高等数学测试题（一）极限、连续部分（答案）
一、选择题（每小题4分，共20分） 1、 当x??0时，（ ）无穷小量。
111A xsin B ex C lnx D sinx
xxx?1?3x?1?x?1 的（ ）2、点x?1是函数f(x)??1。
?3?xx?1?A 连续点 B 第一类非可去间断点 C 可去间断点 D 第二类间断点 3、函数f(x)在点x0处有定义是其在x0处极限存在的（ ）。
A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 无关条件
x2?2?ax)?0，则常数a等于（ ）4、已知极限lim(。
x??xA -1 B 0 C 1 D 2
ex?15、极限lim等于（ ）。
x?0cosx?1A ? B 2 C 0 D -2
二、填空题（每小题4分，共20分） 1、lim(1?)=
x??21x2x2、 当x??0时，无穷小??ln(1?Ax)与无穷小??sin3x等价，则常
数A=
3、 已知函数f(x)在点x?0处连续，且当x?0时，函数f(x)?2则函数值f(0)=
?1x2，
4、 lim[111????]=
n??1?22?3n(n?1) 1
5、 若limf(x)存在，且f(x)?x??sinx?2limf(x)，则limf(x)=
x??x??x??二、解答题
1、（7分）计算极限 lim(1?n??111)(1?)?(1?) 22223n
2、（7分）计算极限 limx?0tanx?sinx 3x
3、（7分）计算极限 lim(x??2x?3x?1) 2x?1
4、（7分）计算极限 limx?01?xsinx?1e?1x2
x3?ax2?x?45、（7分）设lim 具有极限l，求a,l的值
x??1x?1
2
6、（8分）设?(x)?x3?3x?2,?(x)?c(x?1)n，试确定常数c,n，使得
?(x)??(x)
1?xsin?7、（7分）试确定常数a，使得函数f(x)??x2?a?x?在(??,??)内连续
x?0x?0
8、（10分）设函数f(x)在开区间(a,b)内连续，a?x1?x2?b，试证：在开区间(a,b)内至少存在一点c，使得
t1f(x1)?t2f(x2)?(t1?t2)f(c)
(t1?0,t2?0)
3