《概率论与数理统计》练习题3答案
考试时间：120分钟
题目部分，（卷面共有22题，100分，各大题标有题量和总分） 一、选择题（10小题，共30分）
1、设A,B,C为随机试验中的三个事件，则A?B?C等于( )。 A、A?B?C B、A?B?C C、A?B?C D、A?B?C 答案：B
2、同时抛掷3枚匀称的硬币，则恰好有两枚正面向上的概率为( )。 A、0.75 B、0.25 C、0125. D、0.375 答案：D
3、设?是一个连续型变量，其概率密度为?(x)，分布函数为F(x)，则对于任意x值有
( )。
A、P(??0)?0 B、F?(x)??(x) C、P(??x)??(x) D、P(??x)?F(x) 答案：A
4、设?,?相互独立，并服从区间[0，1]上的均匀分布则( )。 A、?????服从[0，2]上的均匀分布， B、?????服从[??1，1]上的均匀分布， C、??Max{?,?}服从[0，1]上的均匀分布， D、(?,?)服从区域?答案：D
5、随机变量?服从[?3, 3]上的均匀分布，则E(?)?( )。 A、3
B、
2?0?x?1上的均匀分布
0?y?1?9 C、9 D、18 2答案：A
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6、D??4, D??1, ????0.6，则D(3??2?)?( )。 A、40 B、34 C、25.6 D、17.6 答案：C 7、设
?1,?2,???,?100服从同一分布，它们的数学期望和方差均是2，那么
n??P?0???i?4n??( )。
i?1??A、
12n?111 B、 C、 D、
2n22nn答案：B
8、设T~t(n),则T2~( )。 A、t(2n) 答案：D
9、设某种零件的寿命Y~N(?,?2)，其中?和?均未知。现随机抽取4只，测得寿命(单位小时)为
1502,1453,1367,1650，则用矩法估计可求得
2
B、?2(n) C、F(n,1) D、F(1, n)
?2=___________。 ?=__________,??答案：1493,14069
10、设对统计假设H0构造了一种显著性检验方法,则下列结论错误的是( )。 A、对同一个检验水平?,基于不同的观测值所做的推断结果相同
B、对不同的检验水平?,基于不同的观测值所做的推断结果未必相同 C、对不同检验水平?,拒绝域可能不同 D、对不同检验水平?,接收域可能不同 答案：A
二、填空（5小题，共10分）
1、平面上有10个点，其中任何三点都不在一直线上，这些点可以确定_____个三角形。 答案：120
2、设在一次试验中事件A发生的概率为p，则在5次重复独立试验中。A至少发生一次的
概率是__________。
答案：1?(1?p)
3、某射手每次射击命中目标的概率是0.8，现连续射击30次，命中目标的次数为随机变
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量?，则当k?0,1,2,?,30时，P???k?=___________________。 答案：
??300.8k0.230?k
????k
E??10,E???12,D??81,D??64,r??4、已知随机变量(?,?)服从二维正态分布，
则(?,?)的概率密度?(x,y)=_____________。
12答案：??x,y??1723?e222??x?10??x?10??y?12??y?12???????3?817264???
5、设两正态总体N(?1,?2)和N(?2,?2)(?未知)有相互独立的样本，容量分别为m,n,
2均值为X1,X2，(无偏)样本方差为S12和S2，要对?1??2作假设检验，统计假设为
H0:?1??2?0,H1:?1??2?0，则要用检验统计量为________,给定显著水平?，则
检验的拒绝域为_______。 答案：统计量为：T(X1?X2)(Sw拒绝域为：(??,?t1??(n1?n2?2)] 三、计算（5小题，共40分） 1、已知P(A)?11?)（可不写出Sw的式子） mn0.P1,B?()) (2)P(A?B)P0.A?3B,，(求(1)0P.(AB2) (3)P(BA) (4)PAB
???(5)P?AB?
答案：P?AB??P?B?PAB?0.06
?P?A?B??P?A??P?B??P?AB??0.34 P?AB?P?BA???0.6
P?A?PAB?P?A?AB??P?A??P?AB??0.04 PAB?PA?B?1?P?A?B??0.66
??????试卷答案 第 3 页 （共 6 页）
??0.6633P?AB????
0.735P?B?PAB
?1?(1?x)e?xx?02、设随机变量?的分布函数为F(x)??
x?0?0(1)求P{??1}； (2)求?的概率密度。 答案：(1)P{??1}?F(1)?1?(1?1)e?1?1?2 e?xe?x x?0(2)?(x)??(或x?0)
?0 其它3、设?和?是相互独立的随机变量，且都在区间[0，1]上服从均匀分布，求?????的概率密度。
答案：?与?的概率密度为
?1(x)??2(x)?????10?x?1
?0 其它???z????1?x??2?z?x?dx
??0?x?1,0?z?x?1
当0?z?1时，???z??当1?z?2时，???z??其它的z,??(z)?0
?1?1dx?z
0z
?1z?11?1dx?2?z
0?z??z?故???z???2?z1?z?2
?0其它?
4、设随机变量?的分布律为P{??k}?答案：E(sin
1?,(k?1,2,3,?)E(sin?) ，求2k2?2?1?)??sin(k)?k
?k?122试卷答案 第 4 页 （共 6 页）
1111?????? 223252711 =?
21?142 =
5 =
5、在某大学随机抽5个男生量得身高(单位：厘米)为181，160，174，174，171，试求相应经验分布函数表达式。
?0?1??5?*答案：F?x???2 5??45 ??1 ?x?160 160?x?171 171?x?174 174?x?181 x?181四、应用（2小题，共20分）
1、公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻是等可能的，求乘客候车时间不超过3分钟的概率。
答案：设乘客候车时间为?，他到站后到来的第一辆公共汽车到站的时刻为x0则?在
(x0?5,x0)内服从均匀分布，?的概率密度为 ?1? x0?5?x?x0 ?(x)??5??0 x?x0?5 或 x?x0P{x0?3???x0}??13dx??0.6 x0?355x0
2、在次品率为的一批产品中，任意抽取300件，试计算在抽取的产品中次品件数在40到60间的概率。已知标准正态分布函数F0,1(x)的值：F0,1(1.55)=0.9394，
16F0,1(1.20)=0.8849，F0,1(0.12)=0.5478
答案：设在抽取的产品中次品件数为?，则?可以看作300次重复独立试验中次品出现的
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次数，在每次试验中，次品出现的概率是，因此?服从B?300,?
16??1?6????np60?np??40?np?P?40???60??P????
np?1?p?np?1?p????np?1?p??
??40?50??5060?50???P????,553553553????1??n?300,p???
6??
?F0,160?50553?F0,140?50553
????
=2F0,1(1.55)?1=2?0.9394?1=0.8788
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