会对下一个符号造成干扰，同时还可以减少在接收端的定时偏移错误。如果在这段保护间隔内不插入任何信号，即是一段空白的传输时段，由于多径传播的影响，子载波之间的正交性遭到破坏，会产生子载波间干扰。因此，实际系统中通常采用循环复制的保护间隔，在符号的数据部分，每一个子载波内有一个整数倍的循环，即将每个OFDM符号的后Tg时间中的样点复制到OFDM符号的前面形成前缀，在交接点没有任何的间隔，可以最大限度的消除符号间干扰。如图2.4所示
图2.4 正交频分复用方案
假设加入循环保护间隔后符号的长度为Ts?Tg?TFFT，其中Ts为OFDM符号的总长度，
Tg为抽样的保护间隔长度，TFFT为FFT产生的无保护间隔的OFDM符号长度，接收端抽样开始的时刻Tx应该满足下式：
?max?Tx?Tg （2-7）
其中?max是信道的最大多径时延扩展，即前一个符号的干扰只会存在于?0,?max?。当子载波个数比较大时，OFDM的符号周期Ts相对于信道的脉冲响应长度?max很大，ISI的影响很小，或者可以完全克服ISI的影响，而且OFDM延时副本内所包含的子载波的周期个数也为整数，时延信号不会在解调过程中产生ICI（Inter-channel Interference）。
图2.5，2.6和2.7中给出了在包括1024个子载波的OFDM系统内，3种不同保护间隔长度条件下的16QAM星座图，其信源符号等概率地从16QAM星座中进行选取，图2.5表示多径时延没有超过保护间隔时的情况，此时频率选择性衰落被一阶均衡器所补偿，星座点没有畸变。在图2.6中，多径时延超过了保护间隔，此时子载波之间不再保持正交，但是
- 8 -
其超出的时间长度只占据了FFT运算时间长度的3%，ICI比较小，所得到的星座图还比较清楚。在图2.7中，多径时延超出保护间隔的长度已经达到了FFT运算时间长度的10%，此时ICI干扰非常严重，各个星座点已经不可辨认，误比特率BER极高。
图2.5 时延扩展为10
-9
SelectionParagraphFormatLineSpacingLinesToPointsSelectionParagraphFormatLineSpacingLinesToPointselectionParagraaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaphFormatLineSpacingLinesToPointsSelectionParagraphFormatLineSpacingLinesTSelectionParbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbagraphFoLineSpacingLinesToPointsSelectionParagraphFormatLineSpacingLinesToPointse11111111111111111111111111111111lectionParagraphFormatLineSpacingLinesToPointsSelectionParagraphFormatLineSpacingLinesToPoctionParagraphFormatLineSpaci2222222222222222222222ngLinesToPoints2SelectionParagraphFormatLineSpacingLinesToPointsSelectionParagraphFormatLineSpacingLinesToPointselectionParagraphFccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccormatLineSpacingLinesToPointsSelectionParagraphFormatLineSpacingLinesToPoctionParagraSelec
- 9 -