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F?(m1?m2)gB(l2?l1)F?(m1?m2)gB(l2?l1)22解以上各式得 I? ⑥
v?R ⑦
作用于两杆的重力的功率的大小 P?(m1?m2)gv ⑧ 电阻上的热功率 Q?I2R ⑨ 由⑥⑦⑧⑨式，可得
F?(m1?m2)gB(l2?l1)22P?R(m1?m2)g ⑩
Q?[F?(m1?m2)gB(l2?l1)]R ⑾
2下面对“双杆”类问题进行分类例析 1、“双杆”向相反方向做匀速运动
当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。
【例5】两根相距d=0.20m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r=0.25Ω，回路中其余部分的电阻可不计.已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如图所示.不计导轨上的摩擦.
（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小.
（2）求两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中共产生的热量.
解析：（1）当两金属杆都以速度v匀速滑动时，每条金属杆中产生的感应电动势分别为： E1=E2=Bdv
E1?E22rv v 由闭合电路的欧姆定律，回路中的电流强度大小为：I?
因拉力与安培力平衡，作用于每根金属杆的拉力的大小为F1=F2=IBd。
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由以上各式并代入数据得F1?F2?Bdvr22?3.2?10?2N
（2）设两金属杆之间增加的距离为△L，则两金属杆共产生的热量为
Q?I2?2r??L2v，
代入数据得 Q=1.28×10-2J.
2.“双杆”同向运动，但一杆加速另一杆减速
当两杆分别沿相同方向运动时，相当于两个电池反向串联。
【例6】两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0．若两导体棒在运动中始终不接触，求：
（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少．
（2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？
解析：ab棒向cd棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量发生变化，于是产生感应电流．ab棒受到与运动方向相反的安培力作用作减速运动，cd棒则在安培力作用下作加速运动．在ab棒的速度大于cd棒的速度时，回路总有感应电流，ab棒继续减速，cd棒继续加速．两棒速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，两棒以相同的速度v作匀速运动．
（1）从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒，有mv0?2mv
根据能量守恒，整个过程中产生的总热量Q?12mv0?2b L a
v0 B d c
12(2m)v2?14mv0
2（2）设ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的速度为v1，则由动量守恒可知：
mv0?m34v0?mv1
34E2RFm此时回路中的感应电动势和感应电流分别为：E?(v0?v1)BL，I?此时cd棒所受的安培力： F?IBL
BLv04mR22
，所以cd棒的加速度为 a?
由以上各式，可得 a? 。
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3. “双杆”中两杆都做同方向上的加速运动。
“双杆”中的一杆在外力作用下做加速运动，另一杆在安培力作用下做加速运动，最终两杆以同样加速度做匀加速直线运动。如【例3】（2003年全国理综卷）
4．“双杆”在不等宽导轨上同向运动。
“双杆”在不等宽导轨上同向运动时，两杆所受的安培力不等大反向，所以不能利用动量守恒定律解题。如【例4】（2004年全国理综卷）
（二）电磁感应中的一个重要推论——安培力的冲量公式
??RF?t?BLI?t?BLq?BL 感应电流通过直导线时，直导线在磁场中要受到安培力的作用，当导线与磁场垂直时，安培力的大小为F=BLI。在时间△t内安培力的冲量F?t?BLI?t?BLq?BL??R，式
中q是通过导体截面的电量。利用该公式解答问题十分简便，下面举例说明这一点。
【例7】如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为L的区域内，有一个边长为a（a A．完全进入磁场中时线圈的速度大于（v0+v）/2；? B．安全进入磁场中时线圈的速度等于（v0+v）/2； C．完全进入磁场中时线圈的速度小于（v0+v）/2； D．以上情况A、B均有可能，而C是不可能的? 解析：设线圈完全进入磁场中时的速度为vx。线圈在穿过磁场的过程中所受合外力为安培力。对于线圈进入磁场的过程，据动量定理可得： ??Ra a L ?F?t??Ba??BaBaR2?mvx?mv0 对于线圈穿出磁场的过程，据动量定理可得： ??R ?F?t??Ba??BaBaR2?mv?mvx 由上述二式可得vx?v0?v2，即B选项正确。 8 【例8】光滑U型金属框架宽为L，足够长，其上放一质量为m的金属棒ab，左端连接有一电容为C的电容器，现给棒一个初速v0，使棒始终垂直框架并沿框架运动，如图所示。求导体棒的最终速度。 解析：当金属棒ab做切割磁力线运动时，要产生感应电动势，这样，电容器C将被充电，ab棒中有充电电流存在，ab棒受到安培力的作用而减速，当ab棒以稳定速度v匀速运动时，有： BLv=UC=q/C 而对导体棒ab利用动量定理可得： -BLq=mv-mv0 b 由上述二式可求得： v?mv0m?BLC22a C v0 教学后记 高考要求来看，这是命题重点内容，复习应该达到以下效果： 1、利用能的转化和守恒定律及功能关系研究电磁感应过程中的能量转化问题 2、应用牛顿第二定律解决导体切割磁感线运动的问题。 3、应用动量定理、动量守恒定律解决导体切割磁感线的运动问题。 4、应用能的转化和守恒定律解决电磁感应问题。 还有几种模型分析，“双杆”“单杆”等，从学生课堂反应，这节内容还需要进一步训练。 9