高等代数（上）试题(4)
一 填空题 （每小题三分共15分）
1能整除任意多项式的多项式是___________。 2 _________次对换不改变 对换的奇偶性。 3 D=
1a10b?1xyz=__________ x + _________ y + ___________ z
4 x1?x2?x3?x4?1的一般解有________个自由未知量，其一般解为___________.
5 设向量组?1,?2,...?s的秩为r,则此向量组中的任意r 个线性无关的向量组一
定是该向量组的________________
二 单项选择题（每小题三分共15分）
1下列排列中逆序数为10的排列为 ( ) (A) 21534 (B) 54321 (C)23154 (D)21345
2 若-1 是 f(x)=x5-ax2-ax +1的重根，则a为 （ ） (A) -5 （B） 5 (C) 0 (D) 1 3
?1?A=?aa?a?a1aaaa1aa?a? a?1??11?n1n?1 矩阵A 的秩为n – 1则a为 ( ) (A) 1 (B)
(C)
(D) -1
4 m方程n个未知量的非齐次线性方程组AX=b系数矩阵的秩 为r ,则 ( )
（A）r=m时方程组AX=b有解。
（B）m=n时方程组AX=b有唯一解， (c) r=n时时方程组AX=b有唯一解， (D) r?n方程组AX=b有无穷多解
5 设向量组?1,?2,...?s的秩为r则 （ ）时该向量组一定线性相关 (A) s ?r (B) s?r (C) s?r (D) s?r
三 计算行列式 （15分）
1
1234234134124123 2
1?1?1...?120?2...?2330...?3...............nnn...0
四（15分）
设f(x)= x3-7x2+7x + 15 g(x)= x2- x - 20. 求（f(x),g(x)） 五（10分）
求矩阵的秩
六 解线性方程组（15分）
?2x1?x2?x3?x4??x1?2x2?x3?x4??x1?x2?2x3?x4???13 3?3?A=?12??1?1?56?11?12?35?2?1? ?3?4??
七 证明题（15分）
1 证明：如果 f(x),g(x)不全为零，且u(x)f(x)+v(x)g(x)= （f(x),g(x)）,则 （u(x)，v(x)）=1 2 证明：（f(x),g(x)）=1的充要条件是（f(x)g(x)，f(x)+g(x)）=1。 3 设?是某一非齐次线性方程组的一个解，?1,?2,...?t是它的导出组的
一个基础解系，令
?1??，?2????1,?3????2,...?t?1????t 证明：此线性方程的任一解?都可表成
??u1?1?...ut?1?t?1，其中u1++u2+…+ut?1=1