龙游中学2014学年第一学期高二年级统一练习数学(文)试卷
2015.1.5
一、选择题
１．抛物线y??8x2的准线方程是（ ） A．y?11 B.y?2 C．x? D.y??2 3232２．已知直线l:ax?y?2?a?0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是( )
A．1 B．－1 C．－2或－1 D．－2或1
3．设m，n是两条不同的直线，?、?、?是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（ ）. A．若m??，???，则m?? B．若m//?，m??，则??? C．若???，???，则??? D．若???m，???n，m//n，则?//?
４. 已知三棱锥的正视图与俯视图如图，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为（ ）
A. B. C. D.
５ . 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ）
(A) 16? (B) 20? (C) 24? (D) 32?
６. 下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，则能得出AB // 平面MNP的图形个数是（ ）
- 1 -
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
x2y2??1的焦距为（ ） ７. 双曲线
aa?1（A） 1 （B） 2 （C）22a?1 （D）21?2a 8. 若“0?x?4”是“(x?a)[x?(a?2)]?0”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（ ）
A．(0,2) B．[0,2] C．[?2,0] D．(?2,0)
9.当曲线y?1?4?x2与直线kx?y?2k?4?0有两个相异的交点时，实数k的取值范围是 （ ） A．(0,551353) B．(,] C．(,] D．(,??)
121234124x2y2a22210.过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左焦点F(?c,0)(c?0)，作圆x?y?的切线，
ab4E?OFOP?切点为E，延长FE交曲线右支于点P，若O
A．10 B．12?则双曲线的离心率为（ ） ?，
D．2 10 5C．10 2
二、填空题
11．在空间直角坐标系中，A(1,1,2)与B(?1,0,3)的距离为 12．已知点M?x23,0，?y2?1与直线y?kx?3交于A,B两点，椭圆C:则?ABM
4???的周长为 ．
13．如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，?ACB?90,AA1?2,AC?BC?1，则异面直线
0A1B与AC所成角的余弦值是____________．
14．抛物线y2＝2x上各点与焦点连线中点的轨迹方程是 ．
- 2 -
15．某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是___________．
16. 在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1?底面A1B1C1，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1，CC1
＝3，P是BC1上一动点，则A1P＋PC的最小值是___________．
x2y217. 已知椭圆2+2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2，|F1F2|?10，P是y轴正
ab 半轴上一点，PF1交椭圆于点A，若AF2?PF1，且?APF2的
内切圆半径为 三、解答题
18. 已知?ABC的三个顶点为A??3,0?,B?2,1?,C??2,3?,求： (1) AC所在直线的方程；
(2) BC边的垂直平分线DE的方程．
19．给定两个命题：
P：关于x的方程x2?2ax?a?2?0有实数根；Q：对任意实数x都有ax2?ax?1?0恒成立．
（1）若命题P为真，求实数a的取值范围；
（2）若命题P，Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．
20．已知圆C与x轴相切，圆心C在射线3x?y?0(x?0)上，直线x?y?0被圆C截得的弦长为27 （1）求圆C标准方程;
2，则椭圆的离心率是 ___________ 2
- 3 -
（2）已知点Q(0,?1)，经过点Q直线l与圆C相切于P点，求QP的值．
21．如图，四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，BA=BD=2，AD=2，
PA=PD=5，E,F分别是棱AD，PC的中点.
PFBDEA（Ⅰ）证明 EF//平面PAB； （Ⅱ）若二面角P-AD-B为60，
（ⅰ）证明 平面PBC^平面ABCD；
（ⅱ）求直线EF与平面PBC所成角的正弦值.
22．已知点F(0,2)是抛物线x?ay的焦点． （1）求抛物线方程；
（2）若点P(x0,y0)为圆x2?y2?1上一动点，直线l是圆在点P处的切线，直线l与抛物线相交于A,B两点（A,B在y轴的两侧），求平面图形OAFB面积的最小值．
2C
- 4 -
龙游中学2014学年第一学期高二年级统一练习数学(文)答案
2015.1.5
一、选择题 ADBBC BBBCC 二、填空题
11、6 12、8 13、16214、y?x?
46 15、27 16. 三、解答题
7?23 17.
5 3
18．y=2x+2
１９、（1）a??1或a?2
（2）a??1或0?a?2或a?4 20.（1）(x?1)?(y?3)?9（2）22 22121. 解：（I）)证明：如图取PB中点M,连接MF,AM.因为F为PC中点，故MF//BC且MF=2BC.由已知有BC//AD，BC=AD.又由于E为AD中点，因而MF//AE且MF=AE，故四边形AMFE为平行四边形，所以EF//AM,又AM?平面PAB,而EF?平面PAB,所以EF//平面PAB. （II）（i）证明：连接PE,BE.因为PA=PD,BA=BD,而E为AD中点，故PE?AD,BE?AD,所以?PEB为二面角P-AD-B的平面角.在三角形PAD中，由角形ABD中，由
，可解得PE=2. 在三
,可解得BE=1. 在三角形PEB中，PE=2, BE=1, ?PEB?60,由余
弦定理，可解得PB=3，从而?PBE?90，即BE?PB,又BC//AD,BE?AD,从而BE?BC,因此BE?平面PBC.又BE?平面ABCD，所以平面PBC?平面ABCD,
（ii）连接BF，由（i）知BE?平面PBC.所以?EFB为直线EF与平面PBC所成的角，由PB=3，PA=5,AB=2得?ABP为直角，而MB=sin?EFB?直角三角形EBF中，
131111PB=,可得AM=,故EF=,又BE=1，故在2222BE211211?.所以，直线EF与平面PBC所成角的正弦值为 EF1111 222．（1）x?8y；（2）42． P FBDEA C- 5 -