www.zgxzw.com 中国校长网 2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数学（文史类）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号。 2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式： 如果事件A，B互斥，那么 棱柱的体积公式V?Sh
P(A?B)?P(A)?P(B)
其中S表示棱柱的底面面积。
h表示棱柱的高。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
1?3i= 1?i A．2?i B．2?i C．?1?2i D．?1?2i
1．i是虚数单位，复数
?x?1,?2．设变量x，y满足约束条件?x?y?4?0,则目标函数z?3x?y的最大值为
?x?3y?4?0,?
A．-4 B．0 C．
4 3D．4
3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为-4，则输出y的值为 A．,0．5 B．1 C．2 D．4
4．设集合A??x?R|x?2?0?,B??x?R|x?0?，C??x?R|x(x?2)?0?，
则“x?A?B”是“x?C”的 A．充分而不必要条件 C．充分必要条件
B．必要而不充分条件
D．即不充分也不必要条件
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www.zgxzw.com 中国校长网 5．已知a?log23.6,b?log43.2,c?log43.6则
A．a?b?c B．a?c?b C．b?a?c
D．c?a?b
x2y26．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左顶点与抛物线y2?2px(p?0)的焦点的距离为4，
ab且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的准线的交点坐标为（-2，-1），则双曲线的焦距为
（ ）
A．23 B．25 C．43 D．45 7．已知函数f(x)?2sin(?x??),x?R，其中??0,??????,若f(x)的最小正周期为6?，
且当x?
?2时，f(x)取得最大值，则
（ ）
A．f(x)在区间[?2?,0]上是增函数 C．f(x)在区间[3?,5?]上是减函数
B．f(x)在区间[?3?,??]上是增函数 D．f(x)在区间[4?,6?]上是减函数
8．对实数a和b，定义运算“?”：a?b??,b??,1?aa设函数f(x)?(x2?2)?(x?1),x?R。1.?b,a?b?若函数y?f(x)?c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是
（ ）
B．(?2,?1]?(1,2] D．[-2，-1]
A．(?1,1]?(2,??) C．(??,?2)?(1,2]
第Ⅱ卷
注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2．本卷共12小题，共110分。
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．已知集合A?x?R|x?1?2,Z为整数集，则集合
??A?Z中所有元素的和等于________
10．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何
体的体积为__________m
3
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www.zgxzw.com 中国校长网 11．已知?an?为等差数列，Sn为其前n项和，n?N，
*
若a3?16,S20?20,则S10的值为_______
ab12．已知log2a?log2b?1，则3?9的最小值为__________ 13．如图已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长
线上一点，且DF?CF?2,AF:FB:BE?4:2:1. 若CE与圆相切，则CE的长为__________
014．已知直角梯形ABCD中，AD//BC,?ADC?90,AD?2,BC?1,
????????P是腰DC上的动点，则PA?3PB的最小值为____________
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）
编号为A1,A2,???,A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下： 运动员编号 得分 运动员编号 得分 区间 人数 A1 15 A2 35 A3 21 A4 28 A5 25 A6 36 A7 18 A8 34 A9 17 A10 26 A11 25 A12 33 A13 22 A14 12 A15 31 A16 38 （Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格； ?10,20? ?20,30? ?30,40? （Ⅱ）从得分在区间?20,30?内的运动员中随机抽取2人， （i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果； （ii）求这2人得分之和大于50的概率． 16．（本小题满分13分）
在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知B?C,2b?3a. （Ⅰ）求cosA的值； （Ⅱ）cos(2A?P?4)的值．
M17．（本小题满分13分）如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为
0平行四边形，?ADC?45，AD?AC?1，O为AC中点，
DOABCPO?平面ABCD，PO?2， M为PD中点． （Ⅰ）证明：PB//平面ACM；
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www.zgxzw.com 中国校长网 （Ⅱ）证明：AD?平面PAC；
（Ⅲ）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值． 18．（本小题满分13分）
x2y2设椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1，F2。点P(a,b)满足|PF2|?|F1F2|.
ab （Ⅰ）求椭圆的离心率e；
（Ⅱ）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆(x?1)2?(y?3)2?16相交于
M，N两点，且|MN|?
19．（本小题满分14分）已知函数f(x)?4x?3tx?6tx?t?1,x?R，其中t?R． （Ⅰ）当t?1时，求曲线y?f(x)在点(0,f(0))处的切线方程； （Ⅱ）当t?0时，求f(x)的单调区间；
（Ⅲ）证明：对任意的t?(0,??),f(x)在区间(0,1)内均存在零点． 20．（本小题满分14分）
已知数列{an}与{bn}满足bn?1an?bnan?1325|AB|，求椭圆的方程。 83?(?1)n?1?(?2)?1,bn?,n?N*,且a1?2.
2n （Ⅰ）求a2,a3的值；
（Ⅱ）设cn?a2n?1?a2n?1,n?N*，证明{cn}是等比数列； （Ⅲ）设Sn为{an}的前n项和，证明
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SSS1S21????2n?1?2n?n?(n?N*). a1a2a2n?1a2n3 www.zgxzw.com 中国校长网 参考答案
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分40分。 1—4ADCC 5—8BBAB
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分30分。 9．3 10．4 11．110 12．18 13．7 14．5 2三、解答题
（15）本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式的
等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力，满分13分。 （Ⅰ）解：4，6，6
（Ⅱ）（i）解：得分在区间[20,30)内的运动员编号为A3,A4,A5,A10,A11,A13.从中随机抽取2
人，所有可能的抽取结果有：
{A3,A4},{A3,A5},{A3,A10},{A3,A11},{A3,A13},{A4,A5},{A4,A10}，
{A4,A11},{A4,A13},{A5,A10},{A5,A11},{A5,A13},{A10,A11},{A10,A13},{A11,A13}，共15种。
（ii）解：“从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50”（记
为事件B）的所有可能结果有：{A4,A5},{A4,A 10},{A4,A11},{A5,A10},{A10,A11}，共5种。
所以P(B)?51?. 153（16）本小题主要考查余弦定理、两角和的余弦公式、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦、
余弦公式等基础知识，考查基本运算能力，满分13分。 （Ⅰ）解：由B?C,2b?3a,可得c?b?3a 2
3232a?a?a2222b?c?a14所以cosA??4?.
2bc3332?a?a22122,A?(0,?)，所以sinA?1?cos2A? 33 （Ⅱ）解：因为cosA?
742cos2A??2cos2A?1??.故sin2A?2sinAcosA?.
99所
以
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