2017-2018学年上学期期末原创卷
高二理科数学
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：人教必修2和选修2-1全册。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1．若经过点A(2,1)，B(1,m2)的直线l的倾斜角为锐角，则实数m的取值范围为 A．(??,1)
B．(?1??)
C．(?1,1)
D．(??,?1)?(1??)
2．下列说法不正确的是
A．圆柱的侧面展开图是一个矩形 B．圆锥的过轴的截面是一个等腰三角形
C．直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥 D．圆台平行于底面的截面是圆面
3．已知向量a?(2,1,4),b?(1,0,2)，且a?b与ka?b互相垂直，则k的值是
A．1
B．
15
C．
35 D．
15 314．已知过点P(2,2)的直线l与圆C:(x?1)2?y2?5相切，且直线l与直线ax?y?1?0垂直，则是实数a? A．2
B．1
1 / 5
C．
1 2
D．?1 2x2y25．已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的离心率为3，则双曲线C的渐近线方程为
abA．y??x
22
B．y??2x
C．y??2x
22
D．y??22x
6．圆O1:x?y?4x?6y?12?0与圆O2:x?y?8x?6y?16?0的位置关系是 A．内切
B．外切
C．内含
D．外离
7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A．12?
B．45?
C．57?
D．81?
28．已知命题“?x?R，使2x?(a?1)x?1?0”是假命题，则实数a的取值范围是 2
C．(?3,??)
D．(?3,1)
A．(??,?1)
B．(?1,3)
9．已知对于任意的a?R，直线ax?y?a?1?0与圆x2?y2?2x?2y?b?0都相交，则实数b的取值范围为 A．(??,2)
B．(2,??)
C．(??,?6)
D．(?6,??)
????31A、P10．已知点，平面?，且A??,P??,PA?(?,,2)，平面?的一个法向量
221n?(0,?,?2)，则直线PA与平面?所成的角为
2A．30?
B．45?
C．60?
D．75?
x2y2311．已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F离心率为，过F21，F2，
ab3的直线交椭圆C于A，B两点，若△AF1B的周长为43，则椭圆C的标准方程为
x2y2x2A．??1 B．?y2?1
323
x2y2C．??1
1282 / 5
x2y2D．??1
12412．在三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1?平面ABC，CA?CB?2，AA1?6，
?ACB?120?．若三棱柱ABC?A1B1C1的所有顶点都在球O的表面上，则球O的表
面积为 A．20?
B．42?
C．52? D．56?
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知点P(,35,z)到线段AB的中点C的距离为3，若点A(3,5,?7)，B(?2,4,3)，则22实数z?______________． 14．设p:1?x?1，q:(x?a)(x?a?1)?0，若p是q的充分不必要条件，则实数a2的取值范围是______________．
15．已知直线l1:2x?y?a?0，l2:4x?2y?1?0，若直线l1，l2之间的距离为且直线l1不经过第四象限，则实数a?______________．
16．如图，已知六棱锥P?ABCDEF的底面是正六边形，PA?平面ABC，PA?2AB，
现有下列结论：
①PB?AE；②平面ABC?平面PBC；③直线BC∥平面PAE；④?PDA?45?． 其中正确结论的序号为______________．
75，10
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）
x2y2??1表示焦点在x轴上的双已知命题p：k?8k?20?0，命题q：方程
4?k1?k2曲线.
（1）若命题?q为假命题，求实数k的取值范围；
3 / 5
（2）若命题“p或q”为真，命题“p且q”为假，求实数k的取值范围. 18．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A的坐标为(6,1)，AB边上的中线
CM所在直线的方程为2x?y?7?0，AC边上的高BH所在直线的方程为x?2y?6?0．
（1）求点C的坐标； （2）求直线BC的方程． 19．（本小题满分12分）
?ABC?90?，BC?BB1，M，N分别是A1B1，如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，
AC1的中点．
（1）证明：MN∥平面BCC1B1； （2）证明：平面MAC1?平面ABC1．
20．（本小题满分12分）
已知点P(1,1)，过点P的动直线l与圆C:x2?y2?2y?4?0交于A，B两点． （1）若|AB|?17，求直线l的倾斜角； （2）求线段AB的中点M的轨迹方程． 21．（本小题满分12分）
如图，在斜三棱柱ΑΒC?Α1Β1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBBC11都是菱形，
?ΑCC1??CC1Β1?60?，AC?2．
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（1）求证：AB1⊥CC1；
（2）若ΑΒ1?6，求二面角C?ΑΒ1?Α1的余弦值． 22．（本小题满分12分）
已知过抛物线C:y2?2px(p?0)的焦点F，斜率为2的直线交抛物线于A，B两点，且|AB|?6．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）已知点D，E在抛物线C上，O为坐标原点，若OD?OE，试判断直线DE是否过定点？并说明理由．
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