25.（本题满分10分） （1）问题探究
如图1，分别以△ABC的边AC与边BC为边，向△ABC外作正方形ACD1E1和正方形BCD2E2，过点C作直线KH交直线AB于点H，使∠AHK=∠ACD1作D1M⊥KH，D2N⊥KH，垂足分别为点M，N.试探究线段D1M与线段D2N的数量关系，并加以证明.
（2）拓展延伸
①如图2，若将“问题探究”中的正方形改为正三角形，过点C作直线K1H1，K2H2，分别交直线AB于点H1，H2，使∠AH1K1=∠BH2K2=∠ACD1.作D1M⊥K1H1，D2N⊥K2H2，垂足分别为点M，N.D1M=D2N是否仍成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由.
②如图3，若将①中的“正三角形”改为“正五边形”，其他条件不变.D1M=D2N是否仍成立？（要求：在图3中补全图形，注明字母，直接写出结论，不需证明）
图1 图2 图3?
（第25题图）
26.（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4）.以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C.动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动.同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动.点P，Q的运动速度均为每秒1个单位.运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.
（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式； （2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积最大？最大值为多少？
（3）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值.
（第26题图）
2012年烟台市初中学生学业考试
数学试题参考答案及评分意见
本试题答案及评分意见，供阅卷评分使用.考生若写出其它正确答案，可参照评分意见相应评分.
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分） 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 C 10 B 11 C 12 D B C A C A B C D 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）
13. 2 14.（3，1） 15.
90015? 16. 17. 85 18. 7312三、解答题(本题共8个小题，满分66分)
19.（本题满分5分）?
(a2?4a?4)?(a2?8)a2?2a?解：原式=????????????2分 24a?4a?4a?4=
4a?4a(a?2) ?????????????????4分 ?(a?2)24a?4a ??????????????????????5分 a?2=
20.（本题满分6分）?
解：根据题意，列出树状图如下：
第20题图??????????????3分
由此可知，共有9种等可能的结果，其中，两红球及一红一绿各有4种结果
4?????????????????????????4分 94P（1红1绿球）=????????????????????????5分
9P（都是红球）=
因此，这个规则对双方是公平的.???????????????????6分 21.（本题满分8分）?
解：（1）当0≤x≤200时，y与x的函数表达式是y=0.55x；????????2分 当x＞200时，y与x的函数表达式是
y=0.553200+0.7（x-200）， ??????????????????????4分
即y=0.7x-30.?????????????????????????????5分 （2）因为小明家5月份的电费超过110元，???????????????6分
所以把y=117代入y=0.7x-30中，得x=210.????????????????7分
答：小明家5月份用电210度.[ZK]][JY。]8分 22.（本题满分9分）
解：（1）A品种树苗棵数为1020÷85%=1200.（棵）?1分
所以，三个品种树苗共栽棵数为1200÷40%=3000（棵）.?3分
（2）B品种树苗成活棵数为
3000389%-1020-720=930（棵）.????????5分 补全条形统计图，如图.????????????7分?
B品种树苗成活率为
930?100%=93%； 1203000?3607201203000?1200?3000?360?100%=90%.
C品种树苗成活率为
所以，B品种成活率最高，今年应栽B品种树苗.?????9分 23.（本题满分8分）
解：（1）分别过点A，B作AC⊥x轴，
BD⊥AC，垂足分别为点C，D????????1分 由题意，知∠BAC=60°， AD=7-1=6
AD6 ==12??????????3分 1cos6002k（2）设过A，B两点的反比例函数解析式为y=，A
x∴AB=
点坐标为（m，7）??4分?
∵BD=AD2tan60°=63，
∴B点坐标为（m+63，1）??????????????????5分 7m=k，
∴ ??????????????????6分
（m+63）21=k.
解得k=73?????????????????????????7分?
∴所求反比例函数的解析式为y=
73??????????????8分 x24.（本题满分8分）?
解：（1）证明：连接OC.????????????1分? ∵CE⊥AB，CF⊥AF，CE=CF，
∴AC平分∠BAF，即∠BAF=2∠BAC.??????2分? ∵∠BOC=2∠BAC， ∴∠BOC=∠BAF. ∴OC∥AF.
∴CF⊥OC.??????????????????3分
∴CF是⊙O的切线.??????????????4分? （2）∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴CE=ED.??????????????????????????????5分? ∴S△CBD=2S△CEB，∠BAC=∠BCE
∴△ABC∽△CBE.??????????????????????????6分
BC242)=（sin∠BAC）2=()2=.????????????7分 AB2558∴S△CBD/S△ABC=.??????????????????????????8分
25∴S△CBE/S△ABC=(25.（本题满分10分）
解：（1）D1M=D2N.??????????????????????????1分? 证明：∵∠ACD1=90°， ∴∠ACH+∠D1CK=90° ∵∠AHK=∠ACD1=90°， ∴∠ACH+∠HAC=90°
∴∠D1CK=∠HAC???????????????????????????2分 ∵AC=CD1，
∴△ACH≌△CD1M
∴D1M=CH.??????????????????????????????3分 同理可证D2N=CH
∴D1M=D2N.?????????????????????????????4分 （2）①证明：D1M=D2N成立.?????????????????????5分 过点C作CG⊥AB，垂足为点G. ∵∠H1AC+∠ACH1+∠AH1C=180°， ∠D1CM+∠ACH1+∠ACD1=180°， ∠AH1C=∠ACD1，
∴∠H1AC=∠D1CM.??????????????????????????6分 ∵AC=CD1，∠AGC=∠CMD1=90°， ∴△ACG≌△CD1M.
∴CG=D1M.??????????????????????????????7分 同理可证CG=D2N.
∴D1M=D2N.?????????????????????????????8分 ②作图正确.?????????????????????????????9分
D1M=D2N还成立.??????????????????????????10分
图1 图2 图3
26.（本题满分12分）
解：（1）A（1，4）.??????????1分 由题意知，可设抛物线解析式为y=a(x-1) 2+4 因抛物线过点C（3，0）， ∴0=a（3-1）2+4 ∴a=-1
所以抛物线的解析式为y=-(x-1) 2+4， 即
y=-x2+2x+3.???????????????? 2分
（2）∵A（1，4），C（3，0）， ∴可求直线AC的解析式为y=-2x+6.
点P（1，4-t）.???????????????????????????3分?
将y=4-t代入y=-2x+6中，解得点E的横坐标为x=1+
t.??????????4分 2∴点G的横坐标为1+t/2，代入抛物线的解析式中，可求点G的纵坐标为4-t2/4.
t2t2∴GE=（4-）-（4-t）=t-.?????????????????????5分
44又点A到GE的距离为t/2，C到GE的距离为2-t/2，
即S△ACG=S△AEG+S△CEG=1/22EG2t/2+1/22EG（2-t/2）
11t2=22（t-）=-（t-2）2+1.???????????????7分
244当t=2时，S△ACG的最大值为1.?????????????????????8分 （3）t=
20或t=20-85.??????????????????12分 13（说明：每值各占2分，多出的值未舍去，每个扣1分）