《高等数学》教学大纲
（建筑学类56学时）
课程编号：B099010122 课程名称：高等数学
英文名称：Higher Mathematics 适用专业：建筑学各专业 总 学 时：56 学 分：3.5
一、 课程的性质、目的和任务
高等数学是工科专业重要的基础课程，它的主要内容为一元微积分。它的教学目的和要求是：
1．使学生掌握高等数学中最基本的知识和必要的基础理论，并能比较熟练地掌握基本的运算技能和技巧，为学生学习后续专业课程提供必要的数学工具。
2．通过学习，使学生具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算演算能力、几何直观与创新思维能力；并具备初步的分析和解决一些实际或与专业相关数学问题的能力。
二、 课程教学的基本要求
（一）函数
1、理解函数概念。
2、掌握函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性等基本性质 3、了解反函数、复合函数的概念。
4、熟练掌握基本初等函数的定义域、图形及简单性质。
5、能将简单实际问题（包括经济学）中的函数关系表达出来。 （二）极限与连续
1、理解极限的定义及其所蕴含的数学思想方法。
2、了解无穷小和无穷大的概念及其关系，掌握常见等价无穷小及其在求极限中的应用。 3、正确应用极限的四则运算法则。
4、熟练掌握两个重要极限，了解两个极限存在准则并会进行简单的应用。 5、掌握函数在一点连续和间断的概念及判定。 6、知道初等函数的连续性。
7、了解闭区间上连续函数的性质（介值定理和最值定理）及应用。 （三）导数与微分
1、理解导数的概念及导数的几何意义和物理意义，了解左右导数的概念。
2、熟练掌握导数计算的四则运算法则及基本求导公式，熟练掌握复合函数的求导法则。 3、会求简单的隐函数的导数，会求参数方程所确定的函数的导数。 4、会计算常见简单函数的高阶导数。
5、理解函数微分的概念及其几何意义，了解微分在近似计算中的应用。 6、了解导数和微分在经济学中的应用。 （四）中值定理与导数的应用
1、理解并掌握罗尔定理和拉格朗日定理及其应用，知道柯西定理、泰勒公式。 2、会利用罗必塔法则求未定型的极限。
3、理解函数的单调性和极值的概念，会判断函数的单调区间和求极值。 4、了解函数的凸凹性和拐点的概念，会求解实际应用中的简单最值问题。 5、了解弧微分、曲率及曲率半径的概念，并会计算曲率及曲率半径。 6、会描绘简单函数图形，了解导数在经济学中的应用。 （五）不定积分
1、理解原函数与不定积分的概念。知道求导与求不定积分的关系。
2、熟悉不定积分的基本积分公式及运算法则。掌握运用第一换元法（凑微分法）与分部积分法求不定积分。
3、了解第二换元法和有理函数的不定积分方法。 （六）定积分及其应用
1、理解定积分的概念、直观背景及性质，体会其中蕴含的思想方法。
2、理解变上限积分函数及其性质，熟练掌握牛顿——莱布尼兹公式及应用。 3、熟练运用换元法与分部积分法计算定积分。 4、了解反常积分的概念，会计算简单的反常积分。
5、理解定积分应用的元素法，会求简单平面图形的面积和旋转体的体积。了解定积分在经济学上的应用。
三、 课程教学内容
第一章 函数
集合与映射、常见点集；函数概念、函数表示法；函数的几种基本性质；复合函数与反函数；基本初等函数、初等函数；经济学中常见函数。
第二章 极限与连续
数列的极限；函数极限；极限的运算法则；无穷小和无穷大、无穷小的比较；极限存在准则、两个重要极限；函数连续的定义、间断点的分类；初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。
第三章 导数与微分
导数的定义，导数的几何意义，函数的可导性与连续性之间的关系；导数的运算法则、复合函数与反函数的求导法则、基本求导公式；隐函数的导数、由参数方程所确定的函数的导数、高阶导数；微分的概念和运算、一阶微分形式的不变性、微分在近似计算中的应用；导数和微分在经济学中的应用。
第四章 中值定理与导数的应用
罗尔定理、拉格朗日定理和柯西定理；罗必塔法则；泰勒公式；函数单调性和极值、函数的凸凹性与拐点、最值问题；函数图型的描绘；弧微分、曲率及曲率半径；导数在经济学中的应用。
第五章 不定积分
原函数与不定积分的定义、不定积分的性质、基本积分公式；换元积分法；分部积分法；有理函数的积分。
第六章 定积分及其应用
定积分的概念与性质；变上限积分函数及其性质、微积分基本公式；定积分的换元法与分部积分法；两种反常积分的定义与计算；定积分的微元法、定积分在几何中应用；定积分在经济学中的应用。
四、 课内实践教学要求
作业要求：学生按章节做统编的高等数学练习册。有条件可安排讨论、答疑和数学实验。
五、学时分配
章节 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 讲 授 内 容 函数 极限、连续 导数与微分 中值定理与导数的应用 不定积分 定积分及其应用 总复习 合 计
学时分配 讲课 6 8 6 8 6 8 44 习题 0 2 2 2 2 2 10 小计 6 10 8 10 8 10 4 56 备注 六、 本课程与其他课程的联系
高等数学课程是一门必修的重要基础理论课，为学习后继课程(如：概率论与数理统计、专业基础课以及专业课等)和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
七、 考核方式： 考试 八、建议教材和教学参考书
教材： “高等教学”（上册） 赵润华主编 清华大学出版社 主要参考书目：
1、高等数学（第六版） 同济大学高数教研室编 高等教育出版社 2、经济数学-微积分 吴传生编 高等教育出版社
制 定： 高数二教研室 执笔人： 郭长河