19．（9分）在竖直平面内，某一游戏轨道由直轨道AB和弯曲的细管道BCD平滑连接组成，如图所示。小滑块以某一初速度从A点滑上倾角为θ=37°的直轨道AB，到达B点的速度大小为2m/s，然后进入细管道BCD，从细 管道出口D点水平飞出，落到水平 面上的G点。已知B点的高度 h1=1.2m, D点的高度h2=0.8m， D点和G点间的水平距离 L=0.4m，滑块与轨道AB间
的动摩擦因数μ=0.25，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 ⑴求小滑块在轨道AB上的加速度和在A点的初速度； ⑵求小滑块从D点飞出的速度； ⑶判断细管道BCD的内壁是否光滑。
20．（12分）如图所示，在地面上竖直固定了刻度尺和轻质弹簧，弹簧原长时上端与刻度尺上的A点等高。质量m=0.5kg的篮球静止在弹簧正上方，其底端距A点的高度h1=1.10m。篮球静止释放，测得第一次撞击弹簧时，弹簧的最大形变量x1=0.15m，第一次反弹至最高点，篮球底端距A点的高度h2=0.873m，篮球多次反弹后静止在弹 簧的上端，此时弹簧的形变量为x2=0.01m，弹性势能为 Ep=0.025J。若篮球运动时受到的空气阻力大小恒定，忽 略篮球与弹簧碰撞时的能量损失和篮球的形变，弹簧形 变在弹性限度范围内。求： ⑴弹簧的劲度系数；
⑵篮球在运动过程中受到的空气阻力； ⑶篮球在整个运动过程中通过的路程； ⑷篮球在整个运动过程中速度最大的位置。
21．（4分）【加试题】小明做“探究碰撞中的不变量”实验装置如图1所示，悬挂在O点的单摆由长为L的细线和直径为d的小球A组成，小球A与放置在光滑支撑杆上的直径相同的小球B发生对心碰撞，碰撞后小球A继续摆动，小球B做平抛运动。
⑴小明用游标卡尺测小球A直径如图2所示，则d= mm。又测得了小球A的质量
m1，细线长度l，碰撞前小球A拉起的角度α和碰撞后小球B做平抛运动的水平位移x、竖直下落高度h。为了完成实验，还需要测量的物理量有: 。 ⑵若A、B两球碰后粘在一起形成新单摆，其周期 (选填“小于”、“等于”或“大
于”)粘合前单摆的周期(摆角小于5°)。
O α B h1 C D G L A θ (第19题图) h2 A (第20题图)
1
A B 2 3
20 4 cm
0 (第21题图1) 10 (第21题图2)
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22．（10分）【加试题】如图所示，在间距L=0.2m的两光滑平行水平金属导轨间存在方向垂直于纸面(向内为正)的磁场，磁感应强度为分布沿y方向不变，沿x方向如下：
y a × × × －0.2 －0.1 0 0.2 × × × × × × × × × ??1T B??5xT???1T
x?0.2m?0.2m?x?0.2m x??0.2m2 S C 1 恒流源 b 0.7 x/m (第22题图)
导轨间通过单刀双掷开关S连接恒流源和电容C=1F的未充电的电容器，恒流源可为电路提供恒定电流I=2A，电流方向如图所示。有一质量m=0.1kg的金属棒ab垂直导轨静止放置于x0=0.7m处。开关S掷向1，棒ab从静止开始运动，到达x3=－0.2m处时，开关S掷向2。已知棒ab在运动过程中始终与导轨垂直。求： (提示：可以用F-x图象下的“面积”代表力F所做的功) ⑴棒ab运动到x1=0.2m时的速度v1； ⑵棒ab运动到x2=－0.1m时的速度v2； ⑶电容器最终所带的电荷量Q。
23．（10分）【加试题】小明受回旋加速器的启发，设计了如图1所示的“回旋变速装置”。两相距为d的平行金属栅极板M、N，板M位于x轴上，板N在它的正下方，两板间加上如图2所示的幅值为U0的交变电压，周期T0?y 2?m。板M上方和板N下方有磁感应强度大qB小均为B、方向相反的匀强磁场。粒子探测器位于y轴处，仅能探测一垂直射入的带电粒子。
探测器探测器× × × × × × × × × × × × × × × × × × × × UMN U0 t O －U0 T0 2T0 × × × × × × × × × × M O x d N 有一沿x轴可移动、粒子出射初动能可调节的粒子发射源，沿y轴正方向射出质量为m，电荷量为q(q>0)的粒子。t=0时刻，发射源在(x，0)位置发射一带电粒子。忽略粒子的重力和其他阻力，粒子在电场中运动的时间不计。
⑴若粒子只经磁场偏转并在y=y0处被探测到，求发射源的位置和粒子的初动能； ⑵若粒子两次进出电场区域后被探测到，求粒子发射源的位置x与被探测到的位置y之间的关系。
(第23题图1) (第23题图2)
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