2018高考高三数学4月月考模拟试题09
第I卷
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复平面内，复数z?A．第一象限
2?i，则复数z的共轭复数z对应的点所在象限为( ) i2013 B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2. 设全集为R，集合A??x||x|?2?，B?{x|1?0}，则ACRB? ( ) x?1A．??2,1? B．??2,1? C．??2,2? D．[?2,??)
2?x3?sinx, ?1?x?13. 若f?x???，则?f?x?dx? ( )
?1?2, 1?x?2A．0 B．1 C．2 D．3
?14. 若??(0,)，且sin2??cos2??，则tan?? ( )
2432 A． B． C．2 D．3
325. 有以下命题：①命题“?x?R,x2?x?2?0”的否定是：“?x?R,x2?x?2?0”； ②已知随机变量X服从正态分布N(1,?2)，P(X?4)?0.79,则P(X??2)?0.21；
x③函数f(x)?x?()的零点在区间(,)内；其中正确的命题的个数为( )
13121132 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6. 观察下列各式：
2?22，?2553?33，?310104?44，…．若?417179?mm，则n?m?（） ?9nn12222(x1?x2?x3?x4?16)，则数据4A.43 B．57 C．73 D．91
27. 已知一组正数x1,x2,x3,x的4方差为S?x1?2,x2?2,x3?2,x4?2的平均数为( )
A.2 B.4 C.-2 D.不确定 8. 已知函数f(x)是R上的单调增函数且为奇函数，数列?an?是等差 数列，a3＞0，则f(a1)?f(a3)?f(a5)的值 ( )
A．恒为正数 B．恒为负数 C．恒为0 D．可正可负 9. 已知
f?x??a1?a2?3?x,x??0,3?，已知数列?an?满足0?an?3,n?N?，且21?x?a2010?670，则f(a1)?f(a2)??f(a2010)( )
A . 有最大值6030 B . 有最小值6030 C.有最大值6027 D . 有最小值6027
10.如图,已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1,动点P在此
二 、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共20分） 11. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，
则其外接球的表面积是______；
4 12. 已知a??1??1?62?1(1?1?x)dx,则??(a?2)x?x?展开式中的 ?23常数项为 ；
主视图 13. 设函数f(x)?2x?cosx，?an?是公差为?4的等差数列，
f(a1)?f(a2)?f(a3)=3?，则f(a1)?f(a2)?......f(a10)? ； 俯视图 圆x2y214. 已知椭a2?b2?1?a?b?0?上一点A关于原点的对称点为B,F为其右焦点，若
AF?BF，设?ABF??，且??????12,??4??，则该椭圆离心率的取值范围为 .
三．选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按做的第一题评阅计分。本题共5分。 15．（1）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系(?,?)(0???2?)中，曲线
?(cos??sin?)?2与?(sin??cos?)?2的交点的极坐标为________
(2) （不等式选讲选做题）对于任意??R,sin??2?sin??3?a?2a恒成立，则实数a的取值范围______
四、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(本小题满分12分) 某人上楼梯，每步上一阶的概率为213，每步上二阶的概率为3，设该
人从台阶下的平台开始出发，到达第n阶的概率为Pn. (1)求P2；;
(2)该人共走了5步，求该人这5步共上的阶数ξ的数学期望.
左视图
17.（本题满分12分） 已知函数f(x)?m?n, 其中m?(sin?x?cos?x,3cos?x)
?.2若f(x)相邻两对称轴间的距离不小于 n?(cos?x?sin?x,2sin?x)，其中??0, （1）求?的取值范围；
（2）在?ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a?3,b?c?3，当?最大
时，f(A)?1,求?ABC的面积.
18. （本题满分12分） 在数列{an}中，a1?1，2an?1?(1?)an. （1）求{an}的通项公式； （2）令bn?an?1?
19. （本题满分12分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.（1）证明：BN⊥平面C1NB1（2）求平面CNB1与平面C1NB1所成角的余弦值；
1n21an，求数列{bn}的前n项和Sn. 2
20. (本小题满分13分)过点B(0,1)的直线l1交直线x?2于P(2,y0)，过点B?(0,?1)的直线
l2交x轴于P?(x0,0)点，
x0?y0?1，l1?l2?M. 2（1）求动点M的轨迹C的方程；
(2)设直线l与C相交于不同的两点S、T，已知点S的坐标为(－2,0)，点Q(0，m)在线段
ST的垂直平分线上且QS?QT≤4，求实数m的取值范围.
23?x21. （本题满分14分）设x?3是函数f?x??x?ax?be,?x?R?的一个极值点。
?? （1）求a与b的关系式（用a表示b），并求f?x?的单调区间； 参考答案
（2）设a?0,g?x???a?2??2525?xf??g??，若存在，使得成e?,??0,4??????12?．．1244?立，求实数a的取值范围。
四、解答题（本大题共6小题，共75分）
16. 解：(1) 从平台到达第二阶有二种走法：走两步，或一步到达，………………2分 故概率为P2=
2217×+? ………………6分 3339 (2)该人走了五步，共上的阶数ξ取值为5，6，7，8，9，10……………………….8分
ξ的分布列为：
ξ P 055 6 51C57 42?1?C5??8 33?1?C5??9 24?1?C5??10 5?1?C5??5?2?C?? ?3?1?2??? 3?3??2??? ?3??3?2?2??? ?3??3?3?2??? ?3??3?4?3? ……………………………………………………10分 25?1610?810?4101162020 …………12分 E(?)=5×()5+6×5?7?5?8?5?9?5?10?5??324333333317. 解：（1）f(x)?m?n?cos2?x?sin2?x?23cos?x?sin?x ?cos2?x?3sin2?x?2sin(2?x? ??0,?函数f(x)的周期T??6).
2??T????，由题意可知?，即?，2??222?2?|0???1?.……………………6分 解得0???1，即?的取值范围是??（2）由（1）可知?的最大值为1，?f(x)?2sin(2x?)
6?1f(A)?1,?sin(2A?)?
62而
?6?2A??6?13?5??，?2A????A?……………8分 6663222由余弦定理知a?b?c?2bccosA，?b2?c2?bc?3，又b?c?3.
联立解得bc?2，?S?ABC?bcsinA?18. 解：（1）由条件得
123. ………………12分 2anan?11ann?1?1， ??，又时，222n(n?1)2nanan11n2故数列{2}构成首项为1，公式为的等比数列．从而2?n?1，即an?n?1.………6分
nn222352n?1(n?1)2n22n?1S??????（2）由bn?得， n2222n2n2n2n1352n?12n?1?Sn?2?3??n?n?1， 22222131112n?12n?5两式相减得 ： Sn??2(2?3??n)?n?1， 所以 Sn?5?.………12n2222222分