?(t)10卷积定理
u(t)t0t (a)单位脉冲信号(b)单位阶跃信号对于线性时不变系统，系统的输出y(t)等于输入信号x(t)与系统脉冲响应h(t)的卷积，即
y(t)?x(t)?h(t)??????x(t??)h(?)d???????x(?)h(t??)d?
脉冲响应——输入单位脉冲信号时对应的系统输出。 阶跃响应——输入单位阶跃信号时对应的系统的输出 脉冲响应的积分为阶跃响应 阶跃响应的微分就是脉冲响应 系统脉冲响应的直接测量方法：
单位脉冲信号发生器?(t)?(t)阶跃响应被测系统h(t)示波器单位阶跃信号发生器u(t)微分器被测系统h(t)示波器单位阶跃信号发生器u(t)被测系统微分器h(t)示波器 3. 反卷积 （1）反卷积定义
已知y(t)和x(t)求解 h(t)，或已知y(t)和 h(t)求解x(t)
h(t)?y(t)(1/?)x(t)
或12
x(t)?y(t)(1/?)h(t)
离散系统的离散卷积或卷积和：已知激励x(n)和系统特性用单位样值响应h(n)，求
解输出响应y(n)
y(n)?m????x(m)h(n?m)??h(m)x(n?m)?x(n)?h(n)?h(n)?x(n)m?????
离散系统的离散反卷积
h(n)?y(n)(1/?)x(n)（2）频域反卷积法 时域卷积——频域相乘 时域：
或x(n)?y(n)(1/?)h(n)
y(t)?x(t)?h(t)??频域：
????x(t??)h(?)d?
Y(j?)?X(j?)H(j?)
有：
H(j?)?频域反卷积法：
Y(j?)X(j?)或X(j?)?Y(j?)H(j?) ?Y(j?)??1?F[y(t)]?h(t)?F[H(j?)]?F??F???X(j?)F[x(t)]???? ?1?1?Y(j?)??1?F[y(t)]?x(t)?F?1[X(j?)]?F?1??F??F[h(t)]?H(j?)???? 离散系统的频域离散反卷积计算公式为:
?Y(k)??FFT[y(n)]?h(n)?IFFT[H(k)]?IFFT??IFFT???X(k)FFT[x(n)]???? ?Y(k)??FFT[y(n)]?x(n)?IFFT[X(k)]?IFFT??IFFT??FFT[h(n)]??H(k)??? 式中：
X(k)为x(n)的离散频谱， Y(k)为y(n)的离散频谱，
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H(k)为h(n)的离散频谱；
IFFT为快速离散傅立叶变换的反变换。
4. 时域自动测试系统简介
1）脉冲信号源：是一个广谱信号源，可分为两类：以脉冲与阶跃信号为主的基带脉冲；对连续波开关调制形成的射频脉冲。
2）示波器：采用数字存储示波器。要求是：频带宽、建立时间短、动态范围大、信噪比大、可程控和带通信接口。
3）计算机：其作用是：控制采集、存贮数据、计算处理、输出结果
脉冲信号源
连接被测系统 取样头数字存储示波器计算机 三、 时域测量技术的应用
（一）传输线的测量
l为电缆长度，K是与损耗有关的常数
已知l、R、L、C、G、K和m，则可得到电缆频域传递函数。
4R0Z0(s)E2(s)e?l?(s)H(s)???2E1(s)[R0?Z0(s)]1??2(s)e?2l?(s)RSLKSmGSC 单位长度
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测量步骤：
① l、R、L、C、G可分别测量得到，或由厂家提供。 ② 测出未接传输线的脉冲波形e1(t) ③ 测量接了传输线后的波形e2(t) ④ 计算H（jw)和H（S)
⑤ 需重复步骤②③④多次，再进行统计拟合，得到K和m。 ⑥ 对H(jw)反傅里叶变换，可得电缆模型的时域脉冲响应h(t)
信号源内阻R0E2(j?)FFT[e2(t)]H(j?)??E1(j?)FFT[e1(t)]信号源内阻R匹配负载0Eg(s)E1(s)RLEg(s)Z0(s)r(s)lE2(s)匹配负载RL(a)参考电压模型(b)响应电压模型 （二）时域反射测量
时域反射计技术（TDR）是测量在传输线的一定距离上引起的反射信号，其原理与雷达、声纳类似。
阻抗不匹配时，将产生反射波。
改变传输线的尺寸比例、线径、线间间隔等，都会使传输线特性阻抗改变，产生阻抗不连续点，从而造成反射。
至示波器Rg=Z0通过式取样头Z0标准传输线信号源RL被测负载l
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（三）光时域反射计（OTDR）
OTDR是测试光纤长度、测量光纤损耗分布和查找故障位置的重要测试设备。它的基本原理和TDR相似，不同的是用激光脉冲作为激励源，然后用示波器来观察光纤中的各种反射。
驱动激光源时基GE-APD匹配液光纤定向耦合器被测光纤放大器扫描取样积分YX示波器
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