顺义区2012届初三第二次统一练习 数学学科参考答案及评分细则
一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题 号 1 2 3 4 D 5 D 6 C 7 B 8 A 答 案 C B A 二、填空题（本题共16分，每小题4分，） 9．3； 10．
2； 11．7； 12．4，400． 5三、解答题（本题共30分，每小题5分）
?1013．解：()??32?2sin45??(3?2)
14 ?4?32?2?22 1 ???????????????????? 4分 ? ?3?22 ?????????????????????????? 5分
14．解：去括号，得 2x?4≤4x?4?6．????????????????? 1分
移项，得 2x?4x≤?4?6?4．????????????????? 2分 合并，得 ?2x≤-2 ． ???????????????? 3分 系数化为1，得 x≥1 ． ?????????????????? 4分 不等式的解集在数轴上表示如下：
??????????????? 5分
15．证明：∵ AE∥DF，
∴∠1=∠2． ?????????? 1分 ∵ AB∥CD， AB∴ ∠B=∠C．?????????? 2分
F2在△ABE和 △DCF中， 1E??1??2,???B??C, ?AB?DC,?CD∴ △ABE≌△DCF．???????????????????? 4分 ∴ BE=CF． ∴BE-EF=CF-EF．
即BF=CE．???????????????????????? 5分
16．解：去分母，得 3x(x?2)?2(x?2)?3(x?2)(x?2)．???????? 1分
去括号，得 3x?6x?2x?4?3x?12． ?????????? 2分 整理，得 ?8x??8．???????????????????? 3分
解得 x?1． ???????????????????????? 4分 经检验，x?1是原方程的解．?????????????????? 5分 ∴ 原方程的解是x?1．
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2217．解：5x(x?2)?(x?2)(x?4)?1
?5x2?10x?(x2?2x?8)?1 ?????????????????? 2分 ?5x2?10x?x2?2x?8?1
?4x2?12x?9 ????????????????????????? 3分 ?(2x?3)(2x?3) ??????????????????????? 4分 当2x－3=0时，原式?(2x?3)(2x?3)?0．????????????? 5分
18．解：（1）设y与x之间的关系式为y=kx+b．??????????????? 1分
由题意，得??2008k?b?4,?k?1, 解得? ???????? 3分
2010k?b?6.b??2004.??∴y与x之间的关系式为y＝x－2004（2008≤x≤2012）． ????? 4分
（2）当x＝2012时，y＝2012－2004＝8．
∴该市2012年因“限塑令”而减少的塑料消耗量约为8万吨．??? 5分
19．解：∵四边形ABCD是矩形，且AD=2，CD=1，
∴BC=AD=2，AB=CD=1，∠ABC =∠C= 90°，AB∥DC．
∴EB=AB=1． ????????????????????????? 1分
AB2?BE2?2．????????????? 2分
在Rt△DCE中，DE?DC2?CE2?12?32?10．??????? 3分
在Rt△ABE中，AE?∵AB∥DC，
EFEB1??． ??????????????????????? 4分 DFBC2设EF?x，则DF?2x．
∴
∵EF?DF?DE， ∴x?2x?10． ∴x?10． 3210．?????????????????????? 5分 3∴DF?2x?20．解：（1）直线PC与⊙O相切．
BC证明：连结OC，
31∵BC∥OP，
2∴∠1 =∠2，∠3=∠4． PO4∵OB=OC， ∴∠1=∠3．
A∴∠2=∠4．
又∵OC=OA，OP=OP，
∴△POC≌△POA． ?????????????????? 1分 ∴∠PCO =∠PAO． ∵PA切⊙O于点A， ∴∠PAO =90°． ∴∠PCO =90°．
∴PC与⊙O相切． ?????????????????? 2分
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（2）解：∵△POC≌△POA，
1?APC． 211∴sin?5?sin?APC?．
23∴∠5=∠6=
∵∠PCO =90°，∴∠2+∠5=90°． ∴cos?2?sin?5?∵∠3=∠1 =∠2， ∴cos?3?1． 31． 3连结AC，
∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB =90°．
BC2??6．???????????????? 3分
cos?313∴OA=OB=OC=3，AC?AB2?BC2?42．
OC?9． ∴在Rt△POC中，OP?sin?5∴AB?∴PC?OP2?OC2?62．?????????????? 4分 过点C作CD⊥PA于D， ∵∠ACB =∠PAO =90°，
∴∠3+∠7 =90°，∠7+∠8 =90°． ∴∠3=∠8． ∴cos?8?cos?3?B31C568O472P1． 3ADcos?8?42?在Rt△CAD中，AD?AC?∴CD?14?2． 33AC2?AD2?16．??????????????? 5分 321．解：（1）∵1-28%-38%=34%．
∴该校八年级学生的人数占全校学生总人数的百分比为34%．??? 1分
（2）∵144?0.06?2400，
∴a?2400?0.25?600， ?????????????????? 2分
b?840?2400?0.35． ?????????????????? 3分
（3）∵八年级学生人数为204人，占全校学生总人数的百分比为34%，
∴全校学生总人数为204?34%?600． ???????????? 4分 ∴该校学生平均每人读课外书：2400?600?4．
答：该校学生平均每人读4本课外书． ????????????? 5分
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22．解：图2中∠APB的度数为 135° ．?????? 1分 （1）如图3，以PA、PB、PC的长度为三边长的
一个三角形是 △APM ．（含画图）???? 2分 （2）以PA、PB、PC的长度为三边长的
三角形的各内角的度数分别等于
60°、65°、55° ．?????? 5分
B23．解：（1）设直线AB的解析式为y?kx?b，
[来源学科网ZXXK]AMPC图3由A（4，0），B（0，6），得
3?k??,?4k?b?0,? 解得2??b?6.???b?6.∴直线AB的解析式为y??∵OC=x，∴P(x,?∴S?x(?即S??[来源:Z。xx。k.Com]
3x?6．???????????? 1分 23x?6)． 23x?6)． 232x?6x（0< x <4）． ?????????????? 2分 2 （2）设直线AB的解析式为y?mx?n，
∵OC=x，∴P(x,mx?n)．
2∴S?mx?nx．
39∵当x=时，S有最大值，
483?n??,??m??2,?2m4∴? 解得?
?n?3.?9m?3n?9.?48?16∴直线AB的解析式为y??2x?3．????????????? 3分
3，0），B（0，3）． 23即a?，b?3．????????????????????? 5分
2（3）设点M的坐标为（xM，yM），
∴A（
由点M在（2）中的直线AB上， ∴yM??2xM?3．
∵点M到x轴、y轴的距离相等， ∴xM?yM或xM??yM．
当xM?yM时，M点的坐标为（1，1）． 过M点的反比例函数的解析式为y?110539397.doc 第 9 页 共 11 页
1． x∵点N在y?1的图象上，OA在x轴上，且△OAN是直角三角形， x∴点N的坐标为??32?,?．?????????????????? 6分 ?23?当xM??yM时，M点的坐标为（3，-3）， 过M点的反比例函数的解析式为y??∵点N在y??9． x9的图象上，OA在x轴上，且△OAN是直角三角形， x∴点N的坐标为??3?,?6?．?????????????????? 7分 ?2??32??3?,?或?,?6?． ?23??2?[来源学*科*网Z*X*X*K]综上，点N的坐标为?24．解：（1）猜想：∠ACE=∠BCF．
证明：∵D是AB中点，
C ∴AD=BD，
又∵AE=BD，BF=AD， ∴AE=BF． ∵CD⊥AB，AD=BD， ∴CA=CB．
2∴∠1 =∠2． A14B3D∵AE⊥AB，BF⊥AB， ∴∠3 =∠4=90°．
EF∴∠1+∠3 =∠2+∠4．
即∠CAE=∠CBF． ∴△CAE ≌△CBF．
∴∠ACE=∠BCF．?????????????????? 2分
C（2）∠ACE=∠BCF仍然成立．
证明：连结BE、AF．
∵CD⊥AB，AE⊥AB， ∴∠CDB=∠BAE=90°． 又∵BD = AE，CD = AB ，
△CDB≌△BAE．?????? 3分
ABD∴CB=BE，∠BCD=∠EBA．
在Rt△CDB中，∵∠CDB =90°，
E∴∠BCD+∠CBD =90°． ∴∠EBA+∠CBD =90°．
F即∠CBE =90°．
∴△BCE是等腰直角三角形．
∴∠BCE=45°． ?????????????????? 4分
[来源:Z*xx*k.Com]110539397.doc 第 10 页 共 11 页
同理可证：△ACF是等腰直角三角形．
∴∠ACF=45°． ?????????????????? 5分 ∴∠ACF=∠BCE．
∴∠ACF-∠ECF =∠BCE-∠ECF．
即∠ACE=∠BCF．?????????????????? 6分
（3）∠ECF的度数为90°-?．?????????????????? 7分 25．解：（1）将点A（-3，6），B（-1，0）代入y?12x?bx?c中，得 2?9?3b?c?6,??2 解得 ?1??b?c?0.??2∴二次函数的解析式为y?（2）令y?0，得
?b??1,??3 c??.??2123x?x?．??????????? 2分 22123x?x??0，解得 x1??1，x2?3． 22∴点C的坐标为（3，0）． ∵y?1231x?x??(x?1)2?2， 222∴顶点P的坐标为（1，-2）．????????????????? 3分
过点A作AE⊥x轴，过点P作PF⊥x轴，垂足分别为E，F． 易得 ?ACB??PCD?45?．
AC?AE2?CE2?62，PC?PF2?CF2?22．
又?DPC??BAC，
∴△ACB∽△PCD．???????? 4分 ∴
BCAC?． CDPC∵BC?3?(?1)?4，
BC?PC4?． AC345∴OD?OC?CD?3??．
335∴点D的坐标为(,0)．?????????????????? 5分
38 （3）当BD为一边时，由于BD?，
3885811∴点M的坐标为(?,)或(,?)． ?????????? 7分
318318235当BD为对角线时，点M的坐标为(,?)． ???????? 8分
318∴CD?110539397.doc 第 11 页 共 11 页