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广东2012文科数学参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设i为虚数单位，则复数
3?4i? iA．?4?3i B．?4?3i C．4?3i D．4?3i 2．设集合U??1,2,3,4,5,6?,M??1,3,5?，则CUM?
A．?2,4,6? B．?1,3,5? C．?1,2,4? D．U ????????????3．若向量AB?(1,2),BC?(3,4)，则AC? A． (4,6) B． (?4,?6) C． (?2,?2) D． (2,2) 4．下列函数为偶函数的是 A．y?sinx B．y?x3 C．y?ex D．y?lnx2?1 ?x?y?1?5．已知变量x,y满足约束条件?x?y?1,则z?x?2y的最小值为 ?x?1?0?A．3 B．1 C．?5 D?6 6．在?ABC中，若?A?60，?B?45，BC?32，则AC A． 43 B． 23 C． °°3 D． 3 27．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为 A． 72? B． 48? C． 30? D． 24? 8．在平面直角坐标系xOy中，直线3x?4y?5?0与圆x?y?4相交 于A、B两点，则弦AB的长等于 A． 33 B． 23 C．
223 D． 1
9．执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为 A． 105 B． 16 C． 15 D． 1
???????10．对任意两个非零的平面向量?,?，定义????．若平面向量a,b满足a?b?0，
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????????n?????????0,|n?Z与的夹角，且和都在集合中，则??a?b? ab??42????A．
531 B． C． 1 D． 222选择题参考答案：
1-5：DAADC 6-10：BCBCD 第10解析： 由定义知： b?a?a?b?b?a|b|?|a|cos?n|a|2cos??????(1)a?a|a|?|a|2|b|na?b|a|?|b|cos?n|a|2cos?n????cos?将（1）代入得：?,b?b|b|?|b|2|b|n22 （，）因为??,取??4,2
???3，n取1,即可得答案 12 二、填空题：本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题） 11．函数y?x?1的定义域为________________________． x12，则a1a3a5?_______________． 212．若等比数列{an}满足a2a4?13．由整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据位_______________________．(从小到大排列) （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）
在平面直角坐标系中xoy中，曲线C1和曲线C2的
?2tx?1?????x?5cos??2（为参数）
参数方程分别为?（?为参数，0???）和?，则曲线C1和曲线C2t2??y??2t?y?5sin??2?第 2 页 共 12 页
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的交点坐标为 ． 15．（几何证明选讲选做题）
?PBA??DBA，DmA?C,n如图3，直线PB与圆O相切与点B，D是弦AC上的点，若A
填空题答案： B 图3 ?，则AB= ．
A P D O · C 12：[?1,0)?(0,??) （注意，写成集合形式也给分 {x|?1?x?0}?{0?x???} 13: 14: 1 1 3 3 15: 参数方程极坐标：(2,1) 14 几何证明选做题：mn
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?Acos(（1） 求A的值； （2） 设?,??[0,x???),x?R,且f()?2． 4634?302?8)??，f(4??)?，求cos(???)的值． 31735?2],f(4??word版2011年高考数学广东卷首发于数学驿站：www．maths168．com）
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?1??f()?Acos(??)????????????????1分3436?2?2????????????????3分 解：?Acos?A?42?A?2???????????????????????4分4f(4???)314??2cos[(4???)?]436?2cos(??)???????????????5分230??2sin??????????????????6分1715?sin?????????????????7分172f(4???)312??2cos[(4???)?]4368?2cos??54?cos?????????????????????????8分5由于?，??[0,],2cos??1?sin2??1?( （2）：??1528)????????????????9分171743
sin??1?cos2??1?()2????????????????10分55cos(???)?cos?cos??sin?sin????????????????11分84153????17517513?????????????????????????????12分85
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17．（本小题满分13分）
某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：
?50,60?，?60,70?，?70,80?，?80,90?，?90,100?．
(1) 求图中a的值
(2) 根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
(3) 若这100名学生语文成绩某些分数段的人数?x?与数学成绩相应分数段的人数?y? 之比如下表所示，求数学成绩在?50,90?之外的人数． 分数段 x：y 解 (1):?50,60? ?60,70? ?70,80? ?80,90? 1：1 2：1 3：4 4：5 10?(a?0.04?0.03?0.02?a)?1?????????????2分a?0.005?????????????????????????3分 (2):50-60段语文成绩的人数为：10?0.005?100%?100?5人?????3.5分 60-70段语文成绩的人数为：10?0.04?100%?100?40人??????4分 70-80段语文成绩的人数为：10?0.03?100%?100?30人
80-90段语文成绩的人数为：10?0.02?100%?100?20人??????5分 90-100段语文成绩的人数为：10?0.005?100%?100?5人??????5.5
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