从而sin2A?2sinAcosA?43,cos2A?cos2A?sin2A? 55???2 sin(2A?)?sin2Acos?cos2Asin?44410【考点定位】本题主要考查正弦定理，余弦定理同角的三角函数的关系式，二倍角的正弦
和余弦，两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。
18. （本小题满分12分）
为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B,C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A,B，C区中分别有18，27，18个工厂
（Ⅰ）求从A,B,C区中分别抽取的工厂个数；
（Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。
【答案】(1) 2，3，2(2)
11 2171?，639【解析】 （1）解： 工厂总数为18+27+18=63，样本容量与总体中的个体数比为所以从A,B,C三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2.
（2）设A1,A2为在A区中抽得的2个工厂，C1,C2B1,B2,B3为在B区中抽得的3个工厂，
2为在C区中抽得的2个工厂，这7个工厂中随机的抽取2个，全部的可能结果有：C7种，随
机的抽取的2个工厂至少有一个来自A
区的结果有(A1,A2)，
(A1,B2)(A1,B1)(A1,B3)(A1,C2)(A1,C1),同理A2还能组合5种，一共有11种。所以所求
的概率为
1111? 2C721【考点定位】本小题主要考查分层抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查运用统计、概率知识解决实际问题的能力。
19.如图，在四棱锥P?ABCD中，PD?平面ABCD，AD?CD，且DB平分?ADC，E为
PC
的
中
点
，
AD?CD?1,
DB?22
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（Ⅰ）证明PA//平面BDE （Ⅱ）证明AC?平面PBD
（Ⅲ）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值 【答案】（1）略（2）略（3）
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
1 3【解析】 证明：设AC?BD?H，连结EH，在?ADC中，因为AD=CD，且DB平分?ADC，所以H为AC的中点，又有题设，E为PC的中点，故EH//PA,又
HE?平面BDE,PA?平面BDE,所以PA//平面BDE
（2）证明：因为PD?平面ABCD，AC?平面ABCD，所以PD?AC 由（1）知，BD?AC,PD?BD?D,故AC?平面PBD
(3)解：由AC?平面PBD可知，BH为BC在平面PBD内的射影，所以?CBH为直线与平面PBD所成的角。
由AD?CD,AD?CD?1,DB?22,可得DH?CH?232,BH? 22tan?CBH?在Rt?BHC中，
CH11?,所以直线BC与平面PBD所成的角的正切值为。 BH33【考点定位】本小题主要考察直线与平面平行。直线和平面垂直。直线和平面所成的角
等基础知识，考察空间想象能力、运算能力和推理能力。 20.（本小题满分12分）
已知等差数列{an}的公差d不为0，设Sn?a1?a2q???anqn?1
Tn?a1?a2q???(?1)n?1anqn?1,q?0,n?N*
（Ⅰ）若q?1,a1?1,S3?15 ,求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若a1?d,且S1,S2,S3成等比数列，求q的值。
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（Ⅲ）若q??1,证明（1?q）S2n2dq(1?q2n)* ?(1?q)T2n?,n?N21?q【答案】（1）an?4n?3（2）q??2（3）略
【解析】 （1）解：由题设，S3?a1?(a1?d)q?(a1?2d)q2,将q?1,a1?1,S3?15 代入解得d?4，所以an?4n?3n?N*
（2）解：当a1?d,S1?d,S2?d?2dq,S3?d?2dq?3dq2,?S1,S2,S3成等比数列，所
2以S2?S1S3，即（d?2dq）?d（d?2dq?3dq2)，注意到d?0，整理得q??2
2（3）证明：由题设，可得bn?qn?1，则
S2n?a1?a2q?a3q2??a2nq2n?1 ①
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m T2n?a1?a2q?a3q2???a2nq2n?1 ②
①-②得，
S2n?T2n?2(a2q?a4q3???a2nq2n?1)
①+②得，
S2n?T2n?2(a1q?a3q2???a2n?1q2n?2) ③
③式两边同乘以 q，得q(S2n?T2n)?2(a1q?a3q2???a2n?1q2n?2) 所以(1?q)S2n?(1?q)T2n?2d(q?q???q32n?12dq(1?q2n) )?21?q（3）证明：c1?c2?(ak1?al1)b1?(ak2?al2)b2?(akn?aln)bn
1n?1=(k1?l1)db 1?(k2?l2)db1q???(kn?ln)db1q因为d?0,b1?0，所以
c1?c2?(k1?l1)?(k2?l2)q???(kn?ln)qn?1 db1若kn?ln，取i=n，
若kn?ln，取i满足ki?li，且kj?lj，i?1?j?n 由（1）（2）及题设知，1?i?n，且
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c1?c2?(k1?l1)?(k2?l2)q???(kn?ln)qn?1 db1① 当ki?li时，ki?li??1，由q?n，ki?li?q?1,i?1,2?,i?1 即k1?l1?q?1，(k2?l2)q?q(q?1),?(ki?1?li?1)qi?2?q(q?1)i?2
c1?c21?qi?1i?2i?1所以?(q?1)?(q?1)q???(q?1)q?q?(q?1)?qi?1??1
db11?q因此c1?c2?0w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
② 当ki?li时，同理可得综上，c1?c2
c1?c2??1,因此c1?c2?0 db1
【考点定位】本小题主要考查了等差数列的通项公式，等比数列通项公式与前n项和等基本知识，考查运算能力和推理论证能力和综合分析解决问题的能力。 21. （本小题满分12分）
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 设函数f(x)??13x?x2?(m2?1)x,(x?R,)其中m?0 3（Ⅰ）当m?1时，曲线y?f(x)在点（处的切线斜率 1，f（1））（Ⅱ）求函数的单调区间与极值；
（Ⅲ）已知函数f(x)有三个互不相同的零点0，x1,x2，且x1?x2。若对任意的
x?[x1,x2]，f(x)?f(1)恒成立，求m的取值范围。
【答案】（1）1（2）f(x)在(??,1?m)和(1?m,??)内减函数，在(1?m,1?m)内增函数。函数f(x)在x?1?m处取得极大值f(1?m)，且f(1?m)=
231m?m2? 332312函数f(x)在x?1?m处取得极小值f(1?m)，且f(1?m)=?m?m?
33132/2'【解析】解：当m?1时，f(x)?x?x,f(x)?x?2x,故f(1)?1
31，f（1））所以曲线y?f(x)在点（处的切线斜率为1.
（2）解：f(x)??x?2x?m?1，令f(x)?0，得到x?1?m,x?1?m
'22'1?m?1?m 因为m?0,所以
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当x变化时，f(x),f'(x)的变化情况如下表：
x f'(x) f(x) (??,1?m) + 1?m 0 (1?m,1?m) - 1?m 0 (1?m,??) + 极小值 极大值 f(x)在(??,1?m)和(1?m,??)内减函数，在(1?m,1?m)内增函数。
231m?m2? 332312函数f(x)在x?1?m处取得极小值f(1?m)，且f(1?m)=?m?m?
331212（3）解：由题设， f(x)?x(?x?x?m?1)??x(x?x1)(x?x2)
33122所以方程?x?x?m?1=0由两个相异的实根x1,x2，故x1?x2?3，且
3411??1?(m2?1)?0，解得m??(舍)，m?
3223因为x1?x2,所以2x2?x1?x2?3,故x2??1
21若x1?1?x2,则f(1)??(1?x1)(1?x2)?0，而f(x1)?0，不合题意
3函数f(x)在x?1?m处取得极大值f(1?m)，且f(1?m)=若1?x1?x2,则对任意的x?[x1,x2]有x?x1?0,x?x2?0,
1x(x?x1)(x?x2)?0又f(x1)?0，所以函数f(x)在x?[x1,x2]的最小312值为0，于是对任意的x?[x1,x2]，f(x)?f(1)恒成立的充要条件是f(1)?m??0,解
3则f(x)???得?33?m?33w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
综上，m的取值范围是(,13) 23【考点定位】本小题主要考查导数的几何意义，导数的运算，以及函数与方程的根的关系解不等式等基础知识，考查综合分析问题和解决问题的能力。 22. （本小题满分14分）
x2y2已知椭圆2?2?1（a?b?0）的两个焦点分别为F1(?c,0),F2(c,0)(c?0)，过点
ab
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