2.2.1对数与对数运算练案
1.下列指数式与对数式的互化中，不正确的一组是（ ）. A. 100=1与 lg1 =0 1B. 27?3?113 与loglog1273??3 1C. log39 =2与 92 =3
D. log55 =1与 51=5
2.对于 a>0，a≠1，下列说法正确的是（ ）. ① 若 M =N，则 logaM =logaN； ② 若 logaM =logaN，则 M =N； ③ 若 log2aM=logaN2，则 M =N； ④ 若 M =N，则 logaM2=logaN2.
A.①与③ B.②与④ C.② D.①②③④ 3.在 b=loga-2（5 -a）中，实数 a的取值范围是（ ）.
A. a>5，或a<2 B. 2
A. y∈（0，1） B. y∈（1，2） C. y∈（2，3） D. y∈｛1｝
5. lg25 +23lg8 +lg5·lg20 +lg22 = .
6. loganlognaa?log1aan?log1ana (a?0 , 且a?1)? . ?17.已知 log7［log3（log2x）］=0，那么 x2 等于 . 8. 设log83 =p，log35 =q，求 lg5（用 p、q表示）.
9. 1995年我国人口总数是 12亿，如果人口的自然增长率控制在 1.25% ，问哪一年我国人口总数将超过 14亿？
10.设 a、b、c都是正数，且 3a=4b=6c，那么（ ）.
3311.若 lnx-lny=a，则 ln??x??y??2???ln??2??等于（ ）.
13. 方程 log4（3x - 1）= log4（x - 1）+ log4（x + 3）的解是.
.
答案与点拨
2
1. C 提示：log39 =2与 3=9可以互化. 2. C 提示：在①中，当 M = N≤0 时，logaM 与logaN 均无意义，因此logaM =logaN 不成立.在②中，当 logaM =logaN 时，必有 M >0，N >0，且 M =N，因此 M =N 成立.在③中，当 logaM2= logaN2时，有 M≠0，N≠0，且 M2=N2，即 |M |= |N |，但
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未必有 M =N.例如，M = 2，N = - 2 时，也有 logaM=logaN，但 M≠N.在④中，若 M = N =0，则 logaM2与 logaN2均无意义，因此 logaM2logaN2不成立. 所以，只有②成立.
?5?a?0?3. C 提示：由对数的定义知 ?a?2?0?a?2?1??a?5?即?a?2 ，所以2
4.B 提示：y?lg6lg7lg8lg9lg1011 ??????lg5lg6lg7lg8lg9lg51?lg2由 lg2 =0.301 0知 y≈1.43∈（1，2）. 5. 3 提示：原式 =lg25 +lg8?lg2310·lg（10 ×2）+lg22 2= lg25 + lg4 +（lg10 - lg2）·（lg10 +lg2）+lg22 = lg100 + lg210 - lg22 + lg22 =2 +1 =3.
9.解：设 x年后我国人口总数超过 14亿，依题意得12·（1 +0.012 5）x=14， 即（1 +0.012 5）x=14/12.两边取对数得 xlg1.012 5 =lg14 -lg12.所以 x=
lg14?lg12?12.4
lg1.0125答：13年后，即 2008年我国人口总数将超过14亿.
10. B 提示：（方法 1）设 3a= 4b= 6c= k（k >0），把指数式转化为对数式，解出 a，b，c；
cc2cc（方法 2）对3a= 4b= 6c= k取对数求出 , ,即得??2；
abab（方法 3）取特殊值，如令 c=1，排除 A、C、D. 下面给出方法 1，其余解法留给读者.设3a= 4b= 6c= k（a，b，c均为正数，k>0），
111则 a =log3k，b=log4k，c=log6k，于是?logk3,?logk4,?logk6,
abc212显然 2logk3 + logk4 = 2logk6，所以??
abc
y??x??y??x11. D 提示：ln???ln???3?ln?ln?
2??2??2??233=3（lnx- ln2 - lny+ ln2）=3（lnx- lny）=3a. 12. B 提示：原式 =2·2log25=25
13. x=2提示：原方程转化为 3x-1 =（x-1）（x+3）（x>1），即 x2- x-2 =0（x>1），
解得 x =2，或 x = -1（舍去），所以方程的解是 x=2.
23 +log6（6 ×3）·log62 14.解：原式 =log623 +（log66 +log63）·log62 =log623 +（1 +log63）·log62 =log6=log63（log63 +log62）+log62 =log63 +log62 =1. 1515.解：由log8a + log4b =，得 log8a + log4b2=5.
221所以log2a +log2b=5. ①
31由 log8b+log4a2=7，得log2b+log2a =7. ②
34由①②相加，得（log2a +log2b）=12.
3所以 log2ab=9，所以 ab=29=512.