整式的乘除复习导学案
一、复习目标：
1.引导学生建立清晰的知识系统，在学生通过将有关知识加以对比，从而发现它们的不同点和相同点，加深认识．
2. 为了深入理解整式的乘法和乘法公式以及因式分解，借助图示法深入理解有关知识，用图形面积的不同表示方法来帮助学生理解这些知识．
3.针对性的、有梯度的、形式多样的课堂练习题，结合具体的问题熟悉一些解题技巧，让学生在练习中巩固和加深知识的理解和掌握，促使学生尽快地把新知识纳入到自己原有的认知结构中。
二、复习重点、难点：
1. 通过对比加深对有关知识的认识．同底数幂的乘、除法的区别；同底数幂的乘法和幂的乘方的区别；单项式和单项式相乘、相除的区别；单项式与多项式相乘、除的区别；多项式（单项式）与多项式相乘与因式分解其过程区别。 2. 结合具体的问题熟悉一些解题技巧
三、方法指导与教材延伸：（学生阅读理解并填空）
(一)同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方这三个幂运算，特别是同底数幂相乘的法则是学习整式乘法的基础，其他的如：后面的多项式乘以多项式是转化变成单项式乘以多项式，再转化为单项式乘以单项式，最后转化为同底数幂相乘，所以我们要熟练掌握其法则： 1．同底数幂的相乘的法则是： 幂的乘方法则是： 积的乘方法则是： 同底数幂的相除的法则是：
2．其中m、n为正整数，底数a不仅代表具体的数，也可代表单项式、多项式或其他代数式.（二）整式的乘法
1．单项式与单项式相乘：
由单项式与单项式法则可知，单项式与单项式相乘实为完成三项工作：(1)系数相乘的积作为 ；(2)同字母的指数相加的和作为积中这个字母的 ；(3)只在一个单项式中出现的字母连同它的指数一起作为 .单项式乘法法则对两个以上单项式相乘同样成立.
2．单项式与多项式相乘：实际上是转化为单项式与单项式相乘：用单项式去乘以多项式中的 ，再把所得的 ，即 3．单项式与多项式相乘，结果是多项式，积的项数与因式中多项式的项数相同.
4．多项式与多项式相乘：实际上是先转化为单项式与多项式相乘，即将一个多项式看成一个整体，再用一次单项式与多项式相乘，即： 多项式乘以多项式其积仍是多项式，积的次数等于两个多项式的 ，积的项数在末合并同类项之前等于两个多项式项数 （三）乘法公式
1．“两数和乘以它们的差等于这两个数的平方差”即 ，应用这个乘法公式计算时，应掌握公式的特征： 2．“两数和的平方等于它们的平方和加上它们乘积的2倍”.即 .要理解公式的特征： （四）整式的除法
1、单项式除以单项式的一般步骤是：将单项式的系数相除作为 ，同底数幂相除作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母连同它的指数一起作为 。
2、多项式除以单项式应转化为单项式除以单项式，运算时要注意确定商的符号和杜绝漏项现象。 (五) 因式分解
因式分解与因数分解类似，它与整式乘法的过程恰好相反，我们可以运用整式的乘法得到因式分解的方法，也可以运用整式乘法来检验因式分解的正确性．
1.在运用提取公因式法分解因式时，系数要取多项式的各项系数的 ；字母要取各项都含有的字母（或多项式因式）的 ；
2．多项式的第一项系数是负数时，一般要提出 “－”号，使括号的第一项是正的， 在提出“－”号时，多项式的各项都 3.在因式分解时一般步骤：
①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解；③如果用上述方法都不能分解，那么可以用分组分解法来分解； ④分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止. 四、合作探究 问题一：已知2
问题二：已知x＋y＝4，x－y＝6，求代数式xy(y＋y)－y(xy＋2x)－3xy的值
2
2
2x＋1
＋4＝48，求x的值
x
问题三：已知(a＋pa＋8)与(a－3a＋q)的乘积中不含a和a项，求p、q的值.
问题四：、先化简，再求值
2
2
3
2
[5a4(a2?4a)?(?3a6)2?(a2)3]?(?2a2)2，其中a=-5
问题五：分解因式：
322m2m?1m4q(1?p)?2(p?1)ab(x?y)?ab(x?y)?ab(x?y)⑴ ⑵
五：反馈练习
1、下列计算中，错误的有（ ）
①（3a+4）（3a－4）=9a2－4； ②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；
③（3－x）（x+3）=x2－9； ④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（ ） A．5 B．6 C．－6 D．－5
24(9?x)(x?3)()?x?813、若 ，则括号内应填入的代数式为（ ）.
A．x?3 B．3?x C．3?x D．x?9 4、若M的值使得
x2?4x?M??x?2??12成立，则M的值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
5、(a－2b+3c)2－(a+2b－3c)2= 。
6、已知多项式3x?ax?3x?1能被x?1整除，且商式是3x?1，则a的值为（ ）
A、a?3 B、a?2 C、a?1 D、不能确定 7、分解因式：
（1） 4x＋y－a－4xy （2）a2b-2ab2+b3 （3）
(5) (x+2)(x－3)+4 (6) pm+3－pm+1
2
2
2
2222a2bc?8a3b （4） a2b?3a2b2?ab2
?a?b?8、我国宋朝数学家扬辉在他的著作《详解九章算法》中提出表1，此表揭示了
（n为非负数）展开式的各项系数的规律. 例如：
n
?a?b??a?b?0?1它只有一项，系数为1；
它有两项，系数分别为1，1；
它有三项，系数分别为1，2，1；
它有四项，系数分别为1，3，3，1；……
1?a?b?a?b?2?a2?2ab?b2?a?b?3?a3?3a2b?3ab2?b34?a?b?根据以上规律，
展开式共有五项，系数分别为__________.