2011普通高等学校招生全国统一考试数学试卷解析版(江苏)
1、已知集合A?{?1,2,2,4},B?{?1,0,2}, 则A?B?_______, 解：{-1,2}
2、函数f(x)?log5(2x?1)的单调增区间是__________ 解：(-1/2,+∞)
3、设复数i满足i(z?1)??3?2i（i是虚数单位），则z的实部是_________ 解：1
4、根据如图所示的伪代码，当输入a,b分别为2，3时，最后输出的m的值是________ Read a，b If a>b Then m?a Else m?b End If Print m 解：3 5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______ 解：1/3
6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差s?___ 解：3.2 7、已知tan(x?解：4/9
8、在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)?两点，则线段PQ长的最小值是________ 解:4
9、函数f(x)?Asin(wx??),(A,w,?是常数，A?0,w?0)的部分图象如图所示，则
2?4)?2, 则
tanx的值为__________
tan2x2的图象交于P、Qxf(0)?____
解：√6/2
?7? 312 ?2
????????210、已知e1,e2是夹角为?的两个单位向量，a?e1?2e2,b?ke1?e2, 若a?b?0，则
3??k的值为 解：5/4
11、已知实数a?0，函数f(x)??________ 解：-3/4
12、在平面直角坐标系xOy中，已知点P是函数f(x)?ex(x?0)的图象上的动点，该图象在P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____________ 解
?2x?a,x?1，若f(1?a)?f(1?a)，则a的值为
?x?2a,x?1?11(?e) 2e
13、设1?a1?a2???a7，其中a1,a3,a5,a7成公比为q的等比数列，a2,a4,a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是________ 解： 33
14、设集合A?{(x,y)|m?(x?2)2?y2?m2,x,y?R}, 2B?{(x,y)|2m?x?y?2m?1,x,y?R}, 若A?B??, 则实数m的取值范围是
解：
?1? ,2?1???2?______________
二、解答题：
15、在△ABC中，角A、B、C所对应的边为a,b,c （1）若sin(A?解：∏/3 （2）若cosA?PEDAFCB?6)?2cosA, 求A的值；
1,b?3c，求sinC的值. 3解：1/3
16、如图，在四棱锥P?ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD， AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点 求证：（1）直线EF‖平面PCD； （2）平面BEF⊥平面PAD 证：（1）证EF∥PD即可。
（2）由条件得△ABD为正三角形。BF⊥面PAD。下略。
17、请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm
（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？
（2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。D
AxEFxB
解：(1)S=4*√2X*(60-2X)/√2=8x(30-x),所以x=15CM^2
(2)V=(√2X)^2*(60-2x)/√2=√2X^2(60-2x)下面用导数，或者不等式，立得X=20.
32CP x2y2??1的顶点，过坐标原点18、如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆42y 的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k （1）当直线PA平分线段MN，求k的值； P （2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d； （3）对任意k>0，求证：PA⊥PB B
C M x
A
N
解：(1)求得M,N的坐标，（-2,0）（0，-√2）。中点（-1，-√2/2） 所以K=√2/2
(2)设点p(x1,y1),则A点，C 点坐标全有了，直线AB 有了，用点到直线的公式代入，最后化得d=√2x1,将x1解得2/3代入，得2√2/3 （3）仿（2）的设法。运算pA*PB=0即可。
19、已知a，b是实数，函数f(x)?x?ax,g(x)?x?bx, f?(x)和g?(x)是f(x),g(x)的导函数，若f?(x)g?(x)?0在区间I上恒成立，则称f(x)和g(x)在区间I上单调性一致
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（1）设a?0，若函数f(x)和g(x)在区间[?1,??)上单调性一致,求实数b的取值范围； （2）设a?0,且a?b，若函数f(x)和g(x)在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值 解：（1）b》2 （2）1/3
20、设M为部分正整数组成的集合，数列{an}的首项a1?1，前n项和为Sn，已知对任意整数k属于M，当n>k时，Sn?k?Sn?k?2(Sn?Sk)都成立 （1）设M=｛1｝，a2?2，求a5的值； （2）设M=｛3，4｝，求数列{an}的通项公式。 解：（1）8 （2）2n-1