2009-2010学年第二学期
专业
高等数学1 试卷B答案
一．1.(?2,3,?1)…………………………………………………………….2 2．14………………………………………….….……………………….2 3．
x?3?2?y?13?z?2?1…………………………….…….……………….2
4．8……………………………………………….………………………….2 5．（10,3，-11）…………………………………………………………….2 6．10(x?3)?3(y?1)?11(z?2)?0 .………………………………….2
xzzyyz二．解：设F(x,y,z)??ln………………………………………..….2
Fx?(x,y,z)?1z,Fy?(x,y,z)???(?zy)?21y,Fz?(x,y,z)??xz2?y11x????2zyzz
1?z?x??Fx?Fz???zz??z?xx?z2z1?zy?????z?x?yFz?y(z?x)2z?zFy?2……………………………………….10
三.解: ?f?x|(1,2)?(yexy?lny)|(1,2)?2e?ln2,22?f?y|(1,2)?(xexy?xy)|(1,2)?e?212.4
?1?2gradf(1,2)?(2e?ln2)i?(e?)j ……………………………….…7
2四．解：利用极坐标变换
0???2?,a?r?b………………………………………………..4
?I??2?0d??rdr................................................................................8
ab2
?2?13r3ba....................................................................................................12
33?2??b?a3?2?(b?a)333……………………………………….15
五．解：
令fx?(x,y)?3x2?8x?2y?0 fy?(x,y)?2x?2y? 0解得??x?0?x?2,?…………………………………………………..6 y?0y?2??|??8B,?在（0,0）点 A?(6x?8)(0,0)C2,??2?,B?2A?C， ?0在（0,0）点取得极大值0……………………………………….……….8 |?在（2,2）点 A?(6x?8)(2,2)4B,?C2,??2?,?B2?AC ?0在（2,2）点无极值。…………………………………………………….10 六．解：利用格林公式： ?Q?x??P?y?2?x?y22?……………………………………………………..2
?P?y2原式=??(D?Q?x?2)dxdy
?2??(x?y)dxdy…………………………………………..6
D利用极坐标变换：0???2?,0?r?R……………….………..9
?2??122?142?0d??rdr…………..………………………..13
0R0R3r4??R4?4……………………………..……..15
七．解：利用高斯公式：
?P?x?Q?y3??R?z?3(x?y?z)…..….…..3
222????zdxdy?xdydz?ydzdx??33???(??P?x?2?Q?y2??R?z)dxdydz
????3(x?2?y?z)dxdydz.…..6
利用柱坐标变换：0???2?,0????,0?r?a………..…9
2?0 原式 =?d??d??3r?rsin?dr?00?a2212?a55………….…..15
八．（1）??liman?1ann???lim(n?1)2n2nn?1n???12,R?1??2…………….4
当x??2时，级数发散。……………………………………………6 当x?2时，级数也发散。…………………………………………..8 所以，收敛域为(?2,2)………………………………………..……10 ?x?（2）设和函数为f(x)??n???2?n?1?n?1………………………………….2
?x0?f(x)dx??n?112?nx?x?n?1n?112xn?1n?1?2x2?x……………………….6
?4?2x?则f(x)???,x?(?2,2)………………………10 ?22?x(2?x)??