4．4 二元一次方程组的应用（一）
索引档案 【知识提要】
应用二元一次方程组解决简单的实际问题． 【学法指导】
1．应用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
（1）理解问题（审题，搞清已知未知，分析数量关系）； （2）制定计划（考虑如何根据等量关系设元，列出方程组）； （3）执行计划（列出方程组并求解，得出答案）；
（4）回顾反思（回顾解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意）． 2．应用二元一次方程组解应用题时，必须根据题意找出两个等量关系． 范例积累
【例1】用一根长60cm的铁丝围成一个长方形，且使长方形的宽是长的形的长与宽．
【分析】根据长方形周长等于长与宽的和的两倍及宽是长
5，?求长方75的两个等量关系即可列出7方程组．
【解】 设长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意，得
?2(x?y)?60,? 5?y?x?7? 把②代入①，得2（x+ 解得x=
5x）=60 735 235535 把x=代入②，得y=×
22225 ∴y=
235?x?,??2 ∴方程组的解是?
?y?25??2 经检验，这个解满足方程组，且符合题意．
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答：长方形的长是
3525cm，宽是cm． 22 【注意】一些图形的周长、面积公式是“内在”等量关系．
【例2】 已知有含盐20%与含盐8%的盐水，若需配制含盐15%的盐水300千克，则两种盐水需各取多少千克？ 【分析】 由配制前与配制后的盐、盐水的质量都没有发生变化，可根据此列方程组．
【解】 设需含盐10%的盐水x千克，含盐8%的盐水y千克，?
根据题意，得??20%x?8%y?300?15%,
?x?y?300 ①×5-②，得－60%y=-75 解得y=125，
把y=125代入②，得x=175， ∴方程组的解是??x?175,
?y?125. 经检验，这个解满足方程组，且符合题意．
答：含盐20%的盐水需175千克，含盐8%的盐水需125千克． 【注意】此题也可根据配制前后水质量不变来列方程． 溶液问题往往要涉及到纯物（溶质）、混合物（溶液）、质量分数三个量，它们之间的关系是：纯物（溶质）＝混合物（溶液）×质量分数，混合物（溶液）＝纯物（溶质）＋溶剂（水等）．
基础训练
1．某校七年级（2）班有学生50人，其中女生人数的一半比男生人数少8人，若设女生人数x人，男生人数为y人，可列出方程组为___________．
2．甲、乙两人各购新书若干本，如果甲从乙处拿10本，那么甲所有的书就比乙所有的书多5倍；如果乙从甲处拿10本，那么两人所有的书相等，问甲、乙两人原来各购书多少本？
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3．生产一批机器零件共350个，甲先做2天，乙加入合作，又经过2天完成任务；?如果乙先做2天，甲加入合作需要再经过3天完成任务，问两人每天各做多少个零件？
4．某班同学去社会实践基地参加实践活动，一部分同学抬土，另一部分同学挑土．已知全班共有竹筐58只，扁担37根，要使每一位同学都能同时参加抬土或挑土，应怎样分配抬土和挑土人数？
5．A、B两地相距360千米，甲、乙两列火车分别从A、B两地同时相向行驶，?经过3小时相遇，相遇后两列火车继续行1小时，此时乙车到A地的路程是甲车到B地路程的2倍，求甲、乙两列火车的速度．
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提高训练
6．某工厂前年的总年值比总支出多500万元，去年的总产值比总支出多950元，已知去年的总产值比前年的总产值增加15%，总支出比前年减少10%，求前年的总产值和总支出．
7．甲、乙两人环绕长为400米的环形跑道散步．如果两人从同一点背道而行，?那么经过2分钟相遇；如从同一点同向而行，那么经过20分钟两人相遇，如甲的速度比乙快，求两人散步速度各是多少？
8．王芳以两种形式分别储存了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税后，可得利息43.92元．已知这两种储蓄的利率和为3.24%，?问这两种储蓄年利率各百分之几？（利息税：20%）
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应用拓展
9．洗衣机的洗衣缸内可容纳洗衣水和衣服共20千克，已知放入的衣服重5千克，?所需洗衣液的浓度为0.4%，已放了两匙洗衣液（1匙为0.02千克）．问：还需加多少洗衣液，添多少水？
10．山脚下有一池塘，水泉以固定的流量不停地向池塘内流淌，?现池塘中有一定深度的水，若用4台A型抽水机，则1小时正好能把池塘中的水抽完；若用8台A型抽水机，则20分钟正好把池塘中的水抽完．问：若用3台A型抽水机同时抽，则需多少时间恰好把池塘中的水抽完？
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答案：
?x?y?50,?1．?x 2．甲购书38本，乙购书18本
?y??8??23．甲每天做75个零件，乙每天做25个零件
4．抬土32人，挑土21人
5．甲车速度为70千米/时，乙车速度为50千米/时 6．前年的总产值为2000万元，总支出为1500万元 7．甲散步速度为110米/分，乙散步速度为90米/分 8．两种储蓄年利率分别是2.25%和0.99% 9．设添洗衣液x千克，水y千克，则
0.02?,?(0.04?x?y)0.4%?0.04?x,?x? ? 解得?100
?x?y?0.04?20?5,??y?14.9410．设泉水每分钟流量为x，每台抽水机每分钟抽水量y，池中原有水量z，3台抽水机需
?60?4y?60x?z,?t分钟抽完水，则?20?8y?20x?z, 可得t=120（分钟）
?3ty?tx?z,?
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