第一章 有理数 1.4 有理数的乘除法
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1.能运用法则进行有理数乘法和除法运算。 2.探索运用乘法和除法的运算律简化运算。 3.能用乘法和除法解决简单的实际问题。
●名师引领
1、有理数乘法：
（1）几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数有奇数个时，积为负，当负因数的个数有偶数个时，积为正。
（2）几个不等于零的因数相乘，首先确定积的符号，然后，再把每个因数的绝对值相乘。 这就是多个因数求积的常用方法。
（3）一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
2、有理数除法：
（1）两数相除，当两数同号时，其商得正， 当两数异号时，其商得负，并把绝对值相除。
（2）零除以任何一个不等于零的数，其商都得零。 （3）由除法关系可以转化成乘法的关系：a÷b=a×1/b,b#0,所以两个 有理数的乘除法，乘法是基础。
（4）在除法法则中必须强调“除数不等于零”。
●师生互动 共解难题 例题1 计算：
时，应首先（ ）。
A．把小数化为分数，或者把分数化为小数
B．利用符号法则确定乘积的符号 C．把带分数化为假分数
D．考虑怎样使用乘法结合律或者交换律 分析：有理数乘法与小学所学乘法的区别在于符号，初学者进行有理数乘法运算最容易出现的错误也在于符号，发生错误的同学往往并不是没记住有理数乘法的运算法则，而在于重视符号的意识不强，所以初学者一定要把确定乘积的符号作为大事，放在首位，也就是说，完成有理数乘法运算要分两步走：先是确定乘积的符号，然后再计算乘积的绝对值。 解 选B。
说明：进行两个以上有理数相乘的运算，首先确定乘积的符号，这样做不但有减少运算错误使运算简化的作用，与此同时，也能起到培养良好的学习习惯的作用。 就本题来讲，如果不先确定乘积的符号，可能在运算过程中就必须确定三次符号（头两个因数相乘，积的符号；与第三个因数相乘，积的符号；与第四个因数相
乘，积的符号），这样就增加了运算步骤。 例2计算
3531(?)??(?)?(?)54 （1）2473(?3.5)??(?)84 （2）
（3）7×9÷7×9
分析：第(1)、(2)小题是两个以上的有理数的乘除混合运算，应先把除法转化为乘法.然后，再用有理数的乘法法则进行计算；第(3)小题，也是乘除混合运算的形式，但它容易造成错解，结果为1这种错误。因而，在含有乘除混合运算的算式里，应按从左到右的顺序，谁在前面先算谁。 解：
3531(?)??(?)?(?)54 （1）243451(?)??(?)?(?)34 =2534511?????=2534=2
73783783(?3.5)??(?)(?)??(?)????384=274274（2） 1（3）7×9÷7×9=7×9×7×9=81
●积累运用 举一反三 一、填空题
1.两个非零有理数相乘，同号得_____，异号得_____。 2.零与任意负数的乘积得_____。 3.计算：
3（1）(－4)×15×(－5)=_____。 41435（2）(－5)×2×7×(－8)=_____。
4.两数相除同号_____，异号_____。
5.一个数的倒数是它本身，这个数是_____。 6.非零有理数与其倒数的相反数的乘积为_____。
7.几个不等于0的数相乘，积的符号由______的个数决定。 8.自然数中，若两数之和为奇数，则这两个数_____。 9.若两个自然数之积为偶数，则这两个数_____。 10.若一个数的绝对值等于3，则这个数为______。 11.如果a＞0，b＞0，c＜0，d＜0，则：
aca·b·c·d____0 b+d____0
abc+d____0 （填写“＞”或“＜”号）
12.某学习小组，共有四名同学，在一次考试中所得分数为83.5、82、81.5、73，则这四名同学的平均分为_____，最低分比平均分低了______分。
二、选择题
13.下列说法正确的是（ ）。
A.几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负 B.几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负 C.几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个 D.几个有理数相乘，当负因数有偶数个时，积为负
14.如果两数之和等于零，且这两个数之积为负数，那么这两个数只能是（ ）。 A.两个互为相反数的数 B.符号不同的两个数
C.不为零的两个互为相反数的数 D.不是正数的两个数
15.如果一个数的绝对值与这个数的商等于－1，则这个数是（ ）。 A.正数 B.负数 C.非正 D.非负
16.下列说法错误的是（ ）。 A.正数的倒数是正数 B.负数的倒数是负数
1C.任何一个有理数a的倒数等于a
D.乘积为－1的两个有理数互为负倒数
17.如果abcd＜0，a+b=0，cd＞0，那么这四个数中负因数的个数至少有（ ）。 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
18.如果两个有理数a、b互为相反数，则a、b一定满足的关系为（ ）。 A.a·b=1
B.a·b=－1 C.a+b=0 D.a－b=0
19.设a、b、c为三个有理数，下列等式成立的是（ ）。 A.a(b+c)=ab+c B.(a+b)·c=a+b·c C.(a－b)·c=ac+bc D.(a－b)·c=ac－bc
三、解答题
241520.计算：［43×(－14)+(－0.4)÷(－25)］×15
21.某班举办数学知识比赛，共分五个小组，其中四个小组的成绩如表所示，请问
（1）这四个小组的总平均分比全班的平均分高还是低？为什么？ （2）据（1）你能否判断第五组的成绩比全班平均分高，还是低？ 小组 第一组 第二组 第三组 第四组 人数 15 13 14 12 小组平均分与全4 －3 －2 1 班平均分的差值 22.筐中放着2002只球，甲、乙两同学轮流取球，每次只能取1只、2只或3只球，不可多取，谁能最后一次恰好取完球，谁就获胜，甲想获胜，他应该怎样去玩这场游戏？
答案：
一、1.正 负 2.0
3.（1）36 （2）1
4.得正 得负 5.±1 6.－1 7.负数
8.一奇一偶
9.至少有一偶数 10.±3
11.＞ ＞ ＜ 12. 80 7 二、
13.C 14.C 15.B 16.C 17.D 18.C 9.D 三、 20. 1
21.（1）高，因为4×15+12×1－13×3－14×2=5＞0；
（2）据（1）可判断第五组的成绩比全班平均分低。
22.甲先拿两只，然后让乙拿，甲两次拿球时与乙所拿球之和为4，重复上面的过程，甲便可获胜。