高考数学讲练测【新课标版】【练】 第五章 平面向量
第四节 平面向量的应用
A 基础巩固训练
1. 【【百强校】2017届江西省新余一中、宜春一中高三7月联考】等差数列?an?的前n项和Sn，且a1?a2?10,a3?a4?26，则过点P?n,an?和Q?n?1,an?2?n?N*的直线的一个方向向向量是（ ） A．?????1??1??1?,?2? B．??1,?2? C．?2,? D．??,?4? ?2??4??2?【答案】D 【解析】
试题分析：设公差为d，由??a1?a2?2a1?d?10?a1?3，解得?，
a?a?2a?5d?26?d?41?34an?2?an?8，即直线PQ的一个方向向量为(1,8)，又
(n?1)?nan?3?4(n?1)?4n?1，k?11(?,?4)??(1,8)．故选D． 222.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，BC?4，AB?AC?AB?AC，则AM?（ ）
A.8 B.4 C.2 D.1 【答案】C
?????1????????1????11???【解析】AM?AB?AC?AB?AC?CB??4?2，故选C.
2222????????2????3.如图，P是?ABC所在的平面内一点，且满足BA?BC?BP，D,E是BP的三等分
3点，则（ ）
????????????????????A.BA?EC B.PA?PC?4BD
????????????????????????????C.BA?BC?DP D.PA?PC?BC?BA
【答案】C
????????2????【解析】由于P是?ABC所在的平面内一点，且满足BA?BC?BP，D,E是BP的三
3等分点，则四边形ABCE为平行四边形，BA?CE，BA?BC?BE?DP.
????2????????????????????????4.在?ABC中，若AB?AB?AC?BA?BC?CA?CB,则?ABC是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 【答案】A
5. 【福建省厦门市高三5月适应性考试】在?ABC中， AD是BC边上的高，给出下列结论：
①AD?(AB?AC)?0； ②AB?AC?2AD； ③AC?ADAD?ABsinB；
其中结论正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D
???????? 【解析】∵AD?BC，∴AD?BC?0，
????????????????????①AD?(AB?AC)?AD?CB?0；
??????????????????????????????????②取BC中点M，AB?AC?2AM，而|AM|?|AD|，∴|AB?AC|?2AD；
????????????????????AD③AC??????|AC|cos?CAD?|AD|，|AB|sinB?|AD|，所以
|AD|AC?ADAD?ABsinB；
所以正确的个数为3个.