相似三角形复习
浦东协和双语 崔彦
【教学目标】
1．经历运用相似三角形性质和判定定理解决问题的过程，提高解几何问题的基本素养； 2．理解分类讨论的必要性和掌握分类讨论的方法,会解决相似三角形中的分类讨论； 3．经历相似三角形分类讨论问题的研究，体会数学思维的条理性、缜密性和科学性． 【教学重点】
相似三角形性质和判定定理的综合运用． 【教学难点】
确定在什么情况下相似三角形需要讨论及如何讨论，领悟分类讨论的数学思想. 【教学过程】 一、引——提炼方法
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=23，点D为AB的中点,在AC边上有一点E，当△ADE与△ABC相似时，线段AE的长为______________.
二、练——内化技能
2.如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在腰AB上有一点P，当△PAD与△PBC相似时，线段AP的长为______________.
P
(图1） 三、用——灵活应用
3.如图2，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=5,，BC=10，点E是边BC上的一个动点（不与点B、C重合），作?AEF??AEB，使边EF交边CD于点F（不与点C、D重合），当△ABE与△CEF相似时，线段BE的长为______________.
E (图2）
B
C
A
D
F
A
B
D
C
四、拓——思维创新
4.如图3，已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD∥BC，E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点，联结MA、MB.又联结BD交线段AM于点N. （1）求证AM=BM（2）如果△AND与△BME相似，求线段BE的长.
A
B
N
D M E
C
(图3）
A D
B （备用图）
C
五、结——以题论法
1、几何问题的解题步骤：准确画出图形——基本图形分析——数形结合思考——分类讨论研究——综合归纳表达.
2、相似三角形常用的分类方法：
1）有一个角相等
?依据夹这等角两条边的不同对应关系分类.
依据另两个角的不同对应关系进行分类.
2）分类讨论要做到“不重复,不遗漏”. 六、作业布置（略）
相似三角形复习
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=____，AC=____，点D为AB的中点,在AC边上有一点E，当△ADE与△ABC相似时，线段AE的长为______________.
2.如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=____，AD=____，BC=____，在腰AB上有一点P，当△ADP与△BCP相似时，线段AP的长为______________.
A
P
B
D
C
(图1）
3.如图2，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=____，AB=____,，BC=____，点E是边BC上的一个动点（不与点B、C重合），作?AEF??AEB，使边EF交边CD于点F（不与点C、D重合），当△ABE与△CEF相似时，线段BE的长为______________.
B
E
C
A
D
F
(图2）
4.如图3，已知AB=___，AD=___，∠DAB=90°，AD∥BC，E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点，联结MA、MB.又联结BD交线段AM于点N. （1）求证AM=BM（2）如果△AND与△BME相似，求线段BE的长.
A
N
B
D M E
C
(图3）
A D
B 备用图
C