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1(3m?1).………………(8分) 121(3) ∵b1?,bn?1?b2n?bn?bn(bn?1), ………………③
3∴Sm?∴对任意的n?N?, bn?0. ………………④ 由③、④, 得
1bn?1?111111. ??,即??bn(bn?1)bnbn?1bn?1bnbn?1∴Tn?(111111111.……………(10分) ?)?(?)???(?)???3?b1b2b2b3bnbn?1b1bn?1bn?1∵bn?1?bn?b2?bn?1?bn,∴数列{bn}是单调递增数列. n?0, ∴Tn关于n递增. 当n?2, 且n?N?时, Tn?T2. ∵b1?11144452,b2?(?1)?, b3?(?1)?, 33399981∴Tn?T2?3?∴Sm?175?.………………(12分) b152751752384,即(3m?1)?,∴m??6, ∴m的最大值为6. ……………(14分) 5212523939225．（12分）E、F是椭圆x?2y?4的左、右焦点，l是椭圆的右准线，点P?l，过点E的直线交椭圆于A、
B两点.
（1） 当AE?AF时，求?AEF的面积； （2） 当AB?3时，求AF?BF的大小； （3） 求?EPF的最大值.
yAPM?m?n?41解：（1）?2?S?mn?2 ?AEF2m?n?82?（2）因?BEOFx??AE?AF?4?AB?AF?BF?8，
??BE?BF?4则AF?BF?5.
（1） 设P(22,t)(t?0) tan?EPF?tan(?EPM??FPM)
知识改变命运
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?(32232?222t223， ?)?(1?)???22?1tttt?6t?6t33??EPF?30? 3当t?6时，tan?EPF?212Sn6．（14分）已知数列?an?中，a1?，当n?2时，其前n项和Sn满足an?，
32Sn?1（2） 求Sn的表达式及liman的值；
n??S2n（3） 求数列?an?的通项公式； （4） 设bn?1(2n?1)3?1(2n?1)3，求证：当n?N且n?2时，an?bn.
22Sn11解：（1）an?Sn?Sn?1??Sn?1?Sn?2SnSn?1???2(n?2)
2Sn?1SnSn?1?1?1所以??是等差数列.则Sn?.
S2n?1?n?liman22?lim???2.
n??S2n??2S?12limSn?1nnn??（2）当n?2时，an?Sn?Sn?1?11?2??2， 2n?12n?14n?1?1n?1????3综上，an??.
?2?n?2???1?4n2（3）令a?111,b?，当n?2时，有0?b?a? （1） 2n?12n?131?2n?11?1?2n?11. 法1：等价于求证
?2n?1?3?2n?1?3当n?2时，0?111?,令f?x??x2?x3,0?x?, 2n?133知识改变命运