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吉林市第一中学08级高三第二次教学质量检测
数 学（理）
一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1．已知集合A?{x|(x?1)(a?x)?0},集合B?{x||x?1|?|x?2|?3},且(CRA)?B?R,则实数a的取值范围是
A．(??,2) C．[—1，2]
B．(?1,??) D．[?1,1)?(1,2]
（ ）
2．已知圆O的半径为R,A，B是其圆周上的两个三等分点，则OA?AB的值等于 （ ）
322 A．R B．?412R
2C．?432R
2D．? D．?32R
23．函数f?x??sin
A．1
x?2sinxcosx?cosx的最小值是 （ ）
32B．
12
C．?
21
4．设函数f?x?,g?x?的定义域分别为F，G，且F是G的真子集。若对任意的x?F，都
有g?x??f?x?，则称g?x?为f?x?在G上的一个“延拓函数”。已知函数
f?x??2x，且g?x?是偶函数，则?x?0?，若g?x?为f?x?在R上的一个“延拓函数”
?1?C．??
?2?|x|函数g?x?的解析式是
（ ）
A．2
|x|B．log2|x| D．log1|x|
25．a,b为非零向量，“a?b”是“函数f?x??xa?b?xb?a为一次函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不必要也不充分条件
????y （ ）
?ex,x?16．设f(x)??，则f(ln3)=
f(x?1),x?1?O 本卷第1页（共9页）
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A．
3e B．ln3?1 C．e
D．3e
（ ）
7．已知函数y?a?2xcos3x,则y??
A．y???2a?2xlna?cos3x?a?2xsin3x B．y???2a?2xlna?cos3x?3a?2xsin3x C．y???2a?2xlogae?cos3x?3a?2xsin3x D．y???a?2xlna?cos3x?3a?2xsin3x
8．若曲线f(x)?x4?x在点P处的切线平行于直线3x?y?0，则点P的坐标为（ ）
A．（—1，2）
B．（1，—3）
C．（1，0）
acbD．（1，5）
（ ）
9．已知a,b,c?(0,??),3a?2b?c?0,则的
A．最大值是3 B．最小值是3 C．最大值是33 D．最小值是33
10．设A?[?1,2),B?{x|x2?ax?1?0},若B?A，则实数a的取值范围为
A．[?1,1)
B．[?1,2)
C．[0,3)
D．[0,)
23（ ）
11．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长9.5%，要增长到原来的x倍，需经过y年，
则函数y?f(x) 图象大致为
（ ）
12．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且x?(?f(x)?log2(?3x?1)，则f(2011)?
32,0)时，
D．log27
（ ）
A． 4 B．2 C．—2
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
本卷第2页（共9页）
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注意事项：
1．第Ⅱ卷包括填空和解答题共两个大题。 2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上。 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 13．?(4?2x)dx? ；
0214．如果不等式|x?a|?1成立的充分不必要条件是
是 。 15．若函数f?x??13x?x在a,10?a312?x?32，则实数a取值范围
?2?上有最小值，实数a的取值范围为___________
12n16．若规定E??a1,a2,?,a10?的子集?ai,ai,?,aik?21i?1?为
E的第k个子集，其中
?2i2?1???2in?1，则E的第211个子集是______________
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）
已知等比数列?an?中，a1?a,a2?b,a3?c，a,b,c分别为?ABC的三内角A,B,C的
对边，且cosB?34．
（1）求数列?an?的公比q；
（2）设集合A??x?N|x2?2|x|?，且a1?A，求数列?an?的通项公式．
18．（本小题满分12分）
设p：函数f(x)?2|x?a|在区间（4，+∞）上单调递增；q:loga2?1，如果“?p”
是真命题，“p或q”也是真命题，求实数a的取值范围。
19．（本小题满分12分）
本卷第3页（共9页）
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为保增长、促发展，某地计划投资甲、乙两项目，市场调研得知，甲项目每投资百万元．．．需要配套电能2万千瓦，可提供就业岗位24个，增加GDP260万元；乙项目每项投资百万元需要配套电能4万千瓦，可提供就业岗位32个，增加GDP200万元，已知该地．．．
为甲、乙两项目最多可投资3000万元，配套电能100万千瓦，并要求它们提供的就业岗位不少于800个，如何安排甲、乙两项目的投资额，增加的GDP最大？
20．（本小题满分12）
设二次函数f(x)?ax2?bx(a?0)满足条件：
①f(?1?x)?f(?1?x)；②函数f(x)的图象与直线y?x只有一个公共点。
（1）求f(x)的解析式； （2）若不等式?
21．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?|x?a|?lnx(a?0).
f(x)?(1?)2?tx在t?[?2,2]时恒成立，求实数x的取值范围。
（1）若a?1,求f(x)的单调区间及f(x)的最小值； （2）求f(x)的单调区间；
ln2222 （3）试比较?ln3322???lnnn22与(n?1)(2n?1)2(n?1)的大小，(n?N且n?2)，并
*证明你的结论。
本卷第4页（共9页）
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22．（本小题满分14分）
已知函数f(x)?ln(x?1),g(x)?xx?1.
（1）求h(x)?f(x)?g(x)的单调区间；
（2）求证：当?1?x1?0?x2时，f(x1)g(x2)?f(x2)g(x1)； （3）求证：f2(x)?xg(x).
本卷第5页（共9页）