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分数百分数应用题
分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．
关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系
例如：（1）a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”．
（2）甲比乙多
18，乙比甲少几分之几？
18?98方法一：可设乙为单位“1”，则甲为1?，因此乙比甲少
1918?98?19.
方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1?9?.
【例 1】 (小数报数学竞赛初赛)甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是86元.在人民市场，甲买一双运动鞋花去了所带钱的
【解析】 方法一：把甲所带的钱视为单位“1”，由题意，乙花去16元后所剩的钱与甲所带钱的一样多，
9549，乙买一件衬衫花去了人民币16元．这
样两人身上所剩的钱正好一样多．问甲、乙两人原先各带了多少钱?
那么86?16元钱正好是甲所带钱的?1，那么甲原来带了(86?16)?(?1)?45(元)，乙原来
9559带了86?45?41(元)．
方法二：
4份甲乙16元86元设甲所带的钱数为9份，则甲和乙都还剩5份，所以每份是(86?16?(9?5)?5(元)，则甲原来带了5?9?45(元)，乙原来带了5?5?16?41(元).
【巩固】 一实验五年级共有学生152人，选出男同学的
111
和5名女同学参加科技小组，剩下的男、
女人数正好相等。五年级男、女同学各有多少人？
【巩固】 五年级有学生238人，选出男生的
1
14和14名女生参加团体操，这时剩下的男生和女生人
数一样多，问：五年级女生有多少人？
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13【例 2】 甲、乙两个书架共有1100本书，从甲书架借出，从乙书架借出75%以后，甲书架是乙书架的2倍还多150本，问乙书架原有多少本书？
【解析】 这个题目的难点就在于甲乙的数目同时发生了变化，变化之后的关系是两倍还多150本，
也就是说：甲的
23比乙的
14的两倍还多150本，如果能够正确地理解和转化这个条件，这
23道题也就迎刃而解了，从上图中不难看出，“甲的是“甲的
23比乙的
14的两倍还多150本”其实也就
43比乙的
12多150本”，如果同时扩大两倍，他们之间的关系就变成了“甲的比
乙多300本”，结合“甲乙的和为1100本”这个条件，这个问题就变成了一个简单的和倍问
题了。
1?13?23，1?75%?23?2?1412，150?2?300（本），?2?4112，
(1100?300)?(?2)?600（本）????甲的书本数目
1100?600?500（本）????????????乙的书本数目
方法二：设甲原有x本书，??1?????1??x?150???2??1?75%??x?1100，解得x?600，3??则乙为500本。
【例 3】 五年级上学期男、女生共有300人，这一学期男生增加
人．这一学年六年级男、女生各有多少人?
【解析】 方法一：此题我们用假设法来解答．假设这一学期五年级男、女生人数都增加
加的人数应为300?因是把女生增加的
1130?0251251?12(人)，这与实际增加的13125125125，女生增加
120，共增加了13，那么增
人相差13?12?1(人)．相差1人的原
120?125?110020看成计算了，即少算了原女生人数的，也就是说这
人正好相当于上学期女生人数的1%，可求出上学期女生的人数：
11300?100?200(人)，这学年女生的人(人)?)(??)1，男生人数为：00202511数：100?(1?)?105(人)，这学年男生的人数：200?(1?)?208(人)．
2025(1?3方法二：本题可以看成男生1份＋女生1份＝13（人），那么男生20份＋女生20份=13×
20＝260（人），对比分析可以看出：300—260＝40（人）对应男生的25—20＝5（份），所以男生有40÷5×（25＋1）＝208（人），女生有300＋13—208＝105（人）。
【巩固】 把金放在水里称，其重量减轻
2
119，把银放在水里称，其重量减轻
110．现有一块金银合金
重770克，放在水里称共减轻了50克，问这块合金含金、银各多少克？
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47【例 4】 光明小学有学生900人，其中女生的
【解析】 （用假设法）假设男生、女生都有
23与男生的
23参加了课外活动小组，剩下的340人没
有参加．这所小学有男、女生各多少人?
的人参加了课外活动小组，那么共有900??2?3?4??7?23?600(人)，
比现在多出了600??900?340??40(人)，这多出的40人即为女生的?数为40??
?2?3?4???420(人)，男生人数为900?420?4807?，所以女生人
(人)．
【巩固】 二年级两个班共有学生90人，其中少先队员有71人，又知一班少先队员占全班人数的
二班少先队员占全班人数的
【例 5】 盒子里有红，黄两种玻璃球，红球为黄球个数的
255634，
，求两个班各有多少人？
，如果每次取出4个红球，7个黄球，
若干次后，盒子里还剩2个红球，50个黄球，那么盒子里原有________个玻璃球．
【解析】 由于红球与黄球个数比为2:5，所以若每次取4个红球，10个黄球，则最后剩下的红球与
黄球的个数比仍为2:5，即最后剩下2个红球，5个黄球，而实际上是每次取4个红球，7个黄球，最后剩2个红球，50个黄球，每次少取了3个黄球，最后多剩下45个黄球，所以一共取了45?3?15次，所以球的总数为(4?7)?15?2?50?217个．
【巩固】 甲乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，已知甲班参加的人数恰好是
乙班未参加人数的三分之一，乙班参加人数恰好是甲班未参加人数的四分之一，问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？
【例 6】 （2009年第七届“希望杯”五年级一试）工厂生产一批产品，原计划15天完成。实际生
产时改进了生产工艺，每天生产产品的数量比原计划每天生产产品数量的
511多10件，结
果提前4天完成了生产任务。则这批产品有 件。
【解析】 设原计划每天生产11份，则实际每天生产5份加10件，而根据题意这批产品共有
11?15?165份，所以实际每天生产165?(15?4)?15份，所以15份与5份加10件的和相同，
所以每份就是1件，所以这批产品共有165件.或用方程来解.
【例 7】 有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中白子都占28％．小明从某一堆中拿走一
半棋子，而且拿走的都是黑子，现在，在所有的棋子中，白子将占32％．那么，共有棋子多少堆?
【解析】 设每堆棋子为100个有x堆棋子，那么每堆中白子为28个，黑子为72个，那走一半棋子
且为黑子时，还剩白子为28x个，黑子为（72x—50）个，所以列方程为：解得x=4，所以有4堆。
3
28x100x?50?32%,
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14【例 8】 养殖专业户王老伯养了许多鸡鸭，鸡的只数是鸭的只数的 1【解析】 方法一：把鸭看成单位“1”，那么鸡就是 1是鸡的只数)．
方法二：设鸭有4份，则鸡有5份，所以鸭比鸡少1?5?
【巩固】 某校男生比女生多
3715倍．鸭比鸡少几分之几？
11514，鸭比鸡少：(1?1)?1?441(此时的单位“1”
.
，女生比男生少几分之几？
同步练习
720练习1. 某小学六年级有三个班，一班和二班人数相等，三班的人数是全年级总人数的
一班多3人，六年级共有多少人？
，并且比
练习2. 有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子．第一堆里的黑子和第二堆
里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的全部棋子的几分之几?
练习3. 有红、黄、白三种球共160个。如果取出红球的1/3，黄球的1/4，白球的1/5，则还剩120
个；如果取出红球的1/5，黄球的1/4，白球的1/3，则剰116个，问：（1）原有黄球几个？ （2）原有红球、白球各有几个？
练习4. 有一块菜地和一块稻田，菜地的一半和稻田的三分之一放在一起是13公顷，稻田的一半和
菜地的三分之一合在一起是12公顷。那么这块稻田有多少公顷？
练习5. 学校派出60名选手参加2008年“华罗庚金杯小学数学邀请赛”，其中女选手占
赛时有几名女选手因故缺席，这样就使女选手人数变为参赛选手总数的选手有多少名？
2111425，把这三堆棋子集中在一起，问白子占
．正式比
．正式参赛的女
4
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