西北师大附中2018-2019学年高三第五次诊断考试数学（文
科）
最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
数学（文科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知m,n?R，集合A??2,log7m?，集合B??m,n?，若A?B??0?， 则m?n?( )
A．1 B．2 C．4 D．8 2．已知复数z满足(3?4i)z?25，则z的共轭复数为（ ）
A.?3?4iB.?3?4iC.3?4iD.3?4i
y2x23.双曲线C:2?2?1（a?0，b?0）的一条渐近线方程为y?2x，则C的离心率是
ab（ ）
A．5 B．2 C．2 D．5 24.我国明朝程大位《算法统宗》中用一首诗歌形式提出了的一个数列问题：远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？你算出塔顶有灯的盏数为 （ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
x?1??5. 若变量x,y满足约束条件?x?y?4?0，则目标函数
?x?3y?4?0?z?3x?y的最小值为( )
A.?4 B.
4 C.0 D.4 36. 下列说法中正确的是（ ） A. “x?5”是“x?3”的必要条件
B.“对?x?R,x2?1?0，”的否定是“?x?R,x2?1?0” C.?m?R，使函数f(x)?x?mx(x?R)是奇函数 D.设p,q是简单，若p?q是真，则p?q也是真.
7. 执行如图程序框图，如果输入a?4，那么输出的n的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 8.某空间几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积等于（ ） A．10 B．15 C．20 D．30
9．将函数y?sin(2x??)的图象向左平移心对称，那么|?|的最小值为（ ） A．
2?4?个单位后得到的函数图象关于点(,0)成中43? 6B．
? 42C ．
2? 3D．
? 210.若直线ax?by?2?0(a?0,b?0)被圆x?y?2x?4y?1?0截得的弦长为4，则
11?的最小值为（ ） abA．3?22B．
31?2C．D．2 2411.在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且2c?cosB?2a?b，若?ABC的面积为
S?3c，则ab的最小值为( ) 2A. 4 B. 12 C. 16 D. 24
?1?x?1,x?1,12. 已知函数f?x???4 则方程f?x??ax恰有两个不同的实根时，
?x?1,?lnx,实数a的取值范围是 ?1?A.?0,? ?4??1?B.?,e? ?4??1?C.?0,? ?e??11?D.?,? ?4e?
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
?1?x2,x?013.已知函数f(x)??,则f[f(?4)]?.
1x?(),x?0?2?14. 若向量a,b的夹角为，且a?2,b?1，则a与a?2b 的夹角为.
315. 已知正三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱长都等于6，且各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于____.
16. 已知函数f(x)?x3?ax2?bx?3(a,b?R)，若函数f(x)在[0,1]上单调递减，则
a2?b2的最小值为____.
三、解答题（每小题12分，共60分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）在等差数列?an?中，已知a3?5，a1?a2???a7?49. （1）求通项an； （2）若bn?1(n?N*)，设数列?bn?的前n项和为Sn，求Sn anan?1PEFAD
18.（本小题满分12分） 如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为
3的菱形，?ABC?60?.
PA?面ABCD，且PA?3.E为PD中点，F在棱PA上，且AF?1.
（Ⅰ）求证：CE//面BDF； （Ⅱ）求三棱锥P?BDF的体积.
B
19. 近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识， 某市面向全市征
召n名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织.现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)， 第5组[40,45)，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人. （1）求该组织的人数.
（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组
C
各抽取多少名志愿者？
（3）在（2）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有一名志愿者被抽中的概率.
3x2y220．（本小题满分12分）已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的离心率为，右顶点A(2,0)。
2ab（1）求椭圆C的方程；
3（2）过点M(,0)的直线l交椭圆于B、D两点，设直线AB斜率为k1，直线AD斜率为
2k2。求证：k1k2为定值，并求此定值。 21．（本小题满分12分）已知函数f?x??2?alnx?2(a?0) x（1）若曲线y?f(x)在点P(1,f(1))处的切线与直线y?x?2垂直，求函数y?f(x)的单调区间；
（2）若对于任意x?(0,??)，都有f(x)?2(a?1)成立，试求a的取值范围；
（3）记g(x)?f(x)?x?b(b?R)).当a?1时，函数g(x)在区间[e?1,e]上有两个零点，
求实数b的取值范围.
22.[选做题]本大题包括22、23、24、三小题，请选定其中一题，若多做，则按作答的第一．．．．．．．题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图, A,B是⊙O上的两点，P为⊙O外一点，连结PA,PB分别交⊙O于点C,D，. 且AB=AD，连结BC并延长至E，使∠PEB=∠PAB. (1) 求证：PE=PD;
(2) 若AB=EP=1，且∠BAD=120°，求AP. 23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
?x?t?3 已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?，（t为参数），以坐标原点
?y?3t 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??4?cos??3?0 （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离d的取值范围.
2
24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知f(x)?x?1?x?1，不等式f(x)?4的解集为M
（1）求集合M； （2）当a,b?M时，证明：2a?b?4?ab
西北师大附中2016届高三第五次诊断考试答题卡
数学（文科）
一、选择题 题号 答案 二、填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题（每小题12分，共60分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12