人教版七年级数学上册第三章知识点总结及阶梯练习
第三章 一元一次方程 一、知识点回顾
1、方程: 含有未知数的等式. 只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程 2、解一元一次方程的步骤 (1)去括号; (2)移项;
(3)合并同类项; (4)系数化为1.
注 (1)去括号是依据去括号法则和分配律,去括号时要特别注意括号外的符号,同时不要
漏乘括号中的项
(2)去括号后,若等式两边的多项式有同类项,可先合并同类项后再移项,以简化解题过
程.
3、等式的性质：等式的两边同加(或减)同一个数（或式子），结果仍相等。
等式的两边乘同同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 4、四类问题|
1．和倍、差倍问题； 2．形积变化问题； 3．相遇问题；
4．行程问题：追及问题，相遇问题，相背而行。
二、基础知识巩固
1、下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
（A）x2?4x?3;（B）x?0;（C）x?2y?1;（D）x?1?1. x2、已知等式3a?2b?5，则下列等式中不一定成立的是（ ） ．．．（A）3a?5?2b; （B）3a?1?2b?6; （C）3ac?2bc?5; （D）a?25b?. 333、下列方程变形中，正确的是（ ）
（A）方程3x?2?2x?1，移项，得3x?2x??1?2; （B）方程3?x?2?5?x?1?，去括号，得3?x?2?5x?1;
23t?，未知数系数化为1，得x?1; 32x?1x??1化成3x?6. （D）方程
0.20.5（C）方程
4、儿子今年12岁，父亲今年39岁，（ ）父亲的年龄是儿子的年龄的4倍. （A）3年后； （B）3年前； （C）9年后； （D）不可能
5、某数的3倍比它的一半大2，若设某数为y，则列方程为＿＿＿＿.
6、一根内径为3㎝的圆柱形长试管中装满了水，现把试管中的水逐渐滴入一个内径为8 ㎝、高为1.8㎝的圆柱形玻璃杯中，当玻璃杯装满水时，试管中的水的高度下降了＿＿＿＿㎝.
原价
7、如图是“星星超市”中“飘扬”洗发水的价格标签，请你在横线上填写它的原价．
8折 现价：19.2元 8、解方程：( 1）
214?xx?3?8x?3?x (2）??1 3235(3）1?3?8?x???2?15?2x? （4）20%+(1-20%)(320-x)=320×40%
（5）已知x?
12x?m1x?m??是方程的根，求代数式
24231?1??4m2?2m?8??m?1?的值. 4?2???
9、民航规定：乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5％购买行李票。一名旅客带了35千克行李乘机，机票连同行李费共付了1323元，求该旅客的机票票价。
10、在学完“有理数的运算”后，实验中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队，在
数学方老师的组织下进行一次知识竞赛. 竞赛规则是：每队都分别给出50道题，答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分.
⑴ 如果㈡班代表队最后得分142分，那么㈡班代表队回答对了多少道题？ ⑵ ㈠班代表队的最后得分能为145分吗？请简要说明理由.
11、期中考查，信息技术课老师限时40分钟要求每位七年级学生打完一篇文章. 已知独立
打完同样大小文章，小宝需要50分钟，小贝只需要30分钟. 为了完成任务，小宝打了30分钟后，请求小贝帮助合作，他能在要求的时间打完吗？
三、能力提升
1、某商店将彩电按成本价提高50%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电成本价是___________。
2、轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若顺流航速为26 千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距______千米。
3、一项工程甲单独做要x天完成，乙单独做要y天完成，两人合作这项工程需要的天数为（ ）
A、
11111 B、? C、 D、
11x?yxyxy?xy4、某商店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60﹪，另一个亏本20﹪，他
这次买卖中，这家商店（ ）
A、不赔不赚 B、赚了8元 C、赔了8元 D、赚了32元 5、某工人每天早晨在同一时刻从家里骑车去工厂上班，如果以每小时16千米的速
度行驶，则可在上班时刻前15分钟到达工厂；如果以每小时9.6千米的速度行驶，则在工厂上班时刻后15分钟到达工厂。 ① 求这位工人的家到工厂的路程； ② 这位工人每天早晨在工厂上班时刻前多少小时从家里出发?
6、某“希望学校”修建了一栋4层的教学大楼，每层楼有6间教室，进出这栋大楼共有3
道门（两道大小相同的正门和一道侧门）. 安全检查中，对这3道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，2分钟内可以通过400名学生，若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40名学生.
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%. 安全检查规定：在
紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这3道门安全撤离. 假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这3道门是否符合安全规定？为什么？
7、黑熊妈妈想检测小熊学习“列方程解应用题”的效果，给了小熊19个苹果，要小熊把它
们分成4堆. 要求分后，如果再把第一堆增加一倍，第二堆增加一个，第三堆减少两个，第四堆减少一倍后，这4堆苹果的个数又要相同. 小熊捎捎脑袋，该如何分这19个苹果为4堆呢？
四、重点问题
1.某班学生列队以每小时6km的速度去甲地,小李从队尾以每小时10km的速度赶到队伍的排头后,又以同样的速度返回队尾,一共用了7.5min,求此队伍的长.
2.甲、乙两地相距35km,小张、小刘两人同时出发相向而行,小张骑自行车由甲地向乙地,每小时运行9km.小刘步行由乙地向甲地,经过150min后两人相遇, 则相遇地点距离乙地有多远?
3.在某次环城自行车比赛中,速度最快的运动员出发后35min第一次遇到速度最慢的运动员,已知最快的运动员的速度是最慢的运动员的速度的1.2倍, 环城一周为7km,求两名运动员的速度各是多少.
4.甲、乙两人分别从相距7km的A,B两地同时同向前往C地,早晨6点乙徒步从B地出发,甲骑自行车在早晨6点15分从A地出发追赶乙,速度是乙的 倍,在上午8时45 分追上乙,求甲骑自行车的速度是多少.
5.某列车匀速前进,从它驶上300m的桥到完全通过,一共用了 min, 又知桥上一盏固定的灯光一直照射列车10s,求这列车的长.
6.一轮船往返于甲、乙两码头之间,顺水航行需要3h, 逆水航行比顺水航行多用30min,若轮船在静水中的速度为26km/h,求水流的速度.
7.小赵、小孙两人同时从甲村出发到乙村,小赵的速度为9km/h, 小孙的速度为15km/h,小孙因有事在途中停了4h,因此比小赵迟到1h,求甲、乙两村间的距离。
8.小丁骑自行车从家去小周家,先以12km/h的速度下山,然后又以9km/h 的速度走过一段平路,到小周家共用了55min, 回来时, 他用8km/h 的速度通过平路, 又以4km/h的速度上山回到了家,共用了 h,求小丁家与小周家的距离.
9.某人骑自行车,要在规定时间内从家去火车站,如果他的速度是每小时15km, 他可以早到24min;如果他的速度是每小时12km,就要迟到15min, 则规定的时间是多少?他家与火车站的距离是多少?
10.甲、乙两辆汽车同时从两个村庄出发,相向而行,4h后相遇,已知乙车每小时比甲车多走12km,相遇时乙车所走的路程是甲车的1.5倍,求两村庄的距离.
11.小孙、小王两人骑自行车从相距75km的两村相向而行,小骑骑行 h后,小王开始动身,又经1h40min两人相遇,已知小王的速度比小孙每小时快2.5km, 求两人的速度.