例 5 附图
解：（１）该问题为操作型问题，忽略三通Ｄ处的能量损失，自Ａ－Ａ截面至Ｂ－Ｂ截面列
出机械能衡算式为
l1u21l2u22??d2gd22g ① 1He=ZB++
自Ａ－Ａ截面至Ｃ－Ｃ截面列出机械能衡算式为
l1u21l2u22u???3d12g+d22g+2g ②
He=Zc+
按照①式和②式所求出的泵提供给单位流体的能量即压头是同一数值。因为ＤＧ支管中阀门
的阻力系数是未知数，故按①式求泵的压头。首先计算出流速u1,u2,u3
?Vb?Vc??10?3?u1=
4d12?4?4??10?3=
0.785?0.0752=1.8 (m/s)
Vb?10?3
?u2=4
d2
2
4?10?32=0.785?0.050=2.0 (m/s) 4?10?32=0.785?0.050=2.0 (m/s)
Vc?10?3?u3=4d32将已知数据代入①式
1001.82502.020.025??0.025??0.0752?9.810.0502?9.81=35.6（m） He=25++
理论功率 Ne=HeV
?g
?3???4?4?10?103?9.81=2=35.6
⑵ 由①、②式可得
luuluZB??22?ZC??33??3d22gd32g2g
222??所以
2gu32lulu?22?33（ZB+d22g-Zc-d32g）
22将已知数据代入
??
2?9.812.02（25-20）=24.5
例6 离心泵工作点的确定
用离心泵敞口水池中的水送往一敞口高位槽，高位槽液面高出水池液面5m，管径为50mm。
当泵出口管路中阀门全开（??0.17）时，泵入口管中真空表读数为52.6Kpa，泵出口管中压力表读数为155.9Kpa。已知该泵的特性曲线方程
52H?23.1?1.43?10qV
e式中：He的单位为m；qv的单位为m3/s。试求： ⑴阀门全开时泵的有效功率；
⑵当阀们关小???80?时，其他条件不变，流动状态均处在阻力平方区，则泵的流量为多少？ 解：⑴忽略出口管压力表接口与入口管真空表接口垂直高度差，自真空表接口管截面至压力
表接口管截面列机械能衡算式，并且忽略此间入口管与出口管管段的流体阻力损失。
P2?P1?155.9?52.6??103He??g=1000?9.81=21.3（m）
将He=21.3m代入泵的特性曲线方程式，求取qv
23.1?21.35?21.43?10qv= =0.35?10 (m3/s)
0.35?102d2管内流速 u=4=0.785?0.050=1.78 (m/s)
?有效功率 Ne=Heqvg
qv?2 =21.3×0.35×10-2×9.81 =731.3（w）
⑵ 阀门全开时，列出管路特性曲线方程式
?l??le?u2?z????????2gd??He=
将已知数据代入
?l??le?1.7825????0.17??0.050?2?9.81?? 21.3=
解此式得
??l??le?=5.03
当阀门关小（??80）时，再列出管路的特性曲线方程式，并将已知数值代入
qv????2?5.03?0.785?0.050?5???80??2?9.81?0.050? He=
62H?5?2.39?10qV ① e整理，得
52H?23.1?1.43?10qV ② e泵特性曲线方程
2联立①②两式，解得 qv=0.27×10-2 (m3/s) 可见，管路中阀门关小，使得流量减小了。 例7
某冬季取暖管线由某一型号的离心泵，加热器，散热器组成（如图），管路内循环水量为
95m3/h。已知散热器的局部阻力系数为20 ，从散热器出口至泵入口之间管线长lBC=10m（包括当量长度），管内径为100mm，摩擦系数为0.03。离心泵位于散热器入口A处以下1m，散热器出口水温40℃。在散热器入口A处连接一高位水箱作为调节水箱。为了保证离心泵不发生汽蚀现象，求水箱的安装高度H应为多少？该离心泵在输送流量下的允许汽蚀余量(NPSH)r=5.0m，40℃水的饱和蒸汽压为7.38×103Pa。
例7 附图
解：因高位水箱起控制A点压强和补充水的作用，故由高位水箱至A处管内流速很小，故
A处的压强可以表示为 PA=Pa+H
加热器 H0.1mA散热器 B?g （1）
自液面A至泵入口B的垂直高度0.1m即为泵的安装高度
P?H??P???H?g?gAvgfA?B?(NPSH)r?0.5 （2）
952计算管内流速 u=3600?0.785?0.1=3.4 （m/s）
?HfA?B2210?l?u??3.4?20???????0.03???d0.1?2g=??2?9.81=13.55m （3）
将所有已知的数据代入（2）式中，得
PA?7.38?103?0.1??13.55?5?0.51000?9.81
5P?1.932?10Pa A解得
再由（1）式解得 H=9.37 （m）
例8离心泵将真空锅中20℃的水通过直径为100mm的管路，送往敞口高位槽，两液面位差
10m，真空锅上真空表读数为P1=600mmHg，泵进口管上真空表读数P2=294mmHg。在出口管路上装有一孔板流量计，孔板直径d0=70mm，孔流系数为C0=0.7,U形压差计读数R=170mm（指示液为水银，?1=13600Kg/m3）。已知管路全部阻力损失为44J/Kg，泵入口管段能量损失与动能之和为5J/Kg。当地大气压为0.95×105N/m2。求：⑴水在管路中的流速； ⑵泵出口处压力表读数P3；
⑶若该泵的允许汽蚀余量为(NPSH)r=4.0m,泵能否正常运转？
例8 附图 解：⑴水在孔板孔径处的流速为u0
P1真空锅 A3.0mHBP3P2C0u0=
2?P?
0.7?=
2?0.170??13600?1000??9.811000
2=4.5 (m/s)
?d0??70?????d??1000? =2.2（m/s） 根据连续性方程，在管路的流速 u=u0=4.5×?自真空锅液面至高位槽液面列出机械能衡算式
2He?(Zb?Za)?将数据代入
PB?PA?g+ΣHf（A→B）
He?10?0.600?13600?9.8144??22.6(m)1000?9.819.81
忽略压力表P3与真空表P2之间的高位差以及此间管段的流体阻力损失，则
He? 所以
P3?P2?g
P3?He?g?P2?22.6?1000?9.81?0.600?13600?9.81?1.42?105(N/m2)
3p?2.3346?10Pa v（3）计算泵的允许安装高度，20℃时水的饱和蒸气压
P?H??P???H?g?gAvgfA?B?(NPSH)r?0.5
??1.013?1050.600?13600?9.812.3346?103?52.22??Hg????????4.0?0.51000?9.811000?9.811000?9.81?9.812?9.81????2.83m
泵的实际安装高度为-3.0m ，小于允许安装高度，故泵能够正常工作。