指数式与对数式
【复习目标】
1．理解分数指数、负指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质．
2．理解对数的概念，熟练进行指数式、对数式的互化，掌握对数的性质和对数的运算法则，并能运用它们进行化简求值． 【教学重点】
理解理解指数、对数的概念，熟练运用对数的性质和对数的运算法则进行化简求值． 【教学难点】
熟练运用对数的性质和对数的运算法则进行化简求值． 【考试要点】
1．指数幂的运算法则：
?am?n?_____； aman?______；?ab?n?______；?a?0,b?0,m,n?R?
2．分数指数幂与根式的相互关系：
mman?_________； a?n?_______；?m,n?N?且n?1?
3．根式的性质
?na?n?________； nan?_______；
4．深化对概念的理解与应用．对于分数指数幂中幂指数为负数的情形，要注意底数a的取值限制，一个可行的方法是：化负分数指数幂为根式及分式的形式．
5．对数的运算法则：
如果a?0且a?1,M?0,N?0，则有loga(M?N)?_________________；
logMaN?_________________； logMna?____________ _6．对数的几个重要公式：（a?0,c?0,a?1,c?1,b?0,m,n?N*） 对数恒等式 alogaN?________；化 loganbm?___________；
对数的换底公式 logab?_____________；
7．在进行对数运算时，要注意对数的底数与真数的取值范围，特别是真数大于零的条件不能遗漏．研究对数函数有关问题时，要注意对数函数的定义域．
8．要准确记忆对数的三条运算性质，对数运算是将高一级的运算转化为低一级的运算，要防止产生以下错误．．
： loga(M±N)=logaM±logaN； loga(MN) =logaM logaN；
logMlogaMaN?log；
aNlogaMn?(logaM)n，等等．
【课前预习】
1．在下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是 （ ）
1A．(－x)0.5= －x (x≠0)
B．6y2?y3(y?0)
第 1 页 C．(x)?343?1y?4(yx)(xy?0)
D．x3??3x
21112．化简(a3b2)?(?3a2b3)???115a6b6??得到
（ ）
?3?
3．2?(2k?1)?2?(2k?1)?2?2k＝
（ ） 4．已知x≠0，n∈N，则xn
=1是n=0的 （ ）
A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、非充分也非必要条件 5．若lg2?a，lg3?b，则log512的值是
（ ）
6．5log259－2log31+3log84的值为 ．
【典型例题】
例1．化简下列各题：
1131121）(124?223)2?276?164?2?(8?23)?1； 2）4x4(?3x4y?13)?(?6x?12y?3)
3）lg25?lg2?lg50； 4）lg27?lg8?lg1000lg1.2
12例2．1）已知x2?x?12?3，求
x?x?2?233的值
x2?x?2?33x2）若xlog2?3x34?1，求
2?2x?2?x的值； 3）已知log23?m，log37?n，试用m、n表示log4256的值.
1变式：已知m2?m?12?4，求下列各式的值：
3 1）m?m? ； 2）
m2?m?3211
m2?m?2例3．设lna?lnb?2ln(a?2b)，求loga4b的值. 变式1：已知2lgx?yx2?lgx?lgy，求
y的值
变式2：已知log?log?1)，求
11axay?2(a?0,ax?y的最小值
指数式与对数式作业
1．将3?22化为分数指数幂的形式是 （ ）
共 2 页
11A．22 B．－22 C．2?12 D．－2?12
2．3a?6?a等于（其中a?0) （ ）
A．??a B．?a C．
2
?3?a D．a 3．使式子（3－2x－x)4有意义的x的取值集合是 （ ）
A．R B．{x|x≠1且x≠2} C．{x|－3≤x≤1} D．{x|－3＜x＜1} 4．设a、b、c都是正数，且3a?4b?6c，那么
（
A．
1?1121a?b C.
1c?2a?2 1ca?b B.
2c?b
D.
2c?a?2b
5．log(n?1?n)(n?1?n)= （ A．1 B．－1 C．2 D．－2 6．若loga2?m，loga3?n，则a2m?n等于
（ A. 6 B. 12 C. 5
D. 7
7．若log153?log36?log6x?2,则x?______；
8．若log32?a,则log123?_______；
9．f(52x?1)?x?2,则f(125)?_________；
10．化简与计算：
1）a?4b2?3ab2(a?0,b?0)； 2）log7248?log212?12log242?1；
11．已知a?b?1,且logab?log10ba?3,求logab?logba的值。
12．已知2x＋5y＝20，求lgx＋lgy的最大值；
）
）
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