表3-13 RAS法过程五 54.9 52.4 7.7 1.1681 ?1???XSRA01 93.8 426.4 29.8 0.9574 11.3 86.2 12.5 1.0749 行乘数[R] 0.8394 1.0688 0.9346 列乘数[S] 其中，第i个行乘数ri=ri*ri?1??2?*ri?3?*?? *??
第j个列乘数sj=sj*sj?2?*sj?3???2?*R?=??R??3?*R??1? （3-29） R??2?*S??3??? （3-30） ?=S??1?*SS于是，得经过修正的现年直接消耗系数矩阵
??-1?XSA1= [RA01]X1
?0.15690.09380.0565??? =?0.14970.42640.4310?。
?0.02200.02980.0625????和列乘数对角矩阵S? 由此可见，现年的直接消耗系数矩阵A1是用行乘数对角矩阵S对基年的直接消耗系数矩阵A0进行双边调整而得。这就是RAS法的来历。
由于RAS法的替代假定和制造假定在很大程度上脱离实际，使修订的系数出现较大的误差，因此提出了改进的RAS法。它将以后年份已知的一些中间流量从第一象限中取出，在表中写上0，对余下的直接消耗系数矩阵应用RAS法进行修订，当第一象限平衡后，原来为0的元素最后仍然为0，就可以将取出的已经确定的流量填入进去，得到完整的修订后的A′，再补充该年的最终产品和增加价值，就可编出一张投入产出表。
第四节 投入产出法的应用
投入产出法在经济中有极其广泛的应用，可以据以进行各种有价值的分析，分析经济增长与经济增长因素，分析分配再分配和国民经济各部门比例关系。另外，还可以利用投入产出模型分析不同国家的经济结构和技术结构，研究其变化对国民经济的影响；研究消费投资需求对生产量和就业量的关系；研究各种产品之间价格变化的相互影响等等。
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【例3-3】假设已知t年的国民经济情况如表3-14。
表3-14 t年投入产出表 单位：亿元 农业 工业 其他 合计 值增工资 纯收入 加合计 总投入 农业 60 90 30 180 320 100 420 600 中间产品 工业 其他 190 30 1520 180 95 60 1805 270 1200 180 795 150 1995 330 3800 600 合计 280 1790 185 2255 1700 1045 2745 5000 积累 40 500 75 815 最终产品 消费 280 1510 340 2130 总产品 合计 320 2010 415 2745 600 3800 600 5000 生产部门 上面投入产出表的数据是假定并简化了的。假定国民经济分为三个物质生产部门，即农业、工业和其他，它们之间数据关系如表3-14。
从表3-14可以看出所建立的各种平衡关系： 1.每一行的总计等于每一列的总计。说明各部门生产的产品和分配使用的产品在总量上是相等。例如农业部门生产600亿元的产品，分配使用也是600亿元的产品。
2.最终产品合计等于新创造价值合计。说明社会生产的国民收入和社会最终使用的国民收入，在总量上是相等的。
直接消耗系数的计算方法是用各部门的总产量（价值）去除该部门消耗的其他部门的产品数量（价值）。即：aij=Xij/Xj (i,j=1，2，?，n)
完全消耗系数矩阵B按公式B=（I-A）-1-I进行计算。 把直接消耗系数和完全消耗系数的计算结果列成下表3-15。
表3-15 消耗系数表 农业 0.1 0.15 0.05 直接消耗系数A 工业 0.05 0.4 0.025 其他 0.05 0.3 0.1 农业 0.1329 0.3197 0.0730 完全消耗系数B 工业 0.0972 0.7109 0.0399 其他 0.1009 0.6226 0.1948 一、 供给与需求预测
投入产出表揭示了国民经济各部门之间的消耗结构和各种经济联系，因此我们可以根据已知年份的投入产出数据预测总产出、GDP、最终产品和中间消耗之间的供给与需求。
此种情况下需要使用的公式为：（I+B）Y=X
先确定t+1年的农业、工业和其他部门的最终产品供给量分别增长4%、11%、15%，则预测t+1年国民经济各部门的总产出和中间消耗的需求量各为多少。
首先，预测t+1年各部门最终产品的供给量。
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农业 工业 其他 （一） 根据给定的最终产品供给量，预测对总产出与中间产品的需求
Y1=320×（1+4%）=332.8（亿元） Y2=2010×（1+11%）=223.11（亿元） Y3=415×（1+15%）=477.25（亿元）
其次，根据已知的投入产出表，预测为保证上述最终产品的供给，对各部门总产出的需求量X。
X =（I+B）Y
?X1??1.13290.09720.1009??332.8??446.87?????????X0.31971.71090.6226223.11785.25==2???????? ?X??0.07300.03991.1948??477.25??603.41????3?????从计算结果可以看出，农业、工业及其他部门对总产出的需求量分别达到446.87亿元、
785.25亿元和603.41亿元。
最后，预测为保证上述最终产品的供给，各部门对各种中间产品的需求量xij，即计算
?。 AX00??0.10.050.05??446.87????=?0.150.40.30785.250[xij]=AX? ????0.050.0250.1??00603.41??????44.739.330.2???=?67.0314.1181.0? ?22.319.660.3???根据此计算结果便可得中间产品需求表3-16。
表 3-16 中间产品需求表 单位：亿元 农业 工业 其他 合计 农业 44.7 67.0 22.3 134.0 工业 39.3 314.1 19.6 373 其他 30.2 181.0 60.3 271.5 合计 114.2 562.1 102.2 778.5 至此，对总产品和中间产品的需求预测完成。
（二） 根据给定的GDP，预测对总产出、最终产品与中间产品的需求
先确定t+1年GDP为3187.5亿元，其中农业、工业、其他部门的增加值分别为600亿元、2137.5亿元和450亿元，则预测t+1年的国民经济总产出、最终产品与中间产品的需求将达到多少。
这种情况是将增加值作为外生变量进行求解。
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首先，预测t+1年各部门总产出的需求量。使用的公式为：（I-AC）-1（D+V+M）=X AC矩阵算法是将A的列各元素相加，将所得各列数据之和放在对角线上。
00??0.3??0? AC = ?00.475?000.45????1?0.3?X =（I-AC）-1（D+V+M）= ?0????0?010.4750?0??0? ??1??0.45??600???2137.5?? = ?450????2000???4500?? ?1000???其次，预测t+1年各部门最终产品需求量。使用的公式为：Y=（I-A）X
-0.05-0.05??2000??1525??0.9??????0.6-0.3??4500?=?2100? Y=（I-A）X= ?-0.15?-0.05-0.0250.9??1000??687.5???????最后，预测各部门对中间产品的需求量。
00??20022550??0.10.050.05??2000??????=?0.150.40.30450003001800300[xij]=AX=??? ??????0.050.0250.1??001000???100112.5100????各步骤结果整理如下表3-17。
表3-17 需求预测表 单位：亿元 农业 工业 其他 合计 农业 200 300 100 600 中间产品需求量 工业 225 1800 112.5 2137.5 其他 50 300 100 450 合计 475 2400 312.5 3187.5 最终产品需求量 1525 2100 687.5 4312.5 总产品需求量 2000 4500 1000 7500 （三） 给定总产出供给量，预测对中间产品、最终产品的需求
这时的外生变量为总产出，使用的公式为Y=（I-A）X，具体步骤可参照上面的内容。
二、 研究生产要素的综合平衡
任何事物的发展都要求其要素比例协调，社会再生产也不例外，我们可以通过投入产出模型研究各生产要素的投入比例，这为国家进行生产要素及资源的合理配置起到了重要的作
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用。
（一） 劳动力数量在各部门之间的分配
不同部门生产的产品结构不同，产出水平不同，对劳动力的需求也不一致。在此部分分析中，我们做出如下假设：在劳动生产率和工资水平保持不变的情况下，劳动力数量与劳动报酬成正比，而劳动报酬又与总产出成正比。
在此假设下，我们可以利用投入产出分析法研究在一定产量下各部门对劳动力的需求量。
若假定工业部门的最终产品供给量将增加150亿元，分析各部门应配置的劳动力数量。 劳动报酬系数avj=vj/ Xj，它表示第j部门生产单位总产出支付的劳动报酬。则有vj = avj Xj
通过劳动报酬系数便能求出在一定产量条件下的劳动报酬Vj，并进而通过劳动报酬求得各部门所需要的劳动力人数。具体做法如下：
首先，根据公式计算各部门劳动报酬系数avj 。 av1= vj1/ X2 =320/600=0.533 av2= vj2/ X2=1200/3800=0.316 av3= vj3/ X3=180/600=0.3
其次，计算各部门劳动报酬数量。
现在已知工业部门的最终产品供给量增加150亿元，我们可以通过模型（I+B）Y=X求得各部门总产品X，再通过vj = avj Xj 求得各部门劳动报酬。计算公式为：
?（I+B）ΔY ΔV= Avj?为劳动报酬系数对角矩阵。代入数据计算如下： 式中，Avj00??0.533??（I+B）ΔY=?00.3160V= Avj???000.3????7.77???=?81.10? ?1.80????1.13290.09720.1009??0?????0.31971.71090.6226150???? ?0.07300.03991.1948??0?????计算结果表明，农业、工业及其他部门的劳动报酬在t+1年将分别增加7.77亿元、81.10
亿元和1.8亿元。
最后，计算各部门所需要的劳动力数量。
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