2016级高二5月调研考试
数学（理）试题
最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
（时间120分钟，满分150分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{x｜x≥3，x∈N}，则CUA＝
A．{1，2} B．{1，3，4，7} C．{1，4，7} D．{3，4，5，6，7} 2．已知i为虚数单位，（1＋i）x＝2＋yi，其中x，y∈R，则｜x＋yi｜＝
A．22 B．2 C．4 D．2 3．函数f（x）＝2（x≤0＝，其值域为D，在区间（－1，2）上随机取一个数x，则x∈D 的概率是
A．
x1121 B． C． D． 2433C．4 D．2
4．点B是以线段A C为直径的圆上的一点，其中｜AB｜＝2，则AC·AB＝
A．1 B．3
?y≤x，?5．x，y满足约束条件：?x＋y≤1，则z＝2x＋y的最大值为
?y≥－1，?A．－3 B．3 C．4 D．
3 26．程序框图如图所示，该程序运行的结果为s＝25，则判断框中可填写的关于i的条件是
A．i≤4 ? C．i≥5 ?
B．i≤5 ? D．i≥4 ?
7．南宋数学家秦九韶早在《数书九章》中就独立创造了已知三
角形三边求其面积的公式：“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂
122c2＋a2－b22减之，以四约之，为实，一为从隅，开方得积．”（即：S＝，[ca－()] ，a＞b＞c）
42并举例“问沙田一段，有三斜（边），其小斜一十三里，中斜一四里，大斜一十五里，欲知为田几何?”则该三角形田面积为
A．82平方里 B．84平方里 C．85平方里 D．83平方里
十
8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为
A．8＋3π C．8＋6π
B．8＋5π D．8＋4π
9．已知f（x）是定义在[－2b， 1＋b]上的偶函数，且在[－ 2b，0]上为增函数，则f（x－1）≤f（2x）的解集为
A．[－1，
2] 3 B．[－1，1] C．[
11，1] D．[－1，] 3310．在△ABC中，AB＝2，C＝
?，则AC＋3BC的最大值为 6A．7 B．37 C．47 D．27 11．过抛物线y＝
12x焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在直线y＝－1上，若△ABC为正三4角形，则其边长为
A．11 B．13 C．14 D．12
12．设xOy，x?Oy?为两个平面直角坐标系，它们具有相同的原点，Ox正方向到Ox?正方向的角度为θ，那么对于任意的点M，在xOy下的坐标为（x，y），那么它在x?Oy?坐标系下的坐标（x?，y?）可以表示为：x?＝xcosθ＋ysinθ，y?＝ycosθ－xsinθ．根据以上知识求得椭圆3x?－23x?y?＋5y?2－1＝0的离心率为
A．
26776 B． C． D． 3434二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．
213．命题p：?x0≥1，x0－2x0－3＜0的否定为________________．
14．甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙的年龄比学委的大，甲与体委的年龄不同，体委比乙年龄小．据此推断班长是___________．
15．一个直角三角形的三个顶点分别在底面棱长为2的正三棱柱的侧棱上，则该直角三角形斜边的最小值为________________．
lnxx2－x＋116．已知函数f（x）＝，g（x）＝，若函数y＝f（g（x））＋a有三个不同的零点x1，
xx－1x2，x3（其中x1＜x2＜x3），则2g（x1）＋g（x2）＋g（x3）的取值范围为____________．
三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分
17．（本小题满分12分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足2Sn＝2n＋1＋m（m∈R）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若数列{bn}满足bn＝
18．（本小题满分12分） 四棱锥S－ABCD的底面ABCD为直角梯 形，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2BC＝2CD＝2，△SAD为正三角形．
（Ⅰ）点M为棱AB上一点，若BC∥平面SDM，AM＝λAB，求实数λ的值；
（Ⅱ）若BC⊥SD，求二面角A－SB－C的余弦值．
19．（本小题满分12分）小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案．甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元．
（Ⅰ）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y（单位：元）与送货单数n的函数关系式； （Ⅱ）根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数满足以下条件：在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图，其中当某天的派送量指标在（，]（n＝1，2，3，4，5）时，日平均派送量为50＋2n单．若将频率视为概率，回答下列问题：
①根据以上数据，设每名派送员的日薪为X（单位：元），试分别求出甲、乙两种方案的日薪X的分布列，数学期望及方差；
②结合①中的数据，根据统计学的思想，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说
，求数列{}的前n项和．
明你的理由。
（参考数据：0．6＝0．36，1．4＝1．9 6，2．6＝6．76，3．4＝1 1．56，3．6＝12．96，4．6＝21．16，15．6＝243．36，20．4＝416．16，44．4＝1971．36）
20．（本小题满分12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，且离心率为，M为椭圆上任意一点，当∠F1MF2＝90°时，△F1MF2的面积为1．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知点A是椭圆C上异于椭圆顶点的一点，延长直线AF1，AF2分别与椭圆交于点B，D，设直线BD的斜率为k1，直线OA的斜率为k2，求证：k1·k2等于定值．
21．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝（x＋b）（－a），（b＞0），在（－1，f（－1））处的切线方程为（e－1）x＋ey＋e－1＝0．
（Ⅰ）求a，b；
（Ⅱ）若方程f（x）＝m有两个实数根x1，x2，且x1＜x2，证明：x2－x1≤1＋．
（二）选考题：共10分，请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。
22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 （r＞0，为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ－）＝1，若直线l与曲线C相切；
（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；
（Ⅱ）在曲线C上取两点M，N与原点O构成△MON，且满足∠MON＝，求△MON面积的最大值．
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23．[选修4—5：不等式选讲] （10分）已知函数f（x）＝的定义域为R；
（Ⅰ）求实数m的取值范围； （Ⅱ）设实数t为m的最大值，若实数a，b，c满足，求＋
＋的最小值．