2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题）
目录
专题一 集合 ...................................................................................................................................................................... 1
专题二 函数 ...................................................................................................................................................................... 3 专题三 三角函数 ............................................................................................................................................................ 13 专题四 解三角形 ............................................................................................................................................................ 20 专题五 平面向量 ............................................................................................................................................................ 25 专题六 数列 .................................................................................................................................................................... 30 专题七 不等式 ................................................................................................................................................................ 42
专题八 复数 .................................................................................................................................................................... 50
专题九 导数及其应用 .................................................................................................................................................... 53 考点：集合的交集运算. 专题十 算法初步 ............................................................................................................................................................ 70
2.(15年广东理科) 若集合M={x|(x+4)(x+1)=0}，N={x|(x-4)(x-1)=0}，则M?N= 专题十一 常用逻辑用语 ................................................................................................................................................ 75 专题十二 推理与证明 .................................................................................................................................................... 76 A．?7 9 B．??1,?4? C．?0? D．?1,4? 专题十三 概率统计 ........................................................................................................................................................
专题十四 空间向量、空间几何体、立体几何............................................................................................................. 94
A． 【答案】专题十五 点、线、面的位置关系 .............................................................................................................................. 116
专题十六 平面几何初步 .............................................................................................................................................. 116 专题十七 圆锥曲线与方程 .......................................................................................................................................... 120 专题十八 计数原理 .................................................................................................................................................... 136 专题十九 几何证明选讲 ............................................................................................................................................ 138 专题二十 不等式选讲 ................................................................................................................................................ 141 【考点定位】本题考查一元二次方程、集合的基本运算，属于容易题． 专题二十一 矩阵与变换 .............................................................................................................................................. 144
3.(15年广东文科) 若集合????1,1?，????2,1,0?，则????（ ） 专题二十二 坐标系与参数方程 .................................................................................................................................. 145
专题一 集合
1.（15年北京文科）若集合??x?5?x?2，??x?3?x?3，则????（ ） A．x?3?x?2 B．x?5?x?2 C．x?3?x?3 D．x?5?x?3 【答案】A
A．?0,?1? B．?0? C．?1? D．??1,1?
????【答案】C 【解析】
试题分析：?????1?，故选C． 考点：集合的交集运算． 4.
（
15
年
广
东
文
科
）
若
集
合
????????????p,q,r,s?0?p?s?4,0?q?s?4,0?r?s?4且p,q,r,s???，
F???t,u,v,w?0?t?u?4,0?v?w?4且t,u,v,w???，用card???表示集合?中的元素
个数，则
card????card?F??（ ）
A．50 B．
100 C．150 D．200 【答案】D
考点：推理与证明．
5.（15年安徽文科）设全集U??1，，，，，2345?6，A??1，2?，B??2，，34?，则
A??CUB??( ) （A）?1，，，256? （B）?1? （C）?2? （D）?1，，，234? 【答案】B 【解析】
试题分析：∵CUB??1,5,6? ∴A??CUB????1 ∴选B 考点：集合的运算.
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6.（15年福建文科）若集合M??x?2?x?2?，N??0,1,2?，则M?N等于（ ） A．?0? B．?1? C．?0,1,2? D?0,1? 【答案】D
考点：集合的运算． 7.(15年新课标1文科)
8.(15年新课标2理科) 已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（ ）
（A）｛--1,0｝ （B）｛0,1｝ （C）｛-1,0,1｝ （D）｛,0,，1，2｝
【答案】A
【解析】由已知得B??x?2?x?1?，故A?B???1,0?，故选A 9.(15年新课标2文科) 已知集合A??x|?1?x?2?,B??x|0?x?3?,则A?B?（ ） A．??1,3? B．??1,0? C．?0,2? D．?2,3? 【答案】A
考点：集合运算.
10.(15年陕西理科) 设集合M?{x|x2?x}，N?{x|lgx?0}，则M?N?（ ）
A．[0,1] B．(0,1] C．[0,1) D．(??,1]
【答案】A 【解析】
试题分析：???xx2?x???0,1?，???xlgx?0???x0?x?1?，所以?????0,1?，
故选A．
考点：1、一元二次方程；2、对数不等式；3、集合的并集运算．
11.(15陕西文科) 集合M?{x|x2?x}，N?{x|lgx?0}，则M?N?（ ） A．[0,1] B．(0,1] C．[0,1) D．(??,1] 【答案】A
考点：集合间的运算.
12.(15年天津理科) 已知全集U??1,2,3,4,5,6?, 7，
,8集合A??2,3,5?,6 ，集合B??1,3,4,6?, ，则集合7A?eUB?
（A）?2,5? （B）?3,6? （C）?2,5,6? （D）?2,3,5,6,8? 【答案】A 【解析】
试题分析：eUB?{2,5,8},所以A?eUB?{2,5}，故选A. 考点：集合运算.
13.(15年天津理科) 已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={2,3,5},集合B={1,3,4,6},则集合
A?（eUB）=（ ） (A) {3} (B) {2,5} (C) {1,4,6} (D){2,3,5} 【答案】B 【解析】
试题分析：A={2,3,5},eUB={2,5},则A?（eUB）={2,5},故选B. 考点：集合运算
14.(15年浙江理科)
15.(15年山东理科) 已知集合A={x|x2?4x?3?0},B?{x|2?x?4}，则A?B?
(A)(1,3) (B)(1，4) (C)(2，3) (D)(2，4)
解析：A?{x|x2?4x?3?0}?{x|1?x?3},A?B?(2,3),答案选(C)
16.(15年江苏) 已知集合A??1,2,3?，B??2,4,5?，则集合A?B中元素的个数为_______. 【答案】5
【解析】
试题分析：A?B?{1，2，3}?{2，4，5}?{1，2，3，4，，5}5个元素 考点：集合运算
专题二 函数
1.（15年北京理科）如图，函数f?x?的图象为折线ACB，则不等式f?x?≥log2?x?1?的解集是
y2CA-1OB2x
A．?x|?1?x≤0? B．?x|?1≤x≤1? C．?x|?1?x≤1? D．?x|?1?x≤2?【答案】C 【解析】
A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 【答案】 【解析】
试题分析：“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，A中乙车消耗1升汽油，最多行驶的路程为乙车图象最高点的纵坐标值，A错误；B中以相同速度行驶相同路程，甲燃油效率最高，所以甲最省油，B错误，C中甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，甲车每消耗1升汽油行驶的里程10km,行驶80km，消耗8升汽油，C错误，D中某城市机动车最高限速80千米/小时. 由于丙比乙的燃油效率高，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油,
选D.
考点：1.函数应用问题；2.对“燃油效率”新定义的理解；3.对图象的理解.
?2x?a?x?1??3.（15年北京理科）设函数f?x???
4x?ax?2a?x≥1.??????考点：1.函数图象；2.解不等式.
2.（15年北京理科）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、
丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是
①若a?1，则f?x?的最小值为 ；
．
②若f?x?恰有2个零点，则实数a的取值范围是 【答案】(1)1，(2)
1?a?1或a?2. 2域为(0,??)不具有奇偶性，D选项既不是奇函数，也不是偶函数，故选B. 考点：函数的奇偶性.
5.(15年北京文科) 2，3，log25三个数中最大数的是 ． 【答案】log25 【解析】
11试题分析：2??1，32?3?1，log25?log24?2?3，所以log25最大.
8?312?3考点：比较大小.
6.（15年广东理科）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 A．y?x?ex B．y?x?【答案】A．
【解析】令f?x??x?ex，则f?1??1?e，f??1???1?e?1即f??1??f?1?，f??1???f?1?，所以y?x?ex既不是奇函数也不是偶函数，而BCD依次是奇函数、偶函数、偶函数，故选A． 【考点定位】本题考查函数的奇偶性，属于容易题． 7.（15年广东理科）设a?1，函数f(x)?(1?x2)ex?a。 (1) 求f(x)的单调区间 ；
考点：1.函数的图象；2.函数的零点；3.分类讨论思想. 4.（15年北京文科）下列函数中为偶函数的是（ ）
22?xA．y?xsinx B．y?xcosx C．y?lnx D．y?2
11x C．y?2?x D．y?1?x2 x2 (2) 证明：f(x)在???,???上仅有一个零点；
(3) 若曲线y=f(x)在点P处的切线与x轴平行，且在点M(m,n)处的切线与直线OP平行
【答案】B 【解析】
试题分析：根据偶函数的定义f(?x)?f(x)，A选项为奇函数，B选项为偶函数，C选项定义
（O是坐标原点）,证明：m?3a?2?1． e【答案】（1）???,???；（2）见解析；（3）见解析．