高等数学公式
导数公式：
(tgx)??sec2x(ctgx)???csc2x(secx)??secx?tgx(cscx)???cscx?ctgx(ax)??axlna1(logax)??xlna基本积分表：
(arcsinx)??11?x21(arccosx)???1?x21(arctgx)??1?x21(arcctgx)???1?x2?tgxdx??lncosx?C?ctgxdx?lnsinx?C?secxdx?lnsecx?tgx?C?cscxdx?lncscx?ctgx?Cdx1x?arctg?C?a2?x2aadx1x?a?ln?x2?a22ax?a?Cdx1a?x??a2?x22alna?x?Cdxx?arcsin?C?a2?x2a?2ndx2?cos2x??secxdx?tgx?Cdx2?sin2x??cscxdx??ctgx?C?secx?tgxdx?secx?C?cscx?ctgxdx??cscx?Cax?adx?lna?Cx?shxdx?chx?C?chxdx?shx?C?dxx2?a2?ln(x?x2?a2)?C?2In??sinxdx??cosnxdx?00n?1In?2n???x2a22x?adx?x?a?ln(x?x2?a2)?C22x2a2222x?adx?x?a?lnx?x2?a2?C22x2a2x222a?xdx?a?x?arcsin?C22a22三角函数的有理式积分：
2u1?u2x2dusinx?， cosx?， u?tg， dx?
21?u21?u21?u2高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：
(uv)(n)k(n?k)(k)??Cnuvk?0n?u(n)v?nu(n?1)v??n(n?1)(n?2)n(n?1)?(n?k?1)(n?k)(k)uv?????uv???uv(n)2!k!
中值定理与导数应用：
拉格朗日中值定理：f(b)?f(a)?f?(?)(b?a)f(b)?f(a)f?(?)柯西中值定理：?F(b)?F(a)F?(?)曲率：
当F(x)?x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。弧微分公式：ds?1?y?2dx,其中y??tg?平均曲率：K???.??:从M点到M?点，切线斜率的倾角变化量；?s：MM?弧长。?sy????d?M点的曲率：K?lim??.
23?s?0?sds(1?y?)直线：K?0;1半径为a的圆：K?.a定积分的近似计算：
b矩形法：?f(x)?abb?a(y0?y1???yn?1)nb?a1[(y0?yn)?y1???yn?1]n2b?a[(y0?yn)?2(y2?y4???yn?2)?4(y1?y3???yn?1)]3n
梯形法：?f(x)?ab抛物线法：?f(x)?a定积分应用相关公式：
功：W?F?s水压力：F?p?Amm引力：F?k122,k为引力系数
rb1函数的平均值：y?f(x)dx?b?aa12均方根：f(t)dt?b?aa多元函数的极值及其求法：
b设fx(x0,y0)?fy(x0,y0)?0，令：fxx(x0,y0)?A, fxy(x0,y0)?B, fyy(x0,y0)?C??A?0,(x0,y0)为极大值2AC?B?0时，???A?0,(x0,y0)为极小值??2则：值?AC?B?0时， 无极?AC?B2?0时, 不确定???重积分及其应用：
??f(x,y)dxdy???f(rcos?,rsin?)rdrd?DD?曲面z?f(x,y)的面积A???D??z???z?1???????y??dxdy?x????22平面薄片的重心：x?Mx?M??x?(x,y)d?D???(x,y)d?DD, y?MyM???y?(x,y)d?D???(x,y)d?DD平面薄片的转动惯量：对于x轴Ix???y2?(x,y)d?, 对于y轴Iy???x2?(x,y)d?平面薄片（位于xoy平面）对z轴上质点M(0,0,a),(a?0)的引力：F?{Fx,Fy,Fz}，其中：Fx?f??D?(x,y)xd?(x?y?a)2222， Fy?f??3D?(x,y)yd?(x?y?a)2222， Fz??fa??3D?(x,y)xd?(x?y?a)22322常数项级数：
1?qn等比数列：1?q?q???q?1?q(n?1)n等差数列：1?2?3???n?
2111调和级数：1?????是发散的23n2n?1级数审敛法：
1、正项级数的审敛法——根植审敛法（柯西判别法）：???1时，级数收敛?设：??limnun，则???1时，级数发散n?????1时，不确定?2、比值审敛法：???1时，级数收敛U?设：??limn?1，则???1时，级数发散n??Un???1时，不确定?3、定义法：sn?u1?u2???un;limsn存在，则收敛；否则发散。n??
交错级数u1?u2?u3?u4??(或?u1?u2?u3??,un?0)的审敛法——莱布尼兹定理：??un?un?1如果交错级数满足s?u1,其余项rn的绝对值rn?un?1。?limu?0，那么级数收敛且其和??n??n
绝对收敛与条件收敛：
(1)u1?u2???un??，其中un为任意实数；(2)u1?u2?u3???un??如果(2)收敛，则(1)肯定收敛，且称为绝对收敛级数；如果(2)发散，而(1)收敛，则称(1)为条件收敛级数。 1(?1)n调和级数：?n发散，而?n收敛；1 级数：?n2收敛；ｐ?１时发散1 p级数：?np p?1时收敛幂级数：
1x?1时，收敛于1?x1?x?x2?x3???xn?? x?1时，发散对于级数(3)a0?a1x ?a2x2???anxn??，如果它不是仅在原点收敛，也不是在全x?R时收敛数轴上都收敛，则必存在R，使x?R时发散，其中R称为收敛半径。x?R时不定1
??0时，R?求收敛半径的方法：设liman?1??，其中an，an?1是(3)的系数，则??0时，R???n??an????时，R?0?函数展开成幂级数：
f??(x0)f(n)(x0)2函数展开成泰勒级数：f(x)?f(x0)(x?x0)?(x?x0)???(x?x0)n??2!n!f(n?1)(?)余项：Rn?(x?x0)n?1,f(x)可以展开成泰勒级数的充要条件是：limRn?0n??(n?1)!f??(0)2f(n)(0)nx0?0时即为麦克劳林公式：f(x)?f(0)?f?(0)x?x???x??2!n!
一些函数展开成幂级数：
m(m?1)2m(m?1)?(m?n?1)nx???x?? (?1?x?1)2!n! 2n?1x3x5xsinx?x?????(?1)n?1?? (???x???)3!5!(2n?1)!(1?x)m?1?mx?欧拉公式：
?eix?e?ixcosx???2 eix?cosx?isinx 或?ix?ix?sinx?e?e?2?微分方程的相关概念：