考前三周客观题专练 10
一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分.每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的.)
1. 设集合P?{x|x?1}，Q?{x|2x?1?0}，则下列结论正确的是（ ） A．P?Q B．P?Q?R C．P?Q D．Q?P
?2x?a,x?12. 已知实数a≠0，函数f(x)??，若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为（ ）
?x?2a,x?1? A.
π?sinx1
3. 曲线y＝－在点M??4，0?处的切线的斜率为 ( ) sinx＋cosx2
1122A．－ B. C．－ D. 2222
4. 在△ABC中，若2cosBsinA?sinC,则△ABC的形状一定是（ ）
A．等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 5.若a,b为实数，则“0?ab?1”是“b?2233 B. ? C. D.? 33441”的 （ ） a A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 不充分不必要条件
?x?y?2?0?2x?y6. 若实数x,y满足?x?4，则s?2?4的最小值为 ( )
?y?5? A. 4?6 B. 4?8 C. 46 D. 48
7.点P到x轴的距离与到直线l：y?3x的距离相等，则点P的轨迹方程是 （ ） A. x?3y?0 B. x?3y?0或3x?y?0
C. x?3y?0或3x?y?0 D. x?3y?0或3x?y?0
8. 一个空间几何体的三视图如右上图所示，则该几何体的表面积为( )
A．48 B．32＋817 C．48＋817 D．80
x22
9. 设F1，F2分别为椭圆＋y＝1的左，右焦点，点A，B在椭圆上．若
3
→→
F1A＝5F2B，则点A的坐标是 （ ）
A. (0,?1) B. (0,1) C. (0,?1) D. (?1,0)
→→→
10.设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若A1A3＝λA1A2(λ∈R)，A1A4
11→
＝μA1A2(μ∈R)，且＋＝2，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知平面上的点C，D调和分
λμ
割点A，B，则下面说法正确的是( )
A．C可能是线段AB的中点 B．D可能是线段AB的中点 C．C、D可能同时在线段AB上
D．C、D不可能同时在线段AB的延长线上
1
二、填空题(本大题共有4小题，每题5分，共20分.只要求直接填写结果.) （一）必做题（11—13题） 11. 设i是虚数单位，复数
1＋ai
为纯虚数，则实数a为 . 2－i
12. 执行如图所示的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是 . 13.(理科) 如图，圆O：x2?y2??2内的正弦曲线
y?sinx与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分）
随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率为 .
（二）选做题，从14、15题中选做一题
BEBF14. 如图，E是?ABCD边BC上一点，＝4，AE交BD于F，则= .
ECFD15. 在极坐标系中，已知点A(6，离为 .
ππ)和B(10，)，则A，B两点间的距66 2
参考答案
1. C【解析】Q?{x|2x?1?0}?{x|x?}，所以P?Q，所以选C.
3
2.（理科）D【解析】 当a>0时，f(1－a)＝2－2a＋a＝－1－3a＝f(1＋a)，a＝－<0，不成
2
3
立；当a<0时，f(1－a)＝－1＋a－2a＝2＋2a＋a＝f(1＋a)，a＝－.故选D.
4
sinx1
3. B【解析】 对y＝－求导得到
sinx＋cosx2
cosx?sinx＋cosx?－sinx?cosx－sinx?1y′＝＝， 2?sinx＋cosx??sinx＋cosx?2π11当x＝，得到y?|??＝.故选B.
4x??2＋2?2242??2
4. C.【解析】因为在△ABC中，2cosBsinA?sinC?sin(A?B)?sinAcosB?cosAsinB, 所以sinAcosB?cosAsinB?0,即sin?A?B??0,所以A=B. 5.D【解析】当0?ab?1a?0,b?0时，有b?所以“0?ab?1”是“b?1211；反过来，b?，当a?0时，则有ab?1，aa1”的不充分不必要条件. as?22x?4?y?22x?2y，6. B【解析】令t?2x?2y，只需求出t的最小值.如图当直线t?2x?2y经过点P(?3,5)时，t取得最小值为t??6?10??16，所以s的最小值为2?16?4?8.
7.C【解析】设点P(x,y)，依题意有|y|?y|3x?y|(3)?12，化简得
5Pt=2x-2yxx?3y?0或3x?y?0.故选C. 4O8. C【解析】 由三视图可知本题所给的是一个底面为等腰梯形的放倒的直四棱柱(如右下图所示)，所以该直四棱柱的表面积为
1
S＝2××(2＋4)×4＋4×4＋2×4＋2×1＋16×4＝48＋817.故选C.
2
→→
9.A【解析】 设直线F1A的反向延长线与椭圆交于点B′，又∵F1A＝5F2B，由椭圆的对称
→→
性可得F1A＝5B′F1，设A(x1，y1)，B′(x2，y2)，
6632?32?
又∵|F1A|＝?x1＋，|F1B′|＝?x2＋，
3?3?2?2?
663232??3?x1＋2?＝5×3?x2＋2?，
???所以 ??
??x1＋2＝5(－2－x2)，1).故选A. 所以点A的坐标为(0，±
11→→→→
10. D【解析】 若C、D调和分割点A；B，则AC＝λAB(λ∈R)，AD＝μAB(μ∈R)，且＋＝λμ
11→1→
2.对于A：若C是线段AB的中点，则AC＝AB?λ＝?＝0，故A选项错误；同理B选项
22μ
11
错误；对于C：若C、A同时在线段AB上，则0<λ<1,0<μ<1?＋>2，C选项错误；对于D：
λμ
11
若C、D同时在线段AB的延长线上，则λ>1，μ>1?＋<2，故C、D不可能同时在线段
λμ
3
解之得x1＝0，
AB的延长线上，D选项正确．
1＋ai?1＋ai?·?2＋i?2－a＋?2a＋1?i
11. 2【解析】 方法一：＝＝为纯虚数，
52－i?2－i??2＋i?
?2－a＝0，?
所以? 解得a＝2.
?2a＋1≠0，?
1＋aii(a－i)
方法二：＝为纯虚数，所以a＝2.
2－i2－i
12. 720 【解析】 k＝1时，p＝1；k＝2时，p＝1×2＝2；k＝3时，p＝2×3＝6；
k＝4时，p＝6×4＝24；k＝5时，p＝24×5＝120；k＝6时，p＝120×6＝720.
13.
4?3【解析】阴影部分的面积为S1?2?sinxdx?2(?cosx|?0)?4，而圆的面积为
0?S????2??3，所以P?44
14. 【解析】在AD上取点G，使AG:GD?1:4，连结CG交BD于H，则CG∥AE，
5BFBEDHDGBF4所以＝＝4，＝＝4，所以＝ .
FHCEFHGAFD5
15. 4【解析】作图可知O，A，B在同一直线上，且A，B在O点同侧，所以|AB|＝10－6＝4．
?3.
4