等差数列与等比数列的综合应用
学习目标：1、进一步熟练掌握等差、等比数列的通项公式和前n项和公式；（2）提高 分析、解决问题能力．
学习重点：有关公式的使用；学习难点：数列的综合应用 探究一：
●完成下列填空，并写出所用等差数列与等比数列知识(表格)及方法。
1、已知?an?(an?0)是等比数列，则数列?log2an?是 数列（填等差或等比）， 若log2a5?log2a2?6，则?an?的公比是 ； 2、已知?1,a1,a2,?4成等差数列，?1,b1,b2,b3,?4成等比数列，则3、若公差不为零的等差数列?an?的a2、a3、a6成等比数列， 则其公比q ，
a1?a3?a5? ；
a2?a4?a6a2?a1的值是 ； b224、公差不为零的等差数列{an}中，有2a3?a7?2a11?0，数列{bn}是等比数列，且
b7?a7,则b6b8= ；
5、Sn是等比数列?an?的前n项和,若S1,2S2,3S3成等差数列,则?an?的公比是 __ ___； 若s1,s2,s3成等差数列，则?an?的公比是 __ _；
6、若数列{an}是等差数列，首项a1?0，a2008?a2009?0，a2008.a2009?0，，则使前n项和Sn取最大值时的最大自然数n是 ；使得Sn?0成立的最大自然数n是 ；
定义 通项公式 求和公式 中项公式 重要性质 等差数列 等比数列
探 究 案
探究二：
● 已知数列｛an｝为等差数列，公差d≠0，｛an｝的部分项组成下列数列：ak1，ak2， …，akn，恰为等比数列，其中k1＝1，k2＝5， k3＝17，求kn
探究三：
●将n个数排成n行n列的一个数阵：
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a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33 a1n a2n a3n
an1 an2 an3 ann已知a11＝2，a13＝a61＋1．该数阵第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列，其中m为正实数．
（Ⅰ）求第i行第j列的数aij； （Ⅱ）求这n个数的和
2
主备人： 袁彩伟 编号： 7
2016-2017版 高中数学必修五 等差数列与等比数列综合应用（7）作业 第7课时
1、等差数列{an}的首项是a1=1,公差d?0,如果a1,a2,a5成等比数列,那么d等于 ；
2、在各项都为正数的等比数列{an}中,首项a1=3,前三项和为21,则a3+a4+a5= ；
3、已知函数f(x)满足f(0)=1，f(x+1)=
4、等差数列{an}中，已知a1<0，前n项之和为Sn，且S7=S17，则Sn最小时n的值为 ；
5、在等差数列{an}中，3(a3?a5)?2(a7?a10?a13)?24，则等差数列的前13项之 和为 ；
6、等差数列{an}与等比数列{bn}满足：a1=b1>0，a5=b5, 则a3与b3的大小关系为 ；
7、已知-9，a1，a2，-1四个实数成等差数列，-9，b1，b2，b3，-1五个实数成等比数列，则
3+ f(x) (x∈R)，则数列{f(n)}的前20项和为 ； 2b2(a2?a1)的值等于 ；
8、设数列{an}的通项为an=2n-7(n?N?),则 |a1|+|a2|+……|a15|= ；
9、已知f(x)?
10、已知等差数列{an}与{bn}的前n项之和分别Sn和Tn,若
x，数列{an}满足：an=f(an－1)(n∈N+，n≥2)，且a1=f(2)，则a10= ； x?1aSn2n?2?,则7? b7Tnn?3
11、已知数列{log2(an?1)}n?N*)为等差数列，且a1?3,a3?9. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）求
11??a2?a1a3?a2?1
an?1?an
12、数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an?1?1Sn，n=1，2，3，……，求 3 （I）a2，a3，a4的值及数列{an}的通项公式； （II）a2?a4?a6??a2n的值.