时间序列分析开题报告(2)

指导教师意见 该开题报告研究内容丰富详实，有一定的研究意义和价值，熟悉课题的研究现状和发展趋势；研究方案合理，思路清晰；研究任务明确，工作重点统计学（statistics）分析处理的对象是带有随机性的数据（data）。统计分析的目的概括地说是要了解总体分布的统计特性，在参数模型中就归结为了解一些刻画模型的参数。 和难点清晰、突出；工作计划和进程安排合理，参考文献符合要求。 同意开题。 样本X1，X2，…，Xn按从小到大的顺序重排为Xn1?Xn2?…Xnn，则（Xn1，Xn2，… 。 Xnn）成为顺序统计量（order statistics）定理 顺序统计量是充分统计量。 签名： 月 日 证明 当给定Xn1?xn1，Xnn?xnn，xn1?…xnn时，由于X1，…Xn是i.i.d.随机变 量，对（1，…n）的任一置换（i1，…in）有P(Xi1? xi1，…，Xin?xnn|Xn1?xn1，…，教研室意见 ?x)=c。而（1，…n）的置换共有n!个，因此，c=(n!)?1。此条件分布与总体分布Xnnnn T=T(X1，…，Xn)为一个（一维或多维的）统计无关。因为充分统计量的概念如下：设 T时，样本（X1，…，Xn）的条件分布与?无关，则称T为关于?的充分统量，当给定 计量。所以，顺序统计量是充分统计量。 下面对连续总体讨论其顺序统计量的分布问题。此时，教研室主任（签章）可以认为有x(1)?x：?…?x(n)；(2) 月 日 X(1)?X(2)?…X(n)。 ，X1，X2，…，Xn为来 定理 设总体X的分布密度为f(x)（或分布函数为F(x)）评审小组意见 X的样本，则第k个顺序统计量X(k)的分布密度为 自总体 n! f(x)??[F(x)]k?1[1?F(x)]n?kf(x)，k?1，2，…，n。 x(k)(k?1)!(n?k)! 证明也 经验频率Vn(x)定义为对总体X做n次重复独立观测时事件{X?x}出现的次数， 就是样本(X1,X2,…,Xn)T中不超过x的个数，且Vn(x)～B(n,F(x))。由总体X的经验 分布函数的表达式可知Vn(x)与顺序统计量X(1),X(2),…,X(n)有如下关系： 参加评审人员（签字）：