2013年普通高考理科数学仿真试题(二)
本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：
1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．
2．第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上．
3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、演算步骤或推证过程．
第I卷(共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．
1.函数y?1?2x的定义域为集合A，函数y?1n?2x?1?的定义域为集合B，则A?B= A.???11?,? 22??1?? 2?
B.???11?,? 22???1?2??C.???,??
D.?,???
2.已知a?R，则“a＞2”j “＜1a12”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.已知向量a??1,n?,b???1,n?2?，若a与b共线，则n等于 A.2
B.4
C.2 D.1
4.若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于 A.63 B.20? C.25? D.100? 5.若方程1n?x?1??A.-1
2x的根在区间?k,k?1??k?Z?上，则k的值为
B.1
C.-1或2 D.-1或1
6.在等差数列?an?中，a1?2013,其前n项和为Sn，若A. -2012
B.2013
C.2012
S1212—S1010=?2，则S2013的值等于
D. -2013
7.正六棱柱的底面边长为4，高为6，则它的外接球的表面积为 A.20? B.25? C.100? D.200?
?x?y?5?0,?8.已知x,y满足?x?3,则z?2x?4y的最小值为
?x?y?0,?A.5
B.?5
C.6
D. ?6
29.如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数和y?x图象下方的点构成的区域，在D中随机取一点，则该点在E中的概率为 A.C.
1513
B.
14 D.
12
6?2??21?,2?上恒10.设f?x?是?x??展开式的中间项，若f?x??mx在区间?22x????成立，则实数m的取值范围是 A.???,5?
B.???,5?
C.?5,???
D.?5,???
11.已知双曲线C1:x2a2?y2b2?1?a＞0,b＞0?的离心率为2，若抛物线C2：x2?2py?p＞0?的焦
点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为
2A.x?2833y
B.x?221633y
C.x?8y D.x?16y
?2x?1,x＜2,?若方程f?x??a?0有三个不同的实数根，12.已知函数f?x???3则实数a的取值范
,x?,??x?1围为 A.?0,3?
B.?0,2?
C.?0,1?
D.?1,3?
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13.已知复数z满足z??1?i??2，其中i为虚数单位，则z=_________. 14.已知a,b,c分别是?ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a?1,b?3,cosB?12，则
sinA=________.
15.已知如下等式:
3?4=13?72 ?42?，32?3?4?42=13?73?43?,
133?32?4?3?42?4?3=?37n4?44?, 13?7534?32?4?32?42?3?43?44=则由上述等式可归纳得到3?316.下列说法：
n?1?45?，
n?4?3n?2?42??+??1?4n?_______?n?N*?
①“?x?R,使2＞3”的否定是“?x?R，使2?3”； ②把函数y?sin2x图象上所有点向右平移
xx????个单位得到y?sin?2x??的图象
3?3?③命题“函数f?x?在x?x0处有极值，则f??x0??0”的否命题是真命题；
0???0，???上的奇函数，x＞0时的解析式是f?x??2,则x＜0时的解析式为④f?x?是???，xf?x???2x.
其中所有正确的说法的序号是_______.
三、解答题：本大题共6小题，共74分.
17.（本小题满分12分）函数f?x??Asin??x????A＞0,?＞0,?＜?????2?的部分图象如图所示.
（I）求f?x?的最小正周期及解析式；
（II）设g?x??f?x??cos2x，求函数g?x?在区间?0，?上的值域.
????2?
18.（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列?an?前n项和为Sn,首项为a1,且，an,Sn成
12等差数列.
（I）求数列?an?的通项公式；
nb?1?2（II）若an???,设cn?n，求数列?cn?的前n项和Tn.
an?2?b
19.（本小题满分12分）某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田
径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位：cm）.跳高成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”.鉴于乙队组队晚，跳高成绩较弱，为激励乙队队员，学校决定只有乙队中“合格”者才能参加市运动会开幕式旗林队.
（I）求甲队队员跳高成绩的中位数；
（II）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取5人，则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少？
（III）若从所有“合格”运动员中选取2名，用X表示所选运动员中能参加市运动会
20.（本小题满分12分）已知在四棱锥P?ABCD中，侧面PAB?底面ABCD，O为AB中点，
AD//BC,AB?BC,PA=PB=BC=AB=2,AD=3.
（I）求证：CD?平面POC；
（II）求二面角O－PD——C的余弦值．
21.（本小题满分12分）点A为圆O：x?y?4上一动点，AB?x轴于B点，记线段AB的中点D的运动轨迹为曲线C。 （I）求曲线C的方程；
（II）是否存在过点P?0，?的直线l与曲线C交于M，N两个不同的点，且
22??5?3?????????????????对l外任意一点Q，有QM?4QN?3QP成立？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由.
22.（本小题满分14分）已知函数f?x??1?ln?x?1?x?x＞0?.
???上单调性并证明你的结论； （I）试判断函数f?x?在?0，（II）若f?x?＞kx?1对于?x??0,???恒成立，求正整数k的最大值；
（III）求证：?1?1?2??1?2?3??1?3?4??????1?n?n?1???＞e2n?3.