安福二中吉安县三中2017-2018学年高二下学期5月份月考
数学试卷（理科）
一、单选题（每小题5分，共60分）
)1．对于任意的两个数对(a,b)和(c,d)，定义运算(a,b?(1?,1?)z(zi,?)?i1，则复数z为
A．2?i
B． 2?i C．i
（ ）
(c,d?)a?dbc，若
D．?i
2．下列不等式一定成立的是（ ） A. 若a?b，则
a11?1 B. 若a?b，则? bab2222C. 若a?b，则 ac?bc D. 若ac?bc，则a?b
3．
?1?1(1?x2?x)dx? （ ）
A．? B．
? C．??1 2D．??1
4．我校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩?～N90，a3???a?0?，统计结
3果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低
5于110分的学生人数约为（ ）
A.600 B.400 C.300 D.200 5．设?2?x??a0?a1x?a2x2?6?a6x6，则a1?a2??a6的值是（ ）
A．729 B．665 C．728 D．636 6．已知复数z1,z2满足z1?z2?z1?z2?1,则z1?z2等于( ) A．1 B．2 C．3 D．23 7．下列判断错误的是
2A. 若随机变量?服从正态分布N1,?,P???3??0.72,则P????1??0.28；
??B. 若n组数据?x1,y1?,?x2,y2?,...,?xn,yn?的散点都在y??x?1上，则相关系数r??1； C. 若随机变量?服从二项分布： ??B?5,?, 则E????1； D. am?bm是a?b的充分不必要条件；
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?1??5?
8．篮子里装有3个红球，4个白球和5个黑球,球除颜色外，形状大小一致．某人从篮子中随机取出两个球，记事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件B= “取出一个红球，一个白球”，则P(BA)= A.
212121 B. C. D. 11471969．在2016年“两会”记者招待会上，主持人要从5名国内记者与4名国外记者中选出3名进行提问，要求3人中既有国内记者又有国外记者，且国内记者不能连续提问，则不同的提问方式有（ ）
A．420种 B．260种 C．180种 D．80种
??x??1??10．在直角坐标系xOy中，过点P??1,2?的直线l的参数方程为 ??y?2???直线l与抛物线y?x2交于点A,B，则PA?PB的值是( ) A. 2 B. 2 C. 32 D. 10
2t2 (为参数)，
t2t211．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，
2，则甲以3∶1的比分获胜的概率为( ) 386448A． B． C． D．
278199假定甲每局比赛获胜的概率均为
12．平面几何中，有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值3a，类比上述命2题，棱长为a 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为 （ ） A．
5664a C．a D．aa B．434 3三、填空题（每小题5分，共20分）
?x'?2x13．已知点P的直角坐标按伸缩变换?变换为点P'(6,?3)，限定??0,0???2?时，
?y'?3y点P的极坐标为_____________．
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14．已知随机变量
?则.2B?n,p?，若E????4,??2??3??，3?,?DP???2??_________.
1115.由直线x?，x?2，曲线y?及x轴围成的图形的面积是 2x
16．若不等式|mx3?lnx|?1(m?0)，对?x?(0,1]恒成立，则实数是 ．
三、解答题（共70分）
17．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为{m的取值范围
x?3cos?,y?3sin? (?为
参数).以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
?cos?????3. 3?(Ⅰ)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；
(Ⅱ)设点P为曲线C上任意一点，求点P到直线l的距离的最大值.
18．（本小题满分12分）（1）求证：11?10?5?2； （2）已知函数f(x)?e
19．（本小题满分12分）（Ⅰ）如表所示是某市最近5年个人年平均收入表节选．求y关于x的回归直线方程，并估计第6年该市的个人年平均收入（保留三位有效数字）．
年份x 1 2 24 3 27 4 29 5 31 2x??π??x?3，用反证法证明方程f（x）?0没有负数根. x?2收入y（千元） 21 - 3 -
?= i?1其中?xiyi?421，?xi2?55，y?26.4 附1：bi?1i?155??xiyi?nxy?xi2?nxi?1n2n?x ?=y﹣b ，a（Ⅱ）下表是从调查某行业个人平均收入与接受专业培训时间关系得到2×2列联表： 受培时间一年以上 受培时间不足一年 总计 60 10 20 20 100 收入不低于平均值 收入低于平均值 总计 完成上表，并回答：能否在犯错概率不超过0.05的前提下认为“收入与接受培训时间有关系”． 附2：
P（K≥k0） 0.50 k0 附3：
20.40 0.10 0.05 0.01 0.005 0.455 0.708 2.706 3.841 6.635 7.879 n(ad?bc)2K=．（n=a+b+c+d）
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2
20．（本小题满分12分）在某公司举行的年终庆典活动中，主持人利用随机抽奖软件进行抽奖：由电脑随机生成一张如图所示的3?3表格，其中1格设奖300元，4格各设奖200元，其余4格各设奖100元，点击某一格即显示相应金额．某人在一张表中随机不重复地点击3格，记中奖的总金额为X元． （1）求概率P?X?600?；
（2）求X的概率分布及数学期望E?X?．
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n21．（本小题满分12分）设（2x?1）?a0?a1x?a2x2???anxn展开式中只有第1010项的
二项式系数最大．
（1）求n； （2）求;aa10?a1?a2???an（3）求.2?a2a3a22?23???n2n
22．（本小题满分12分）已知函数f(x)?2x?1?2x?3． （Ⅰ）求不等式f(x)?6的解集； （Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．
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