式计算法。前者需要存储大量的数据表格，而且查表时也要进行分段的内插运算，过程比较繁琐;后者则可以利用拟合得到的分度表E-t关系式直接计算得到，较 为简便。但需要注意的是，因E?t关系具有非线性，拟合时必须 保证足够的精度。
拟合得到的S型热电偶在0一50℃区间的E-t关系式为 EAB(t0,0)?0.00313?0.00427t01.830(mV) (9) 4.2.3 EAB(t,0)的计算
在以上步骤基础上结合公式（6）即可求出。 4.2.4 由EAB(t,0)反求t
热电偶分度表给出的是E(mV)?tC关系，且温度t为输人量，热电势E作为输出量，所以在此不能直接使用E?t关系式进行计算，必须求出其反函数。由于热电偶的E?t关系式是非线性的，是多项式函数，直接用数学变换的方法难以求取其反函数，因此可采用一元函数的最小二乘法，对分度表给定的E(t)数据进行多项式拟合，从而求出t(E)的关系式。
利用matlab程序对图5中K型热电偶分度进行多项式拟合，为了结果精确温度，这里我们采用分段拟合，结果见表6. 多项拟合公式如下
t?a0?a1?E?a2?E2?a3?E3?a4?E4?a5?E5
段号 1 2 3 热电势范围 mV 0-12207 12207-29128 29128-38122 38122-46238 温度范围°C 0-300 300-700 700-920 920-1130 线性表达式 T=24.6189931E-0.191296062 T=23.5660E+13.463135 T=24.3979E-11.073529 T=25.8932E-57.846758 T=27.6751E-150.1536 4 5 46238-52398 1130-1300 表 表6 K型热电偶分度拟合表
该测温方法可以用于不同类型的热电偶。在特定的测温区间内因各型热电偶的热电势大小不同，为防止信号超量程，需要设定不同的电路增益，并注意调用不同的拟合公式。这些拟合公式可以预先做好并存人程序代码中。 当然，由于软件化测温方法需要完成一定量的浮点运算，因此适合于具有较强浮点运算功能的处理器系统。
5热电偶测温误差时间常数分析(参考文献【6】)
5.1测温与误差
由于热电偶的热接点具有一定的热容量,热接点从介质中吸收热量后,加热自身提高温度到稳定值需要一定的时间,在时间上总是要滞后于被测介质温度的变化,即测量的指示温度总是滞后于被测介质的实际温度,引起温度偏差,从而产生动态误差。由牛顿冷却定律可知,热接点的热平衡方程为:
?dTjdt?Tj?T式中,τ为热电偶的动态指标,即时间常数; Tj为热接点温度;t为时间;T为介质真实温度。对于不同的结构、不同的热交换条件、不同的被测介质状态,其时间常数τ也不相同,它是热电偶测量温度产生误差的主要因素之一。 5.2测温误差的时间常数分析
热交换有三种基本方式:对流方式,辐射方式和传导方式。不同传热方式,具有不同的热平衡关系,导致不同的过渡过程。在对流传热方式下,测量气体介质温度,当测量点处于热平衡时,由牛顿冷却定律可知,热接点的热平衡方程为:
dT ?c?Tc?Tqdt 整理得:
?dTc?Tq?Tcdt式中, ?为时间常数,Tc为传感器指示温度,t为时间, Tq被测气体的瞬时真实温度。上式即为热电偶对被测介质温度变化的动态响应。它表明测量滞后量(Tq?Tc)与时间常数τ有关,与测热点温度变化速率有关,该测温系统为一阶系统。 对于测量恒定温度,则有:
Tc?Tp?Tpe?t?tTpe式中, Tp为被测温度, 为动态误差。由此可见, ?值越大,到达稳定值的时间
?就越长,动态误差就越大。
?
对于测量线性变化的温度,热接点的热平衡 方程表达式为:
T?T?Bt?B?(1?e?t)c0?式中, T0为被测温度的初始值,B为被测温度的变化率。同理可以分析出, ?值越大,动态误差就越大。
对于测量以正弦函数变化的温度,当t?5?时,热电偶的温度与时间的关系式可近似表达为:
Tc?T0?TA1?(?t)2sin(?t??)式中, TA为正弦函数的幅值, ?为角频率。分析上式可知,由于滞后角
??arcg(??),?值越大,ψ角就越大,幅值也就越小。
经过上述分析,可以看出要快速准确地测量温度,必须有效地减小动态测量误差,即减小时间常数?值。 5.3综上可以知道：
对于任何测量,误差都是不可避免的。通过分析热电偶测温误差的原因,我们就可以有的放矢地去减小测量误差。对于减小动态测量误差,就必须有效地控制时间常数
?值。因为时间常数?
??C?V?F1式中,C为热接点的比热?为热接点材料的密度,V为热接点的体积, ?为传热系数, F1为热接点的表面积,所以,在进行高精度的温度检测时,热电偶的选择应选择比热C小、密度?小和传热系数?大的热电极,以便减小时间常数?值。随着电子技术的不断发展,还可采用RC微分电路进行信号处理,校正热电偶的动态特性。总之,通过探讨时间常数对测温的影响,对指导工业生产提供了可靠的技术依据,具有一定的实用价值。
6 热电偶冷端补偿技术(参考文献【6】)
由热电偶测温原理知道，只有当热电偶冷端温度保持不变时，热电势才是被测温度的单值函数。在应用时热电偶热端与冷端距离很近，冷端又暴露于空间中，容易受到环境温度及设备或管道中介质温度的影响，故冷端温度难以保持恒定，为此必须进行补偿。 6.1补偿导线法
由于两种不同类型的金属结合在一起会产生电位差，所以热电偶与测量系统的连接也会产生电压。一般把连接点放在隔热块上以减小这一影响，使两个节点处于同一温
度下，从而降低误差。有时候也会测量隔热块的温度，以补偿温度的影响。由于热电偶的材料一般都比较贵重（特别是采用贵金属时），而测温点到仪表的距离都很远，为了节省热电偶材料，降低成本，准确测量温度，必须设法使自由端延伸到远离被测对象且温度又比较稳定的地方。如果把热电偶做得很长，则安装使用不方便，因热电极多为贵金属，所以成本高。人们从实践中发现某些便宜金属组成的热电偶在0~100℃范围内其热电特性与已经标准化的热电偶的热电特性非常接近。因此，可以用这些导线来代替原有热电极将热电偶的自由端延伸出来，这种方法称为补偿导线法。不同的热电偶要求配用不同的补偿导线。使用补偿导线时,补偿导线的正、负 极必须与热电偶的正、负极同名端对应相接。正、负两极的接点温度t0应保持相同，延伸后的自由端温度应当恒定，这样应用补偿导线才有意义。
对常用的铂铑-铂热电偶，补偿导线铜-镍铜；镍铬—镍硅热电偶，补偿导线铜-康铜；对镍铬-考铜、铜-康铜等廉价金属制成的热电偶，则可用本身材料做补偿导线将冷端延伸到温度恒定的地方。此外热电偶和补偿导线连接处温度不应超过100℃，同时所用补偿导线不应选错，否则会由于热电特性不同而带来新的误差。 6.2热电偶的自由端温度补偿
利用热电偶测温，其温度与热电势关系曲线是在自由端温度为0℃时分度的，我们利用补偿导线仅仅使自由端延伸到了温度较低或比较稳定的操作室，并没有保证自由端温度为0℃，因此，测量结果就会有误差存在。为了消除这种误差，必须进行自由端温度补偿。常采用以下几种补偿方法。 6.2.1自由端温度计算校正法
由于热电偶的分度表是在自由端温度保持0℃情况下得到，配套仪 表又是根据分度表刻度，尽管采用了补偿导线将自由端延伸到远离被 测对象且温度又比较稳定的地方，但只要自由端温度不为0℃，就必须 对仪表示值加以修正。若自由端温度不为0℃，而是某一恒定温度t0， 则测得的热电势EAB(t,0)，由公式求得实际温度所对应的热电势为
EAB(t,0)?EAB(t,t0)?EAB(t0,0)
6.2.2 0℃恒温法（冰浴法）
为避免校正的麻烦，可采用冰浴法使冷端保持0℃。将热电偶的自 由端放入盛有绝缘油的试管中，该试管则置于装有冰水混合物的恒温 器内，使自由端温度保持0℃，然后用铜导线引出。此法多用于科学实 验和实验室中。 6.2.3校正仪表零点法
一般仪表未工作时，指针指在零位上（机械零点）。在自由端温度 比较稳定的情况下，可预先将仪表的机械零点调整到相当于自由端温 度（一般是室温）的数值上来补偿测量时仪表指示值的偏低。由于室温
是变的，因此这种方法有一定的误差，但由于方法简单，故工业上常用。 6.2.4补偿电桥（自由端温度补偿器）法
它是利用不平衡电桥产生的不平衡电压来补偿热电偶因自由端温 度变化而引起的热电势变化值，线路如图7所示
图 7带补偿电桥的热电偶测温电路
EABC(T,T0)?EAB(T)?ECA(T0)=EA(T,T0)?EC(T0,T0)?EB(T,T0)因为EBC(T0)?ECA(T0)?(kT0/e)ln(NBT0/NCT0)?(kT0/e)ln(NCT0/NAT0)?(kT0/e)ln(NBT0/NAT0)?EBA(T0)??EAB(T0)又EABC(T,T0)?EAB(T)?EAB(T0)?EB(T,T0)?EA(T,T0)=EAB(T,T0)EAB(T,T0)=EAB(T,Ta)?EAB(Ta,T0)EAB(T,T0)?EAB(T,T0)?EAB(0,T0)补偿电桥中的三个桥臂电阻R1、R2、R3由锰铜丝制成，另一桥臂电阻RCU由铜丝制成。一般用补偿导线将热电偶的自由端延伸至补偿电桥处，使补偿电桥与热电偶自由端具有相同温度。电桥通常在20℃时平衡R1?R2?R3?RCU20。此时Uab?0，电桥对仪表的读数无影响。
当周围环境温度大于20℃时，热电偶因自由端温度升高使热电势减少电桥由于Rcu阻值的增加而使b点电位高于a点电位，在b、a对角线间有一不平衡电压Uba?0输出，它与热电偶的热电势叠加送入测量仪表。若选择的桥臂电阻和电流的数值适当，可使电桥产生的不平衡电压Uba正好补偿由于自由端温度变化而引起的热电势的变化值，使仪表指示出正确的温度。由于电桥是在20℃时平衡的，所以采用此法需把仪表的机械零点调到20℃处。测量仪表为动圈表时应使用补偿电桥，若测量仪表为电位差计则不需补偿电桥。 6.3总结
实际热电偶测温回路还可采用冷端补偿器件，冷端补偿器件的选择标准与精度、价格、线性度、温度范围等因素有关，铂RTD精度最高，但价格也最高。电热调节器
价格低、可工作在较宽的温度范围，但其线性度较差。硅温度传感器检测IC工作温度范围较窄，但具有较高精度和线性度，价格也比较低，因此能够满足多数场合下热电偶应用的需求。另外在热电偶测温回路中也常常是将多种补偿方式结合使用，最大程度地减小冷端温度波动给测量带来的影响。
7.热电偶测温系统缺点
热电偶损耗比较大,增大了维护量,备件费用消耗大;热响应有一定滞后。
参考文献
[1] 张明春.热电偶测温原理及应用.中国知网 [2] 刘金华.热电偶传感器的温度测试.中国知网
[3] 戴焯.传感器原理与应用.北京理工大学出版社，2013,229-232 [4] _吴来杰.一种热电偶测温的软件化方法.中国知网 [5] 俞阿龙.热电偶传感器的一种非线性补偿方法.中国知网 [6] _彭俊珍.热电偶传感器冷端温度补偿技术.中国知网