答案：2＋22
10．解：图1几何体的三视图为：
图2所示的几何体是上面为正六棱柱，下面为倒立的正六棱锥的组合体． 11．解：如图所示，正四棱锥S－ABCD中，
高OS＝3，
侧棱SA＝SB＝SC＝SD＝7， 在Rt△SOA中，
OA＝SA2－OS2＝2，∴AC＝4. ∴AB＝BC＝CD＝DA＝22. 作OE⊥AB于E，则E为AB中点． 连接SE，则SE即为斜高， 在Rt△SOE中，
1
∵OE＝BC＝2，SO＝3，
2∴SE＝5，即棱锥的斜高为5. 12．解：(1)三棱锥的直观图如图所示．
(2)根据三视图间的关系可得BC＝23， ∴侧视图中VA＝
23
42－?××23?2
?32?
＝12＝23，
1
S△VBC＝×23×23＝6.
2
B级
1．选A 当正视图的面积达最大时可知其为正三棱柱某个侧面的面积，可以按如图所示位置放置，此时侧视图的面积为23.
2．解析：依题意得，点E到直线AB的距离等于
2?2
?3?2－??2?＝2，因为该几何体的
12
侧视图的面积为·BC×2＝，所以BC＝1，DE＝EC＝DC＝2.所以△DEC是正三角形，
22∠DEC＝60°，tan ∠DEA＝
AD3
＝，∠DEA＝∠CEB＝30°.把△DAE，△DEC与△CEB展AE3
在同一平面上，此时连接AB，AE＝BE＝3，∠AEB＝∠DEA＋∠DEC＋∠CEB＝120°，AB2＝AE2＋BE2－2AE·BEcos 120°＝9，即AB＝3，即AM＋MN＋NB的最小值为3.
答案：3
3．解：(1)根据多面体的直观图、正视图、侧视图，得到俯视图如下：
(2)证明：如图，连接AC，BD，交于O点，连接OE.
∵E为AA1的中点，O为AC的中点， ∴在△AA1C中，OE为△AA1C的中位线． ∴OE∥A1C.
∵OE?平面A1C1C，A1C?平面A1C1C， ∴OE∥平面A1C1C.
(3)多面体表面共包括10个面，SABCD＝a2， a2
SA1B1C1D1＝，
2
a2
S△ABA1＝S△B1BC＝S△C1DC＝S△ADD1＝，
2S△AA1D1＝S△B1A1B＝S△C1B1C＝S△DC1D1 12a32a3a2＝××＝， 2248∴该多面体的表面积
a2a23a2
S＝a＋＋4×＋4×＝5a2.
228
2