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2006年福建省“高职单招”全省统一试题
《数学》试题
（考试时间120分钟，总成绩150分）
题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干后的括号内；本大题12小题，每小题4分，共48分）
1．设集合I?{1,2,3,4,5}，A?{1,2,5}，B?{2,4,5},则(痧IA)?(IB)?
（A）{1,2,4,5} （B）{3}
(C) {3,4}
(D) {1,3}
2．若a?b?0，则
（A）
1a?1b （B）a?b (C) a3?b3
(D)3a?3b
3．已知sin(x?a)??45，则 （A）sin(???)?45 （B）cos??35
(C) tan??43 (D) sec???35
4．椭圆9x2?4y2?36的离心率是
（A）5 52 （B）133 (C)
35 (D)
53 5．函数f(x)?1?2cosx的值域是
（A）[0,2]
（B）[?1,2]
(C) [?1,3]
(D) [?1,1]
6．平面内到两定点F1(?5,0)，F2(5,0)的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹方程是
(A)
x2y2x2y2x2y2x2y29?16?1 (B) 16?9?1 (C) 9?16?1 (D) 25?9?1 东山岛职业中专学校 第1页，共4页 2013年3月28日
7．把一枚均匀的硬币连掷3次，恰有两次正面向上的概率是 (A)
1 4(B)
3 8(C)
3 4 (D)
3 28．若二次函数y??x2?mx?2是偶函数，则此函数的单调递增区间是 （A）[0,??)
（B）(??,0]
(C) [1,??)
(D) (??,1]
????????9．已知点A(1,?1),B(?1,?7),C(0,x),D(2,3)，且向量AB与CD平行，则x?
(A) ?4
(B) 4
(C) ?3
(D) 3
10．在等差数列{an}中，若a1?a12?10，则a2?a3?a10?a11? (A) 10 (B) 20 (C) 30 (D) 40 11．下列命题中正确的是
(A) 过平面外一点有且仅有一个平面与这个平面平行 (B)若三条直线两两相交，则这三条直线共面
(C)若直线l与平面?平行，则直线l与平面?上任何直线都平行
(D)已知三个平面?、?、?，若???，???，则?∥?。
12．如果函数y?logax在区间[1,9]上的最大值与最小值之和为2，那么a的值是
11 (C) 3 (D) 93二、填空题（把答案写在题中的横线上；本大题8小题，每小题5分，共40分）
(A) 9
(B)
1．已知函数y?lg(3?2x?x2)的定义域是_______________________. 2．
1?tan15?的值等于____________________________
1?tan15?3．在等差数列{an}中，若a1?12,a5?0，则该数列的前8项之和S8?_____________ 4．顶点在原点，准线为x?4的抛物线标准方程为____________________________
1nx??????6．已知向量a(3,1),b(?1,?3),那么向量a与b的夹角a,b?_________________
5．在(x?)的二项展开式中,若第7项伟常数项，则n?____________________
27．如果函数f(x)?
x?11?1，且f(x)为其反函数，那么f(3)?f()?____________ 1?x3东山岛职业中专学校 第2页，共4页 2013年3月28日
P是棱8．如图,已知正方体ABCD?A1BC11D1的棱长为2,
CC1的中点，直线AP和平面BCC1B1所成的角为?，则
tan??__________________
三、解答题（本大题7个小题，共62分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1．（本小题8分）
得分 证明：1?cos??cos2??tan(???)
sin??sin2?2
2．（本小题8分） 得分
已知函数f(x)?x2?2ax?3，且f(a)?f(a?1)??13，求实数a的值。
3．（本小题8分） 得分
已知圆的方程x2?y2?6x?4y?12?0，求在y轴上的截距为1，且与圆相切的直线方程。
4．（本小题8分） 得分
东山岛职业中专学校 第3页，共4页 2013年3月28日
已知成等比数列的三个数之积为27，且这三个数分别减去1，3，9后就成等差数列，求这三个数。
5．（本小题10分） 得分 定义“不动点”：对于函数f(x)，若存在x0?R，使f(x0)?x0，则称x0是f(x)的不动点。
已知函数f(x)?x2?(b?1)x?(2b?3)， （1）当b?0时，求函数f(x)的不动点；
（2）若函数f(x)有两个不同的不动点，求实数b的取值范围。
6．（本小题10分） 得分 某公司经营按日出租计算机业务，该公司拥有19台计算机供出租。若日租金为
10元/台。则计算机可全部租出；当每台计算机的日租金每增加1元时，能租出 的计算机就会减少一台。公司对已租出的计算机，每日需要支付各种费用2元/
台，对未租出的计算机，每日需要支付各种费用1元/台。
（1）当每台计算机的日租金为12元时，一天能租出多少台计算机？
（2）当每台计算机的日租金定为多少元时，该公司一天获得的利润最大？最大利润是多少？
7．（本小题10分） 得分 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为6，离心率为（1）求椭圆的标准方程；
4。 5P为该椭圆上任意三点，且线段PPO，（2）如图，P12经过椭圆的中心1、P2、
k2??若直线PP1、PP2的斜率存在且分别为k1、k2，求证：k1?
9。 25东山岛职业中专学校 第4页，共4页 2013年3月28日