2013年七市联考数学试题(文史类)（B卷）
参考答案
一、选择题：CDAAC DCCBA 二、填空题：11.?24； 12.?1； 13.10 7 14. 3400 ， 25； 15.3?6；
16.（Ⅰ）a1?a2?a3（Ⅱ）a1?a2?a3???an 17.p??
；2（注：填空题中有两个空的，第一个空2分，第二个空3分）
18. 解：（Ⅰ）f(x)?m?n?3sin2x?2?2cosx?3sin2x?cos2x?3 ?2sin(2x???23?6)?3………………………3分
2?…………………… 4分 ??2
????? 由2k???2x??2k??,k?Z得k???x?k??,k?Z
26236???? ∴f(x)的单调递增区间为?k??,k???(k?Z) ……………………6分
36?? ∴f(x)的最小正周期T?（Ⅱ）b?f(5?11?????)?2sin?3?2sin?2????3??2sin?3?2 ……8分 666?6?13S?ABC?bcsinA??c?1 …………………10分
22 在?ABC中，由余弦定理得a2?b2?c2?2bccosA?1?4?2?1?2?1?3 2 ?a?3 …………………… 12分 19.解：（Ⅰ）在四边形ABCD中，因为BA?BC，DA?DC，所以BD?AC ………2分
又平面AA1C1C?平面ABCD，且平面AA1C1C?平面ABCD?AC
BD?平面ABCD，所以BD?平面AA1C1C ………………4分 又因为AA1?平面AA1C1C，所以BD?AA1． ……………………6分 （Ⅱ）过点A1作A1E?AC于点E， ∵平面AA1C1C?平面ABCD ∴A1E?平面ABCD，
D A D1
A1 B1 C1
E 第19题图
C
B
即A1E为四棱柱的一条高 ……8分 又∵四边形ACC1A1是菱形,且?A1AC?60， ∴ 四棱柱ABCD?A1B1C1D1的高为h?A1E?3sin60?? 又∵ 四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面面积SABCD?3 …………9分 21113?ACBD?3?(?)?3, 2222 …………………10分 ∴ 四棱柱ABCD?A1B1C1D1的体积为V?3?20、解：（Ⅰ）由题意(1?a2)2?a1(a3?1)，即(1?解得a1?333 …………………12分 ?2211a1)2?a1(a1?1) 2411，∴an?()n …………………2分 22?T1??b2?8??(8?d)又?，即? …………………4分
T?2?b16?d?2?(8?2d)3??21????11???解得? 或（舍）∴?? …………………6分 2?2?d?0?d?8?1（Ⅱ）由（Ⅰ）知Sn?1?()n…………………7分
2
1111∴Sn??()n?1? ① …………………9分 222411111??(?)又Tn?4n2?4n，…………………11分 Tn4n(n?1)4nn?1
111111111111????(1???????)?(1?)? ②…12分 ∴?T1T2Tn4223nn?14n?141111 由①②可知?????Sn …………………13分
T1T2Tn221、解：（Ⅰ）∵OROF?CR?CF?n?131) …………1分 ,0)，R?(3,，∴R(nnn 又G(0,1) 则直线GR?的方程为y?? 又E(0,?1) 则直线ER的方程为y?1x?1 ① …………2分 3nnx?1 ② …………3分 323nn2?1,2) 由①②得P(2…………4分 n?1n?1
23n(2)2n2?124n2?(n2?1)2n?1?(2)??1 ……5分
3n?1(n2?1)2x2?y2?1上……6分 ∴直线ER与GR?的交点P在椭圆?:3
（Ⅱ）① 当直线MN的斜率不存在时，设MN:x?t(?3?t?3)
1t2t2 则M(t,1?),N(t,?1?) ∴kGM?kGN? ,不合题意 …………8分
333② 当直线MN的斜率存在时，设MN:y?kx?b M(x1,y1),N(x2,y2 )?y?kx?b? 联立方程?x2 得 2??y?1?3(1?3k2)x2?6kbx?3b2?3?0
则??12(3k?b?1)?0 ，
22?6kb3b2?3x1?x2?，x1?x2?……10分 221?3k1?3k
又kGM?kGNy1?1y2?1k2x1x2?k?b?1??x1?x2???b?1?2????
x1x2x1x232 即(3k2?2)x1x2?3k(b?1)(x1?x2)?3(b?1)2?0
?6kb3b2?3，x1?x2? 将x1?x2?代入上式得b??3 …………13分
1?3k21?3k2 ∴直线过定点T(0,?3) …………14分
22.解：（Ⅰ）f'(x)?3ax?2x?a …………………1分
21??1???函数f(x)在???,?1?和?,???上是增函数，在??1,?上是减函数，
3??3???f'(?1)?0?3a?2?a?01??∴?1,为f(x)的两个极值点，∴?即?a2 …………………3分 1f'()?0??a?03??3??33解得：a?1 …………………4分 （Ⅱ）g(x)?ax?x?a?3lnx，g(x)的定义域为?0,???， a132a2(x?)(x?)2232ax?ax?3a2a …………………5分 g'(x)?2ax?1???axaxax211aa33当a?0时，由g'(x)?0解得x?(?,??)，g(x)的单调减区间为(?,??)……9分
2a2a当a?0时，由g'(x)?0解得x?(0,)，g(x)的单调减区间为(0,) …………7分 （Ⅲ）h(x)?ax3?(3a?1)x2?(2?a)x?a，据题意知h(x)?h(?1)在区间??1,b?上恒成
2ax?(2a?1)x?(1?3a)?立，即(x?1)? …………………10分 ???0①
当x??1时，不等式①成立；
当?1?x?b时，不等式①可化为ax2?(2a?1)x?(1?3a)?0② ………………11分 令?(x)?ax2?(2a?1)x?(1?3a)，由于二次函数?(x)的图象是开口向下的抛物线，故它在闭区间上的最小值必在端点处取得，又?(?1)??4a?0，所以不等式②恒成立的充要条件是?(b)?0，即ab2?(2a?1)b?(1?3a)?0 …………………12分
b2?2b?31??，因为这个关于a的不等式在区间???,?1?上有解，所以 即
b?1ab2?2b?31?1?17?1?17 …………………13分 ?(?)max?1??b?b?1a22又b??1，故?1?b??1?17?1?17，?bmax? …………………14分 22
注：解答题中，若有不同解法，只要思路清晰，解法正确，请酌情给分。